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1、华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制第六章第六章 卡平方测验卡平方测验&6.1 卡平方测验概述卡平方测验概述&6.2 适合性测验适合性测验&6.3 独立性测验独立性测验华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制&6.1 卡平方测验概述卡平方测验概述一、卡平方的定义与分布卡平方的定义与分布X2定义：在方差为定义：在方差为2的正态总体中，随机独立抽取容量的正态总体中，随机独立抽取容量为为n 的样本，的样本，n个独立的正态离差个独立的正态离差u1、u2、un的平的平方和则定义为方和则定义为x2(chi square)，即：即：iiiiiiniyuuuuu22
2、2222212)(自由度自由度df=n。当用样本来计算时，因为当用样本来计算时，因为（xi-）2需由需由 来估计，而来估计，而2)(xxi1)(22nxxSi故故2222222)1()()1()(SnxxxSnxxii此式中此式中x2值的自由度为（值的自由度为（n-1)若从正态总体中抽取无数个样本，就若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成可形成 2 2值的概率分布，值的概率分布，称为称为 2 2分布分布(chi square distribution)，其概率密度函数为其概率密度函数为222221222e()dfdfdf)()(f 2 2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于分布曲线与横坐标轴所围
3、成的面积等于1 1，即，即P(0 2 2，故接受故接受H0；22.df，则则p，故否定故否定H0.。(5)结论结论华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制&6.2 适合性测验适合性测验根据根据 2 2分布的概率值来判断实际次数与预期分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验，称为理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验适合性测验(goodness test)。测验实际结果与理论比例是否符合；测验实际结果与理论比例是否符合；测验产品质量是否合格；测验产品质量是否合格；测验实验结果是否符合某一理论分布；测验实验结果是否符合某一理论分布；例：例：P226 P22
4、6 据以往的调查，消费者对据以往的调查，消费者对3 3种种不同原料的的满意度分别为不同原料的的满意度分别为0.450.45，0.310.31，0.240.24。现随机选择。现随机选择6060人评定该人评定该3 3种不同原料种不同原料的饮料。从中选出各自最喜欢的产品，结果的饮料。从中选出各自最喜欢的产品，结果分别为分别为3030人，人，1818人，人，1212人，试问消费者对人，试问消费者对3 3个新产品的态度是否有改变？个新产品的态度是否有改变？miiiittax122)(miiiinpnpa12)(H H0 0:对对3 3个新产品的态度无改变个新产品的态度无改变即消费者对即消费者对3 3个新
5、产品的态度没有改变。个新产品的态度没有改变。87104144141245060450603022.).(.).(=99.5)2(205.0 xx x2 2=0.871=0.871 x=3.857 x2 20.05(1)0.05(1)=3.84,=3.84,差异显著。差异显著。结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。ttaxc22)5.0|(|355035301550151022).|(|.).|(|=3.857=3.85730:10030:100t t1 1:50:50t t1 1=150/100=15=150/100=15 同理同理t t2 2,方法方
6、法2 2：变形公式：变形公式1)|(|212122211222112DFRRCCnaaaaxnC8753505070301002040301022100.)|(|x xc c2 2=3.857 x=3.857 x2 20.05(1)0.05(1)=3.84,=3.84,差异显著。差异显著。结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。二、二、2c联列表式联列表式X2独立性测验独立性测验1.2c表的一般形式:横行因素横行因素纵行因素纵行因素总计总计1 1 2 2 c c1 12 2 a a11 11 a a12 12 a a1c1c a a21 21 a a22
7、 22 a a2c2cR R1 1R R2 2总计总计C C1 1 C C2 2 C Cc cn nDf=(2-1)(c-1)=c-121212122nRcaRRnxii 例例8-48-4做一实验，以研究高血压和抽烟的关系，表做一实验，以研究高血压和抽烟的关系，表8-58-5为为180180个人的资料，以个人的资料，以a=0.05a=0.05的显著水平，检验的显著水平，检验高血压与抽烟是否有关。高血压与抽烟是否有关。表表8-5 8-5 抽烟与血压调查的次数分析抽烟与血压调查的次数分析不吸烟者不吸烟者吸烟不甚多者吸烟不甚多者 吸烟甚多者吸烟甚多者 合计合计血压高血压高21213636303087
8、87血压不高血压不高4848262619199393合计合计696962624949180180假设：假设：H H0 0：血压高低与吸烟无关；：血压高低与吸烟无关；H HA A：血压高低与吸烟有关：血压高低与吸烟有关a=0.05a=0.05。，即高血压与抽烟有关，而接受拒绝A02)2(,05.022222222222HH,05.0,991.5464.14;2)13()12(464.14)18087493062366921(9387180pxxdfx21212122nRcaRRnxii三、三、rc联列表式经联列表式经X2独立性测验独立性测验1.rc表的一般形式:横行因素横行因素 纵行因素纵行因素
9、1 2 1 2 .c .c 总计总计 1 12 2R Ra a11 11 a a12 12 a a1c 1c R R1 1a a21 21 a a22 22 a a2c 2c R R2 2 a ar1 r1 a ar2 r2 a arc rc R Rr r总计总计C C1 1 C C2 2 C Cc c n n)1)(1(1)(22crdfcranxjiij p231 p231 例例400400个大学生所组成的随机样个大学生所组成的随机样本依照年级与饮酒习惯是互相独立的？本依照年级与饮酒习惯是互相独立的？表表8-7 8-7 学生分组与饮酒习惯次数表学生分组与饮酒习惯次数表大一大一大二大二大三大
10、三大四大四合计（合计（R Ri i）嗜酒者嗜酒者少量饮酒者少量饮酒者不饮酒者不饮酒者合计合计29293232555511611641412929343410410433333636272796962828393917178484131131136136133133n=400n=40038.22 1)1338417.13111629(400 1)(2222jiijcranxDfDf=(4-1)(3-1)=6,=(4-1)(3-1)=6,x xc c2 2=22.38 x=22.38 x2 20.01(6)0.01(6)=16.81p0.01,=16.81p0.01,差异极显著。差异极显著。结论：
11、年级与饮酒有关。结论：年级与饮酒有关。f(2 2)2 2 图图7.3 H0:220，HA:220，否定区在右尾。否定区在右尾。图图7.4 H0:220，HA:220，否定区在左尾。否定区在左尾。f(2 2)2 2 2(1(1)，dff(2 2)2 2 2(1(1/2)，df/2图图7.5 H0:2=20，HA:220，否定区在左或右尾。否定区在左或右尾。2/2 ，df/2图图5.1 5.1 dfdf=1=1，3 3和和5 5的的2 2分布图分布图0.50.40.30.20.10.0df=10 2 4 6 8 10 12 2 2 f(2 2)df=3df=5df=图5.2 2 2分布概率累积函数图解 f(2 2)2 2 2 20F(2 2)1F(2 2)i课程内容课程内容第一章第一章绪论绪论第二章第二章 试验设计原理及食品试验常用的设计试验设计原理及食品试验常用的设计第三章：第三章：数据资料的整理与特征数数据资料的整理与特征数第四章：第四章：理论分布及抽样分布理论分布及抽样分布第五章：第五章：统计假设检验统计假设检验第六章第六章 卡平方检验卡平方检验第七章第七章方差分析方差分析第八章第八章正交试验设计与分析正交试验设计与分析 第九章第九章 直线回归与相关直线回归与相关
