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1、弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立摘要：论述了弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立.关键词：弹簧振子；质点势能定义：质点机械能定理；质点机械能守恒定律一.弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立文献1发表后引出三篇批评文章2，关于机械能守恒定律是否在各惯性系都成立的问题，中国力学教学界已经争论了50多年571,现分析一下“弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立”的问题.弹簧振子问题虽涉及弹簧k和小球m,但这并不是两个物体.力的大小、方向和作用点是力的三要素，我们必须本质地看待力的作用点，根据牛顿第二定律力必须作用在有质量的点上，因此在研究弹簧振子和单摆问题中必须注意这个问题.在弹簧振子问题中，一般不考虑弹
2、簧质量（如果考虑弹簧质量，在各个惯性系机械能都不守恒，也不是弹簧振子问题，因为弹簧振子的定义就是忽略弹簧质量），因此弹力的作用点是振子（或者说小球），而不是弹簧.不少人错误地认为弹力的作用点在弹簧，才导致了这个问题争论了30多年，弹簧振子问题类似于重力场,我们一般不把地球对于重力场的作用力和重力场对于物体的作用力看做两个力重复计算,这个问题类似于单摆问题中我们不把悬挂点对于摆线的作用力和摆线对于摆锤的作用力看做两个力，因为摆线也不考虑质量.所以在弹簧振子问题中势能应该表述为振子的势能，不要表述为弹簧的势能.有些力学教材给出的弹性势能的定义一一由于弹性形变而具有的势能叫弹性势能，此时必须考虑弹性
3、体的动能，否则会造成矛盾.例如把一个弹簧压缩后放入真空中，它的势能不断变化，如果不考虑动能，显然不满足能量守恒定律.这样动能定理就不成立了，外力做功了，动能却没有变化.如果把弹性势能定义为由于质点受到弹力作用而具有的势能叫做弹性势能就比较完整了，不但包括弹簧振子中的弹性势能，也包括具有质量的弹簧、弹弓、弓箭等弹性势能，甚至包括斜面上的滑块受到的弹力一一支持力等具有的弹性势能.关于功的定义曾经有两种说法一一质点的位移与力的标量积、力的作用点与力的标量积，如果考虑到力的作用点必须具有质量，二者是一致的，文献图也认可“质点的位移与力的标量积”.由于本题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照
4、外场计算，此时一个保守力的功等于质点势能的减少.在地面弁照系上观察时，以小球的平衡位置为坐标原点，以水平向右的直线以为X轴,建立直线坐标系如图1所示.墙X光滑水平地面图1弹簧振动振子机械能守恒问题新解地面系坐标原点选在弹簧无形变时原长处X=O.弹簧左端固定在墙上，再设t=o时两坐标系原点重合，此时小球处于X=A处(A为小球振幅).由此两坐标变换关系为伽利略变换，x=x,+utV=v,+u、a=aff=fr小球在x=A间振动，小球坐标X为t时刻弹簧形变量，X为正时表示弹簧处于拉伸状态，X为负时表示弹簧处于压缩状态.如此在地面系仁0时小球的动能、势能、机械能分别为Ek(O)=O,P(0)=yM2,
5、Ek(O)+Epi。)=；乂2(1)当t=0时刻，弹簧振子在小车系的动能、势能、机械能分别为E(f)2dEp(t)=-f dx=kxdx=(,Ep(t)= y kx2+C.将初始条件UO时，x=A,Ep(O)=kA2代入上式得：yM2=Ep(0)=ArA2+C,C=OfEp(r)=yAx2+C=Ax2(2)Ep(t)+Ek(t)=-mv2+-kx1=-kA2=E(3)222(3)式为地面系弹簧振子机械能守恒定律.在小车系，当t时刻，弹簧振子在小车系动能、势能和机械能分别为Ek(O)=；mEp,(0)=Fp(O)=IM2,Ekz(0)+Ep,(0)=kA2+1wu2.当t时刻，小球的动能、势能、
6、机械能分别为E(t) = -mv,2=-m (v-u )222=lzwv24,lwu2p.w22(4),yXItjEp()=JdE，=J-公=J-/公+Jfndf=收+J吧L.udt000020”=kA2cos2t-mUAsin(Cot)=Ax2+mv.w(5)22Et)+E(t)=-mv2+Ax2+-wu2=M2+awu2=E+-znu2=Ef(6)222222(6)式的得出即说明弹簧振子问题中弹力机械能守恒定律在小车系也成立.(6)式与(3)式比较说明弹力机械能守恒定律经伽利略变换形式不变，弹力机械能守恒定律服从(满足)力学相对性原理，弹力机械能守恒定律是伽利略(非洛伦兹)协变的.(5)式
7、才是惯性系中弹簧振子问题中弹性势能的一般公式，在地面系U=O公式退化为E=-Icx2,因此现行的力学教材中的弹性势能公式%,=工h2在这个问题中不适用于小车系，由于弹力场是稳定场，因此类似于重力势能我们认为弹性势能是小球的弹性势能，不是弹簧的弹性势能.E()=Lh2=LmcM2,如果这样表达弹性势能，就可以看出弹性势能属22于小球，而不是属于弹簧.这样可以发现势能与质量成正比，符合质能方程的要求.由于弹簧和小球连接在一起，物理量之间存在着联系，因此可以等效认为属于弹簧(因为弹簧忽略质量，经典力学中我们一般认为势能属于质点，不属于场).势能是用保守力的功定义的，是对于质点而言的，对于没有质量的弹
8、簧显然没有势能而言，力学中所常讲的内势能就是两个质点的外势能，在本题中由于地球的质量相对于小球质量巨大，其能量变化甚微忽略，这样就只有一个质点一一小球.在弹簧振子问题中，是一个完整、理想、双侧束的质点，约束力不改变质点的机械能；考虑弹簧质量，是具有完整、理想、双侧束的质点系，约束力也不改变系统的机械能.一部科学发展史就是实验(实践)一一理论一一再实验一一再理论一一再实验(实践)的历史.北大的傅鹰老教授说，“实验是最高法庭”.重大自然科学理论的创建，都是由于旧理论不能解释新的实验(观察)事实，重新进行归纳，建立新模型而发展起来的.二、结语1 .文献24认为弹簧振子问题中机械能守恒定律在小车系不成
9、立，这等于说他们仍然坚持“机械能守恒定律可以不服从力学相对性原理”.这种观点在中国力学教学界占主流地位已经超过五十多年M.这些文献所以得不出“机械能守恒定律在各惯性系都成立”的根本原因，是由于他们论述问题所依据的功能原理是错误的.现行的很多力学教科书的功能原理，A外力+A非保守内力二(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)(7)由于(7)式没有引入外势能，将机械能守恒定律成立的条件A非保守力三0(系统不受任何非保守力的作用)，搞错为A外力+A非保守内力三0(外力和非保守内力都不做功).正确的功能原理应为一，A非保守力=(Ek+Ep)-(Ek+Epo)(8)（8）式和（7）式的区别只在于引入外势能，即
10、把所有保守力的功都移到等号右边，等号左边只剩下非保守力的功.内势能具有伽利略变换的不变性，外势能不具有伽利略变换的不变性的.只有保守力做功机械能守恒，这一点其实早已经取得了共识的，后来由于出现了这一场跨世纪的争论，才导致了多种描述，对于这个内容可以参考文献3FL（8）式还给出了势能和机械能的定义，给出的机械能守恒定律成立的条件为AW力三0,按照这个守恒条件，弹簧振子系统在地面系不受非保守力作用，因而机械能守恒.在小车系仍然不受非保守力作用，所以在小车系机械能守恒是必然的.因此我们建议把（7）式从力学教科书中删除，用（8）式代替它的位置（值得一提的是漆安慎的力学从2005年的版本就已经这样做了）
11、，并改称（8）式为机械能定理，因（8）式确实是定理而非原理,文献24即称功能原理为机械能定理.只有如此，这场跨世纪的争论才能圆满结束.2 .2009年第26届全国中学生物理竞赛复赛第三题第一小题的标准答案确实错了，建议力学专家教授进一步研讨这个习题，以期对于广大中学师生负责，认真思考文献1的思想，值得一提的是文献2628的方法、结论与文献1也是相同的.“谁企图在真理和认识的领域内要人们认为他是不可动摇的权威，那他就要在上帝的哈哈大笑中垮台.今天，在原则上占统治地位的仍然是教条式的顽固.我相信深化理论的进程是没有止境的.”3.下面利用反证法说明考虑墙壁的作用力，劲度系数依然按照k计算的错误一一假
12、设墙壁的作用力单独改变振子的机械能，与振子的作用力一样，根据对称性原理，必然改变弹簧的形变，那么弹簧的形变就不再是伽利略变换的不变量，以弹簧的伸长为例，如果考虑墙壁的作用，当振子运动到最大位移处，振子对于弹簧的拉力F=kA.对于小车系，测量的力也是F=kA,墙壁的拉力是B=-kA,如果此时劲度系数依然按照k计算，此时弹簧的形变为2A,这样弹簧的形变就不是伽利略变换不变量，显然是错误的.参考文献1李学生，师教民.对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷.物理通报，2014（9）:119-120.2国画.运用机械能守恒定律解题的参照系问题对“一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”一文的不同意见.物理教师，2
13、015（2）：94.3朱如曾.弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒一一关于“对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”的商榷.物理通报，2015（4）：100-103.4郑金.对道物理竞赛题的两种互异解答的探讨.物理通报，2015（7）：109112.5熊秉衡.在不同惯性系中的机械能守恒定律，物理（原名物理通报），1964（6）：261264.6熊秉衡.“在不同惯性系中的机械能守恒定律”一文的更正与补充，物理(原名物理通报)，1965(3)：116117.7赵佩章，赵文桐等.机械能守恒定律满足相对性原理.河北师范学院学报(自然科学版)，1997(2):4045.8蔡伯濂.关于讲授功和能的几个问题，
14、工科物理教学，1981(1):7-13.9蔡伯源.大学物理编辑部.关于力学相对性原理与机械能守恒的来稿综述.大学物理，1994(1):20-22.10高炳坤.大学物理编辑部.机械能守恒定律和相对性原理.大学物理，1999(1):1821.11高炳坤.“机械能守恒定律是否遵从力学相对性原理”辨.大学物理，2000(2)：2022.12朱如曾.相对性原理及其对自然界定律的协变性要求一一机械能守恒定律协变性疑难的解答.大学物理.2000(2)：1519,26.13喀兴林.编者的话.大学物理，2000(2)：2729,34.14朱如曾.相对性原理而普遍定律和非普遍定律参考系变换性质的不同要求一一关于协
15、变性疑难的进一步讨论.大学物理，2002(3)：1923.15赵凯华.编者的话.大学物理，2002(3)：18.16高炳坤.用伽利略变换审视牛顿力学，2010(6)：13.17赵景员，王淑贤.力学，北京.人民教育出版社，1979年版.18李力.谈机械能守恒定律的正确表述.物理通报，2007(3)：2122.19刘文芳,刘明成.关于功能原理之来源之探索.吉林师范大学学报(自然科学版)，2007(1)：119-120.20费恩曼.新千年版物理学讲义(第一卷)，148页.21朗道.力学(第五版)，高等教育出版社，13页.22费恩曼.新千年版物理学讲义(第一卷)，149页.23漆安慎、杜婵英原著包景东修订.力学(第三版2010),高等教育出版社，139页.24管消.力学相对性原理与机械能大学物理，1991(11):21-24.25张景春，韩淑梅.浅析物体系的势能，辽宁大学学报，1989(4)：3336.26冯伟.机械能守恒定律与参照系一对力学中一个问题的讨论.承德民族师专学报，1986(4):7374.27胡世巧、张务华、张凤云，牛顿力学的数学系统和力学相对性原理.河南师范大学学报(自然科学版)，3639.28刘
