05直角三角形教案.docx

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1、45 +45直角三角形一、教学目标(一)知识与技能:探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.(二)过程与方法:经历推理证明得出直角三角形两内角互余定理的过程,巩固提高学生的推理证明能力.(三)情感态度与价值观:通过对问题的解诀,体验成功的快乐,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.二、教学重点、难点重点:探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.难点:用直角三角形的性质进行有关推理和计算.三、教学过程复习巩固求出下列各图中X的值.CB-问题引导如下图所示是我们常用的一副三角板,两锐角的度数之和为多少度?30+60=90你能把下列推理补充完整吗如图,在ZXABC中,

2、ZA+ZB+NC=(YNC=90。()ZA+NB=CL直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“山”表示,直角三角ABC可以写成RtAABC.几何符号语言:在RtzABC中,VZC=90oZA+ZB=9O0探究1 .如图(1),NB=NC=90,AD交BC于点0,A0BAZA与ND有什么关系?请说明理由.2 .如图(2),NB=ND=90,AD交BC于点0,ZA与NC有什么关系?请说明理由.1 .解:NA=ND.理由如下:方法一:(利用平行的判定和性质)YNB=NC=90c/八DAB/7CD,NA=ND方法二:(利用直角三角形的性质)在RtAAOB和RtZXCOD中,/

3、NB=NC=90,ZA+ZA0B=90o,ND+NC0D=90.ZAOB=ZCOd,NA=ND两个图形的相同点和不同点各是什么?图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗?哪个更具一般性?2 .解:ZA=ZC.理由如下:在RfAAOB和RfzdCOD中,/NB=ND=90,ZA+ZA0B=90o,NC+NC0D=90.ZAOB=ZCOdJZA=ZC例3如图,NC=ND=90,AD,BC相交于点E,ZCAE与NDBE有什么关系?为什么?解:ZCAE=ZDBe.理由如下:在RfAACE中,ZCAE=90o-ZAEC在RfABDE中,ZDBE=90o-ZBEDZAEC=ZBEd:ZCAE=ZDBe

4、思考我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.此结论,反过来.它成立吗?请你说说理由.是直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.几何符号语言:ZA+ZB=90oAABC是直角三角形练习1.如图,NACB=90,CDAB,垂足为D,NACD与NB有什么关系?为什么?A解:ZACD=ZB.理由如下:.NACB=90:.ZACD+ZBCD=90oVCDlABNBDC=90NB+NBCD=90:.ZACD=ZB2.如图,ZC=90o,N1=N2,AADE是直角三角形吗?为什么?解:aADE是直角三角形.理由如下: :ZC=90o,N2+NA=90 Z1=Z2/.Zl+ZA=90o AADE是直角三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课的内容是直角三角形的性质与判定:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.上节课已经学过三角形的内角和是180。,据此证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难,教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际问题的能力.

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