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1、专题26.1反比例函数【八大题型】题型归纳【人教版】1感型兰：比较反比例诙数值或自变量大小5题型四：判断反比例函数象限问题8题型五：一次、二次函数与反比例函数图像问题10题型六：一次函数与反比例函数交点13题型七：根据对称性求坐标18题型八：反比例解析式的求解错误！未定义书签。知识精讲例函数的概念】(1)一般地，形如尸_A_(左为常数，40)的函数，叫做反比例函数.其中X是X自变量，y是函数.自变量X的取值范围是不等于O的一切实数.反比例函数解析式还有其他两种形式：尸在Jd(为常数，0)；xy=k(才为常数，r0).k(2)反比例函数尸一中的成反比例，无论变量y怎样变化，A的值始终等于XX与y
2、的乘积，因此人们习惯上称“为比例系数，若Z),则产0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义.题型一：反比例函数的概念1.(2223上全国单元测试)下列函数中，歹是X的反比例函数的有(填序号)Y5-41(1)y=；(2)y=；(3)y-；(4)xy=；(5)y=x-3(6)y=xi；7%3x6(7)上=4；(8)y=；(9)y=-(。为常数，a5).XxlX【答案】(2)(3)(6)(9)【分析】根据反比例函数的定义求解即可.【详解】由题意可得(2)(3)(6)(9)是反比例函数.故答案为：(2)(3)(6)(9).【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看
3、两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=七(A为常数，Xk0)y=kxi(左为常数，女工0).也考查了次函数的定义.2. (2324上东营阶段练习)下列函数：y=x-2,尸白，y=，尸,x+1Xy=I1,y=-f尸2,上=1其中F是X的反比例函数的有()XXXA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据反比例的三种形式判断即可.【详解】解：反比例的三种形式分别为：y=-(kO),xy=k(kQ)ty=kx-l(kO).X中X的次数是1,是一次函数，不是反比例函数；，是反比例函数；中分母是X+1,故不是反比例函数；是反比例函数；中没有女工0,故不是反比例
4、函数；分母是故不是反比例函数；中X的次数是1,是一次函数，不是反比例函数.故有三个是反比例函数.故选C.【点睹】本题主要考查反比例的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.3. (2223下江苏期末)当加=时，函数尸(+2m)-J是反比例函数.【答案】1【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案.【详解】解：=(1+2m)J是反比例函数,故答案为：1.【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键.4. (1819上大连期末)点A(1,6)、B(2,n)都在反比例函数y=&的图象上，则nX的值为.【答案】3【分析
5、】反比例函数图象上的点(X，y)的横、纵坐标的积是定值k,即xy=k,据此可得n的值.【详解】解：点A(1,6),B(2,n)都在反比例函数y=&的图象上，X,l6=2n=k,n=3,故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k.【知识点二：反比例函数的图象和性质】反比例函数y=-(k0)X的符号JcQ图象书Vr性质(1)自变量X的取值范围为杼0；(2)图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随X的增大而减少(D自变量X的取值范围为x0;(2)图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，
6、y随N的增大而增大题型二：反比例函数图像分布象限求参数5. (2223下盐城期中)如图是反比例函数y=(%w)的图像，则上的取值范围X是.【答案】-6k0【分析】由图象可知女0,再根据4(-2,3)在函数图象的上方，可得-g3,即可求得”的取值范围.【详解】解：由图象可知，k0,力(-2,3)在函数图象的上方，当X=-2时，y=-g3,即：-60,故答案为：-6A-2【分析】根据反比例函数的性质得m+20,然后解不等式即可.【详解】解：Y反比例函数V=S的图象在第、三象限，X.m+20,解得m-2,故答案为：m-2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=4（w）的图象是双曲线：当0
7、,X双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小；当女0,解得：tn,2.*.m=2.故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得机的值是解题的关键.8. （1920武汉中考真题）若点4（1,m）,8（0+1,%）在反比例函数y=g（4）的图象上，且必必，则。的取值范围是（）A.a-B.-1a1D.-1或41【答案】B【分析】由反比例函数y=K（%O）,可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.【详解】解：反比例
8、函数y=(%必，ala+1,此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，Vyly2tt-l(解得：一1。Y2,可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.综上，。的取值范围是-ll.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏.题型三：比较反比例函数值或自变量大小9. (2122下南阳阶段练习)若点/(-2,%)，8，；,乃)，C(l,%)都在反比例函数N=一(%为常数)的图像上，则乂，必，%的大小关系为.(用连接)【答案】y2yi0，反比例函数y=的图像在、三象限，在每个象限，V随X增大而减小，XV-2-0
9、l,2；2%必故答案为：y2yyy.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键.10. （2324上石景山期中）已知反比例函数V=A图象经过4（1,1）X求反比例函数解析式；若点（2,乂），（4,必）是反比例函数图象上两点，试比较必，打大小.【答案】反比例函数的解析式为y=!X（2）y2yi【分析】（1）将X（Ll）代入反比例函数解析式求出上的值即可得到答案；（2）把点（2,乂），（4,8）代入反比例函数解析式，求出M，8的值，比较大小即可得到答案.【详解】（1）解：反比例函数y=图象经过4（1,1）,X1=p.k=If反比例函数的解析式为：y=-
10、：（2）解：点（2,m）,（4,%）是反比例函数图象上两点，当X=2时，必=g，当x=4时，乃=：Q-42二y2%.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、比较反比例函数值的大小，熟练学握反比例函数的性质是解此题的关键.2U.（2122上肇庆期末）若点4（演,必），B（5），。，必），都在反比例函数y=-三的X图象上，并且X0/x3，则下列各式中正确的是（）a.yy2yib.y2yiyc.yly3y2d.y3y2yi【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据王0（/与即可得出结论.【详解】解：反比例函数N=-W中左=一20,函数图象的两个分支分别位于二
11、、四象限，且在每一象限内，N随X的增大而增大.*xlOx2O,Oy2y3,%乂故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数图象性质，熟练掌握反比例函数图象性质是解答此题的关键.12. （2223下泉州期末）在反比例函数尸-:的图象上有三个点（-3,必）,（Ty2）；JJ，则函数值必,必,外的大小关系为（）a.yiy2b.yly3y2c.y2y3yd.y3yiy2【答案】D【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可.3【详解】解：反比例函数的解析式为尸-二其中-30,X 反比例函数的图象位于二、四象限， （-3,必）,（-1,在反比例函数上， （一3jJ,（T,n）在第
12、二象限，XV-3KO，又乃）在第四象限，；必O，：.必必y2，故选：D.【,点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当左0）的图象上，则下列判断正确的是（）A.ahcB.bacC.achD.cb0,且-2023.6f0,c0,在笫一象限歹随着X的增大而减小，：.cb、acb.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.题型四：判断反比例函数象限问题14. （2223下鹤壁期末）已知五个函数y=5x,y=x-3,尸-3工+2,y=，Xy=-,现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随X的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是（只填序号）.【答案】【分析】根据一次函数图象和反比例函数图象的性质逐判断即可.【详解】解：y=5x经
