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1、3.1.1方程的根与函数的零点一、重难点1、教学重点：发现并体会函数的零点与方程的根之间的联系2、教学难点：零点存在性的判定条件及函数零点的应用。二、教学过程(一)兴趣导入，引入新知引例：判断以下方程是否有实数根，如有实数根，请求出方程的实数根(1)3x+2=O；(2)X2-2x+3=0(3)lnx+2x-6=0思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的根与二次函数y=Cix2+bx+c(a0)的图像有什么关系？问题1填表,观察表格并说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与X轴的交点有什么关系？方程x2-2x-3=0X22x+1=0X2-2x+3=0方程的实数根函数y=x2-2x
2、-3y=x2-2x+y=X2-2x+3函数图象(简图)函数的图象与轴的交点结论：_问题2假设将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程分2+c=o(O)及相应的二次函数y=/+法+c(a0)的图象与X轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？判别式0=00)的根y=ax2+bx+c=0(。0)的图象函数图象与X轴的交点结论：(二)总结归纳，形成概念1.函数的零点：2 .方程根与函数零点等价关系：(三)深入理解，稳固新知稳固练习1、求以下函数的零点：/(x) = Iog? x-l(l)(x)=x2-4x3(2)(x)=2r-4现在我们回到引例3,你能判断方程lnx+2x-6=0是否有实数根吗？(
3、用图象法解决)(四)问题引导，继续探究(零点存在性)探究1：/作出/(x)=-2x-3的图象，求/(-2)与111)的值，观察/(-2)f(l)的符号探究2：观察下面函数y=(x)的图象，在区间。,句上零点；f(a)f(b)0；在区间屹M上零点；3)(C)0；在区间匕阳上零点；f(c)-f(d)0.归纳总结：3 .零点存在定理：.判断正误：若不正确，请用图像举出反例(1) /()/S)VO则函数y=/(x)在区间(,Z?)内有零点；(2)函数y=/(x)在区间(,Z?)内有零点，贝旷()3)v;(3)(4)S)v,则函数)，=/(x)在区间(4方)内只有一个零点；思考：在什么条件下，函数y=(x)在区间(口,力)只存在一个零点？(五)学以致用，例题稳固例1、求函数/(X)=MX+2x-6的零点个数2稳固练习：1.函数f(x)=x(xT6)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(-4,0),(0,0),(4,0)D.-4,0,42.函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表:X1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数在区间1,6上的零点至少有()个A.5个B.4个C.3个D.2个(六)反思小结,感悟收获种关系:两种思想:三种题型:
