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1、第七章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。(2)梁、板的截面尺寸 1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T
2、形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm
3、、18mm、20mm、22mm和25mm。根数不少于2根。3）梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。(4)有效截面高度和配筋率纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为设正截面上
4、所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为ah0ha 对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示 纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率0bhAs()0bhAsP荷 载 分 配梁L数据采集系统外 加 荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2.1 3.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0 xnecesfhabAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exnce
5、sfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMuf弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力均参加受力，由于弯矩很小，由于弯矩很小，整个截面的受力基本接整个截面的受力基本接近线弹性，近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近曲率曲线基本接近直线直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。的应力也很小，且都与弯矩近似成正比
6、。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂，截面遂处于即将开裂状态，称为第处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（力有一突然增加（应力重分布应力重分布），这使中和轴比开裂），这使中和轴比开裂
7、前有较大上移。前有较大上移。M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第第阶段末，用阶段末，用a表示表示。第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混
8、凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于
9、纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率关系为接近水平的曲线。aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，
10、如适筋梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）适筋破坏适筋破坏（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bb和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）超筋破坏超筋破坏受弯构件正截面受力分析 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上000)1(hahyhnssnscntceeeefasAsectbhAsasydyetbesesecfnh0(1-n)h0h02)不考虑混凝土的抗
11、拉强度；3)纵向钢筋的应力应变关系方程为:ysssfEe 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4)混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。teto et0ftt=Ecetetu混凝土受拉时的应力-应变关系sess=Eseseyesufy钢筋的应力-应变关系六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AsecuessAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1
12、xn由C的大小不变)311(1)311(011011001cunccuncbhfhbfCeeee由C的位置不变cucucuncucunchhyeeeeeeeeee0200101020031161321,5.0)311121211(1（2）受弯构件正截面承载力计算）受弯构件正截面承载力计算1 1）单筋矩形截面）单筋矩形截面基本公式基本公式00()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h适用条件适用条件0max02,max,max0,max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsmin
13、受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。x bh0时，时，Mu=？Aseyse基本公式基本公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc11020()2 ()cyscysysysf bxf AxMf bx hf Af AMf A ha 单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc12010 ()()2cysysysyscf bxf Af Af AxMf A haMf bx h 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因
14、此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式三、双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏:min(可自动满足可自动满足)2.保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或三、双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服:x2as，当该条件不满足时，当该条件不满足时，
15、应按下式求承载力应按下式求承载力)1()()2(010011haEahAxhbxfMAfAfbxfscussssscusysyce或近似取或近似取 x=2as 则，则，)1(00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a ，材料强度fy、fy 、fc 。求：求：截面配筋max,20scsbhfM未知数：x、As、As 基本公式：力、力矩的平衡条件否min()ssAA引入)(01ahfMMAys是按单筋计算按单筋计算0)(dAAdss000.5(1)xahh)()5.01(20200ahfbhfMhbffAAyc
16、ycss取=b20max,1bhfMcs即ycbyyssfbhfffAA01 情形情形2sySycAfAfbxf1已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积分析：（法1）应充分利用受压钢筋强度，使钢筋总量最小设受压钢筋应力达到设受压钢筋应力达到fy)()2(001sSycuahAfxhbxfMM只有 、x两个未知数As解方程即可 情形情形221sssAAA已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积分析：（法2）12010 ()()2cysysysyscf bxf Af Af AxMf A haMf bx h 单筋部分纯钢筋部分21uuuMMM 情形情形2)(0syusahfMA已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积计算结果分析：应按 未知，据情形1进行计算若若 表明满足条件表明满足条件02hxabs若若 说明给定的说明给定的 太少，不符合公式要求太少，不符合公式要求0hxbAsAs若若 表明表明 不能达到抗压强度设计值不能达到抗压强度设计值2sax As 近似取混凝土受压合力C作用位置在
