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1、2.4力的合成与分解一、共点力的合成1 .合力与分力(I)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2 .力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，Q、尸2为分力，F为合力.三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，FhB为分力，产为合力.二、力的分解1 .力的分解
2、是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.2 .分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点。的受力进行分解.FcG（正交分解法）aQQQG（1）作图法：作出力的图示，结合平行四边信定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.例题1.一物体受到三个共面共点力R、产2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）A.三力的合力有最大值R+B+R，方向不确定B.三力的合力有唯一值3尸3，方向与尸3同向C.三力的合力有唯
3、一值2尸3，方向与尸3同向D.由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力Fl和尸2为邻边作平行四边形，其合力与尸3共线，大小2=2尸3,如图所示，Fi2再与第三个力尸3合成求合力尸合，可得产合=3凸，故选B.I一物体受到大小分别为R、&、A的三个共点力的作用，力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是（）A.OB.2RC.2(K+K)【答案】A【解析】根据三角形定则,与的合力为从的起点到K的终点的有向线段,与大小相等、方向相反,所以三个共点力的合力为0,故A正确。射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为IoON,对箭产生的作
4、用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中Fl和B所示，对箭产生的作用力如图中尸所示，则弓弦的夹角应为（COS53o=0.6)()【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于Fi=F2,由几何关系得2Fcos=F,有COSg=A=ZZZr2X100N=06,所以2=53。,即Q=IO6。，故D正确.合力范围的确定（1）两个共点力的合力大小的范围：IFl一尸2尸R+72.B. 2 N 和 3 NC. 1 N 和 5 ND. 2 N 和 4 N两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个力反向时，合力最小，为IQ一尸2;当两个力同向时，合力最大，为F
5、+B.（2）三个共点力的合力大小的范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为尸max=A+F2+B.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零,即Fmin=O;如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=Fi-（F2+F3）（F1为三个力中最大的力）.例题2.如图所示为两个共点力的合力尸随两分力的夹角变化的图像,则这两个分力的大小可能为（）A.1N和4N【答案】B【解析】由题图知,两分力方向相同时,合力为5N,即+A=5N;方向相反时,合力为1N,即IE-El=INo故=3N,E=2N,或A=2N,=3N,B正确。（多选）一物
6、体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2N的力的合力范围为04N,然后与3N的力合成，则三力的合力范围为07N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误.l三个共点力=5N、K=8N、K=IoN作用在同一个质点上,其合力大小范围正确的是（）.0A23 NB.3N,23NC. 7 N,23 ND. 13 N23 N【
7、答案】A【解析】先确定先、的合力范围:3NW尻W13N;当凡取10时,使其与K反向，则三力合力为0;当代取13N时,使其与尤同向，则三力合力最大为23N,故OoW23N,A正确。(I)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.例题3.(多选)(2018天津卷7)明朝谢肇涮的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之日：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为仇现在木楔背上加一力凡方向如图所示，木楔两侧
8、产生推力尸N，则()*HA.若尸一定，。大时尸N大B.若尸一定，小时尸N大C.若。一定，尸大时八大D.若J一定，尸小时尸N大【答案】BC【解析】根据力F的作用效果将尸分解为垂直于木楔两侧的力Fn,如图所示F2则用=Sin2故FN=02sin2所以当F一定时，。越小，FN越大；当J一定时，产越大，FN越大,故选项B、C正确,A、D错误.如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为LOXlo5N,此时千斤顶两臂间的夹角为120,则下列判断正确的是).此时千斤顶每臂受到的压力均为5.010,NB.此时千斤顶对汽车的支持
9、力为5.OX10NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小【答案】D【解析】将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力、&根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等。设千斤顶两臂间的夹角为2%根据几何关系可得2cos9=F,解得-二三TX10N,所以此时两臂受到的压力大小均为LOXlON,故A错误。汽车对千2COS600斤顶的压力为LOXlo5N,根据牛顿第三定律可知,千斤顶对汽车的支持力为LOXIO,N,故B错误。继续摇动把手,两臂靠拢，。减小；由于/不变，由三可知，当，减小时,cos2COS增大,则大减小,故C错误,D
10、正确。如图所示,一个半径为八重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力/4和球对墙壁的压力K的大小分别是（）A.GB.2G,GC.遍吟D.竽吟【答案】D【解析】由题意可知,细绳与墙壁间的夹角为30,将重力按效果分解，如图QQQG(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的X轴、y轴分解.X轴上的合力尸K=E+用2+&3+)，轴上的合力6=居,+62+6、3+合力大小F=yF2+Fj若合力方向与X轴夹角为仇则t
11、an8=例题4.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线A8、弧线BCO和直线DE组成的.假若口罩带可认为是一段劲度系数为女的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了K,此时AB段与水平方向的夹角为37。，。石段与水平方向的夹角为53。,弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37o=0.6,cos37o=0.8.求耳朵受到口罩带的作用力.【答案】见解析【解析】耳朵分别受到AB、EO段口罩带的拉力FA队Fed,且心将两力正交分解如图所示，Fabx=Fabcos37Fedx=
12、Fed-Cos53FEDy=FEDsm53水平方向合力FK=尸ABX+FEDX竖直方向合力FY=后切+尸段y解得F=,kx,Fy=kx耳朵受到口罩带的作用力F合,F台=y/Fj+Fj=kx,方向与A轴负方向成45角.如图所示，把静止在斜面上的物体的重力Rg分解为R、K两个力，下列说法正确的是A.A是斜面作用在物体上使物体下滑的力,K是物体对斜面的压力B.物体受到侬、R、R、K5个力作用C.物体受到的合力为侬SinD.物体受到的合力为0【答案】D【解析】R是重力的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力;K是重力的分力,不是物体对斜面的压力，故错误。物体只受重力、支持力和斜面对物体的摩擦力三个力
13、,故B错误。物体处于静止状态，则物体受到的合力为零,故C错误,D正确。如图所示,用绳和比吊起一个重50N的物体,两绳AC.比与竖直方向的夹角分别为30和45,求绳/!C和%对物体的拉力大小。(结果可保留根号)深度解析【答案】50(3-l)N25(6-2)N【解析】以C为原点建立直角坐标系,设*轴水平,y轴竖直,在图上标出忌-和Ar在彳轴和y轴上的分力，即FQFAC sinFAeFFAC cosFbc.大小相等，即，1考校在y轴上,AO与.的合力与重力大小相等,即务;呼的50N由两式解得绳在的拉力7=25(6-2)N绳力C的拉力丹=50(5t)n,“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1 .活结
14、：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮8两侧绳的拉力相等.2 .死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点8两侧绳的拉力不相等.3 .动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.4 .定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.例题5.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B,轻绳的一端固定于墙壁上C点,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为5kg的重物，N烟=30,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g=10ms2)().50NB.503NC.100ND.1003N【答案】A【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力和月的合力因同根绳张力处处相等,都等于物体的重力，即R=FLRIn所50No如图所示，细绳端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮8后在另一端悬挂一个沙桶。.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至
