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1、比例的意义教案全套教学内容教科书P40,完成教科书P43练习八中第13题。教学目标1 .在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2 .经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。3 .感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。教学重点理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学难点一个比例的多种组成形式。教学准备课件。教学过程一、照片激趣导入，揭示课题1 .课件逐次呈现原图片与放大后的三幅图片。师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三种情况，说说
2、你的看法。【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放大的。这就是我们今天要学习的内容一一比例。（板书课题：比例的意义）2 .提出问题，激活学生经验。师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为比例会和什么知识有联系？【学情预设】学生能从字面上感觉到比例和比有联师：对，我们是在比的基础上研究比例。例在汉语词典中的一种解释是符合某种条件，那比要符合什么条件才可以成为比例呢？下面我们就一起来探究。【设计意图】比例的学习基础是比，教师通过对例字的解释使学生对比例的思考深入到比要符合某种条件新旧知识的迁移不是简单的移位或模仿，而是要探
3、寻新旧。【教学提示】引导学生观察放大后的三幅图片，体会按比例放大与没按比例放大的不同的视觉效果。知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。二、求比值，探规律课件出示两组图形。师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。（教师将学生汇报的结果逐一板书）【学情预设】18:12=3:215:10=3:26:4=3:216:12=4:314:12=7:618:4=9:2师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么？【学情预设】预设1:我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。预设2:第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长与宽的比值都相等
4、,所以第一组中的三个图形大小变了,但形状不变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图形大小变了,形状也变了。【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来,从而发现变与不变的规律，同时也为后面挖掘比例概念的内涵与外延作初步的铺垫。三、归纳概念，理解比例的意义1 .归纳概念。板书：表示两个比相等的式子叫做比例。18:12=15:1018:12=6:415:10=6:4师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么样条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？（学生思考并组内交流）【学情预设】预设1:比例要符合两个
5、比和一个等式，且两个比的比值相等。预设2:我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。预设3:两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。预设4:比由两个数组成，而比例由四个数组成。【设计意图】直接揭示比例的意义，让学生在观察、比较、判断、归纳的过程中初步理解比例的意义，并找出比与比例的联系与区别。2.丰富情境，理解比例的意义。Q）学生观察教科书P40的主题图。师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。(3)小组内合
6、作交流，教师巡视。(4)教师根据学生的汇报板书：5:=2.4:1.65:=60:402.4:1.6=60:40师：上图的三面国旗的尺寸，还有哪些比可以组成比例？【学情预设】预设1:这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。预设2:每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许【教学提示】理解比例的意义是本节课的重点，注意教学的层次性，充分让学生观察、发现、表达。【教学提示】引导学生写出各种比时，要有不同的相对的比，拓展学生的思维，促进理解。多个比例。（板书）例如
7、：1.6:2.4=40:605:2.4=:1.61.6:40=2.4:60【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个具体不能仅仅局限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机会，从特殊到一般，进一步理解比例的意义。3,冲突质疑，深化理解比例的意义。师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢？例如：天安门国旗的长：天安门国旗的宽，学校国旗的宽：学校国旗的长。【学情预设】学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。（教师追问：为什么不相等？）引导学生说出一个是长：宽，一个是宽：长，要想比值相等，另一个也应该是
8、长：宽才行。师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。国旗制法说明对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格（单位：cm）:甲，288192;乙，240160;丙，192128;Tz14496;戊，9664o也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗
9、有更深入的了解。四、巩固概念，知识应用1 .课件出示教科书P40做一做第1题。学生独立完成后交流。【学情预设】学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。2 .独立完成教科书P43练习八第13题。学生独立完成后小组内交流。【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可以通过计算相对应的两个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比表示什么实际含义。第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学生两两配对，
10、计算比值，比较并判断。在处理这道习题时，注意引导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组为例，试着写出8个比例。第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，汇报时重点说说，只要是两个比的比值相等，就能组成比例。3.课件出示教科书P40做一做第2题。师：在这个三角形中，你能发现组成比例的规律吗？【学情预设】预设1:4:3=2:1.50预设2:4:2=3:1.5。预设3:反过来也可以成立。课件出示所组成的8个比例。【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕比例的意义，明确组成比例的条件和标准，感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。五、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【教学提示】先让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。教学反思本课时教学在理解情境、发现规律、表征关系、揭示概念的过程中，不仅加深了学生对已有知识的理解，而且在一系列的体验过程中，深入理解了比例的意义，发现了比值相等的两个比之间的关系，知道了只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。学生首次运用比例的概念将四个数组成不同的比例，可能在熟练程度上有所欠缺，教师不要着急，要给学生充分的尝试时间，开阔学生的思路以及渗透有序思考的思想。
