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1、6平面向量数量积的坐标表示A组基础巩固L 若向量 a=( 1 2),b=(-3,4),M(ab)(a+b)=()B.54A.20C.(-10,30)D.(-8,24)解析 ab=-3+8=5,a+b=(-2,6),Z(ab)(a+b)=(-10,30).1cD 6-2-2 .己知向量a=(l用,b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(5,J)的夹角的余弦值是()A 6+ Akr,3-lC-解析a+b=(3,A+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=l,于是a=(l,l),设a与C夹角为仇rtt ac 3-l6-则8S无丽=夜豆=丁答案B3 .在以OA为边,。3为对角线
2、的矩形中,次=(3,1),55=(2坟则实数A二()A.43B.33C.yD.4廨前由已知得南= OB-万彳=(l,hl),而由题意得就1 福即科-荏:-3+hl=0,故k=4. 答案卜)4 .己知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是()A停阁或(与胡B停卓或(咯胡c管尚或(笔书W苧)或停，4)阿明由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b号(4,-2)和b=(%22),又IbI = I,所以2=王得于是所求单位向 量为管,图或(31d5 .设 x,yR,向量 a=(x,l),b=(l j),c=(2,4),且 ac,bZzc,Wa+b=()A.5B.10C.25D.I0解析I :响量 a
3、=(x,l),b=(l,y),c=(2,-4),且 a_Lc,bc,则有 2v4=0,42y=0,解得 x=2j=-2,故 a+b=(3,-l), 故有a+b= J32 + (-1)2 = 1U,故选 B.B6 .若平面向量b与向量a=(l,-2)的夹角是180 ,Jb=35,WJ b=.窿明由题意知 b=(l,-2)=(2,-2)(z0).rb=35,Z2 + 42=35.Z522=45,2=9.V=就=或谭=-1|,故选 B. 63A-65B-HC琛d答案IB2 .已知 O 为坐标原点,向量方?=(3Sin q,cos a),0=(2sin a,5sin -4cos(亨,2),且瓦？ 1
4、砺,则 tan的值为()a-5b-5c5DI解析I由题意知 6sin2+cos a(5sin a-4cos Q)=O,即 6sin2a+5sin cos aTcos?。=。,等式两边同时除以 cose见得 6tan2+5tan -4=0,由于 c(C，2Tr),所以 tan v,解得 tan a=g,故选 A.a3 .已知向量a=(2,l),b=(l,Q,且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是()A.(-2,+)bC2)u( + )C.(-8,-2)D.(-2,2)廨洞由ab=2+Q0得Q-2,又当ab时,2kl,g,所以a与b夹角为锐角时,攵的范围是(2，) U & + 8).1b4 .
5、已知a,b,c均为单位向量,且a+b = l,则(ab)c的取值范围是()A.0,lB.f-1,1C.-3,3D.0,3解析I由a,b为单位向量和a+b=l的几何意义,可知a-b=H,设ab与C的夹角为，,则(a-b)c=a- bccos 夕=VScos 8, ：Ios 9W -1,1,.1(a-b)c的取值范围为-5,5.Igc5 .设a=(4,-3),b=(2,l),若a+b与b的夹角为45 ,则/的值为.ra=(4,-3),b=(2,l),Za+zb=(4+2,-3+r).:a+b与b的夹角为45 ,Z(a+rb)b=a+bbcos45o ,Z2(4+2)+(-3+r)l=J(4 + 2
6、t)2 (-3 + t)2 22 + I2 y, ：5，+5=竽 t2 2t 5.Zt2 + 2t + 5 = 2(r+l).将式两边平方得2+2-3=0,解得f=l或t=-3.当t=-3时,。式无意义,：1=3舍去,故1=1.gl6 .在平面直角坐标系Xoy中,己知点A(-1 ,-2),8(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段A8/C为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数f满足(而-衣)1=0,求t的值.凰(1)由题设知近二(3,5)JJ=(-1)，则荏 + AC =(2,6),Afi - AC =(4,4),所以 I通 + 4C=210J 一 C=42.故所求的两条对角线的
7、长分别为21U,4(2)由题设知况=(-2,-1 ),；通”而=(3 +2/,5 +1).由(荏“沆)况=0,得(3+2r,5+f)(-2,-l)=0,从而 5r=-l 1,所以S7 .在四边形 ABCD M =a,? =b,CD =c,DX=d,K ab=bc=cd=da,试问四边形 ABCD 是什么图形？ 网因为 a+b+c+d=O,所以 a+b=-(c+d).所以(a+b)2=(c+d)2,即 a2+2ab+b2=c2+2cdd2.因为 ab=cd,所以aF+bF=cF+d2.同理,有 aF+dF=cF+bF.由。W 得 Ial=ICI,且 IbI=IdI.即四边形A BCD的两组对边分
8、别相等.所以四边形A8C。是平行四边形.又由 ab=bc 得 b (a-c)=O.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c,代入上式得b(2a)=0,即 ab=O.所以 a_Lb,即 AB_LBC综上所述,四边形ABCO是矩形.8 .如图,在aABC中,而尼二OJ近=8,1而=6,/为线段BC的垂直平分线与BC交于点RE为/上 异于D的任意一点.求而丽的值；(2)判断荏.瓦的值是否为一个常数,并说明理由.阚(1)以点。为坐标原点,8C所在直线为X轴,直线I为)，轴建立平面直角坐标系,由题意易知8Cl = I0, 则 D(0,0),(-5,0),C(5,0)l(, y),此时而=(-j,-y),C5=(-10,0),所以而.丽二1x(-10)+(署)x=14.(2)设点E的坐标为(OJ)G0),此时荏= (1,y-g),所以荏.而=x(10)+(y号)x=14,为常数，故族方的值是一个常数.
