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1、45 +45直角三角形一、教学目标（一）知识与技能：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.（二）过程与方法：经历推理证明得出直角三角形两内角互余定理的过程，巩固提高学生的推理证明能力.（三）情感态度与价值观：通过对问题的解诀，体验成功的快乐，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.难点：用直角三角形的性质进行有关推理和计算.三、教学过程复习巩固求出下列各图中X的值.CB-问题引导如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度？30+60=90你能把下列推理补充完整吗如图，在ZXABC中,
2、ZA+ZB+NC=（YNC=90。（）ZA+NB=CL直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“山”表示，直角三角ABC可以写成RtAABC.几何符号语言：在RtzABC中，VZC=90oZA+ZB=9O0探究1 .如图（1）,NB=NC=90,AD交BC于点0,A0BAZA与ND有什么关系？请说明理由.2 .如图（2）,NB=ND=90,AD交BC于点0,ZA与NC有什么关系？请说明理由.1 .解：NA=ND.理由如下：方法一：（利用平行的判定和性质）YNB=NC=90c/八DAB/7CD，NA=ND方法二：（利用直角三角形的性质）在RtAAOB和RtZXCOD中，/
3、NB=NC=90，ZA+ZA0B=90o，ND+NC0D=90.ZAOB=ZCOd，NA=ND两个图形的相同点和不同点各是什么？图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性?2 .解：ZA=ZC.理由如下：在RfAAOB和RfzdCOD中，/NB=ND=90，ZA+ZA0B=90o,NC+NC0D=90.ZAOB=ZCOdJZA=ZC例3如图，NC=ND=90,AD,BC相交于点E,ZCAE与NDBE有什么关系？为什么？解：ZCAE=ZDBe.理由如下：在RfAACE中，ZCAE=90o-ZAEC在RfABDE中，ZDBE=90o-ZBEDZAEC=ZBEd：ZCAE=ZDBe
4、思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.此结论，反过来.它成立吗？请你说说理由.是直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何符号语言：ZA+ZB=90oAABC是直角三角形练习1.如图，NACB=90,CDAB,垂足为D,NACD与NB有什么关系？为什么？A解：ZACD=ZB.理由如下:.NACB=90：.ZACD+ZBCD=90oVCDlABNBDC=90NB+NBCD=90：.ZACD=ZB2.如图，ZC=90o,N1=N2,AADE是直角三角形吗？为什么？解：aADE是直角三角形.理由如下： ：ZC=90o，N2+NA=90 Z1=Z2/.Zl+ZA=90o AADE是直角三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的内容是直角三角形的性质与判定：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.上节课已经学过三角形的内角和是180。，据此证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际问题的能力.
