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1、一次函数中的面积问题（铅锤法）一次函数之等腰三角形的存在性问题1 .一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：研究背景图形，把函数信息转化为几何信息.分析不变特征，确定分类标准.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解.2 .不变特征举例:等腰三角形以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置.面积相等借助平行线转化:铅锤法转化：已知两定点纵坐标之差或横坐标之差如图，满足Sf=8c的点P都在直线,A.例题分析28.如图，平面直角坐标系中，直线产-Hb交y轴于点力(0,4),交X轴于点8.(1)求直线AB的表达式和点B的坐标：(2)直线/垂直平分08交彳8于点,交X轴于点M
2、点P是直线/上一动点，且在点。的上方,设点尸的纵坐标为.用含n的代数式表示力8P的面积：当SzJ8P=8时，求点P的坐标：在的条件下，以尸8为斜边在第象限作等腰直角APBG求点。的坐标.例2.(1)如图，若Ra,；),且力外的面积与力员7的面积相等，则a的值为.(2)尸为直线冲1上的动点，若力融的面积与力员;的面积相等，求点夕的坐标.1.如图，一次函数y=0x+b与正比例函数y=质的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点8(0,-4),且Ao=AB,A04B的面积为6.(1)求点A的坐标；(2)求两函数的解析式；(3)若M(2,0),直线与AO交于尸，求尸点的坐标;(4)在(3)的条件下，在X
3、轴上是否存在一点E,使APBE的面积为9,若存在，求七点的坐标；若不存在，请说明理由.(考点：铅锤法)2 .如图，直线y=k%+k分别交X轴、)，轴于点A,C,直线BC过点C交X轴于点8,(1)求直线BC的解析式;(2)若动点P从点8出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP,设4P4C的面积为S,点P的运动时间为/秒，求S与，之间的函数关系式，并写出f的取值范围；(考点：三角形面积)(3)若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是)，轴上的一个动点，当以点8、M、。为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点。和点M的坐标.3 .如图，在平面直角坐标系中，直线AB交X
4、轴于点A(,O),交)，轴于点8(0,b),且。、力满足-4+(8一2)2=0,直线y=X交直线48于点M.(1)求直线AB的解析式:(2)过点M作MClAB交y轴于点C,求点。的坐标；(3)在直线y=%上是否存在一点。，使得SAABD=6.若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.(考点：铅锤法)4.如图，已知一次函数y=X-2的图象与y轴交于点A,一次函数y=4x+b的图象与丁轴交于点8,且与X轴以及一次函数y=x-2的图象分别交于点C、D,点。的坐标为(-2,n).(1)关于x、y的方程组&二匚：的解为.(2)关于X的不等式-24x+b的解集为.(3)求四边形OAoC的面积;(4)在
5、X轴上是否存在点E,使得以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点石的坐标：若不存在，请说明理由.线AC上运动，作PQy轴，交直线8C于点Q.(1)求AABC的面积；(2)当点P在线段AC上运动时，设点P的横坐标为?，用含机的代数式表示线段PQ的长；(考点：铅锤法)(3)当PQ=6时，在直线AC上存在点使得APQM为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.备用图6 .如图,在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与X轴、)，轴分别交于A、B两点,48=2,以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD.(1)求&的值和点A的坐标；(2)如果有一点P(G,2),使得A48P的面
6、积与正方形ABC。的面积相等，求。的值；(考点：铅锤法)(3)是否存在使AQAB是等腰三角形并且在X轴上的点。？若存在，请写出点。所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.7 .如图1,在平面直角坐标系中，点。的横坐标为4,直线A：y=%+2经过点D,分别与x、y轴交于点A、B两点.直线：y=kx+b经过点D及点C(1,0).(1)求出直线。的解析式.(2)在直线上是否存在点E,使AABE与AABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.(考点：平行线法)(3)如图2,点P为线段4。上一点(不含端点)，连接CP,一动点，从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P,再沿线段PD以每秒2I个单位的速度运动到。后停止，求P点在整个运动过程的最少用时.
