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1、专题4.1指数【考点1：根式的化简求值】1【考点2：指数幕的计算】4【考点3：分数指数辕与根式的互化】7【考点4：指数基的化简求值与证明】11【考点1：根式的化简求值】【知识点：根式的概念】若炉=心则X叫做。的次方根，其中且N*.式子缶叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数.1. (2022全国高一单元测试)化简13-6)2+3-。)5的结果是()A.0B.2(b-)C.0或2Q-)D.2(-b)【答案】C【分析】根据指数辱的运算化简，然后根据,b的大小关系讨论即可.【详解】(-b)2+1(b-)5=a-b+(b-a).当b时，原式=Qb+(ba)=0；当0B.X0C.X0D.X是任意实数【
2、答案】C【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.【详解】因为旧=|万=一，所以0.故选：C.3. (2022江苏赣榆智贤中学高一阶段练习)若%0,则忱卜足+言的值为()A.-1B.OC.1D.2【答案】C【分析】利用m=IH进行求解.【详解】因为x0,所以IX卜疡+曾=IXH川+=1.故选：C4. (2022江苏南京市第十三中学高一阶段练习)2o2V(-9)2022=.【答案】9【分析】根据公式Ial直接可得.【详解】202V(-9)2022=|-9|=9.故答案为：95. (2022全国高一专题练习)(1-X)2+(2-x)2(x1)=【答案】1, lx22% 3, X 2【分析】根据
3、1 X 2与 2分类讨论化简即可求解.【详解】当 lx2 时，(1 - X)2 + (2 - x)2=x - 1 + 2 - X = 1 当% 2 时，(l - x)2 + -J (2 - x)2=x - l+ x- 2 = 2x-3.所以+疸F=肥懿明故答案为:1, 1 x22% 3, X 26. (2022全国高一专题练习)若b=丫。+v-,则。+匕=+【答案】1【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.(a2-10CC【详解】因为1-q2o所以Q=I,此时6=等=0,a+10所以a+b=l+0=l,故答案为：17. (2022全国高一专题练习)二次根式运=一。成立的条件是,【答案】Q0【分
4、析】利用层=Ial得到Ial=-a,从而得到Q0.【详解】二次根式必=-,所以Q0.故答案为：08. （2022江苏南京市第五高级中学高一阶段练习）如果+方=25,X-y=6,那么近一方的值是【答案】3【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】由+方=25知：y为非负数，0x-y=(x+y)(x-y),三+y=23回-6=短=W故答案为：39. (2022全国高一专题练习)已知G=3-H,则4x+/=【答案】-aa【分析】由题意可得:-H0,求出，再将轨+公用Q表示，从而可得出答案.Va2【详解】解：Sx=-Va0,HX=(1-H)=-2+,又回4%+/=武4+%)=(3-8)2仁+2+。=(a
5、-2伐+2，04x+X2=(5-)+VH)=；-a.故答案为：-a.a10. (2022全国高一单元测试)计算：(1)12-183J+8:(2)(6-215)3-6J+320.【答案】(1)375/；(2)0【分析】根据根式的运算即可求解(1)(2).(1) 12-18+3Ji8=23-32+3y+22=23-32+3+22=33-2;(2) (6-215)X3-6J+320=63-215x3-3265=32-65-32+65=0【考点2：指数塞的计算】【知识点：指数累的计算】幕的有关概念mn正分数指数靠：an=ycfl(a0,m,nN*,且1)负分数指数鼎：a”一m-(a0,w,N*,且1)
6、a6fi0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数幕无意义有理数指数累的性质a,ai=ar+s(a0frfSeQ)(a)=。，r,.vQ)(ab)r=abr(aOfb0,rQ)1. （2022山东淄博职业学院高一阶段练习）设0,则下列等式恒成立的是（）A.am+an=am+nB.am-an=am-nC.（m）n=am+nD.aman=am+n【答案】D【分析】根据指数幕的运算性质即可求解.【详解】（rn）n=mn,am-an=am+ntttLB,C错误，D正确，由于21+22=6,2】+2=8,所以Qm+Q11/tfn+n,故A错误，故选：D2. （2022河北元氏县第四中学高一开学考试）下列计算
7、正确的是（）A.（2I）2=421B.a22=33C.4=2D.（-2）3=-a6【答案】D【分析】根据指数幕的运算逐一判断即可得到结果.【详解】团（2。一I）?=4?4+1,0A错误；2小不是同类项，02233,囹B错误；S4=2,0C错误；a（-2）3=-a6,团D正确，故选:D.3. （2022四川省仪陇宏德中学高一开学考试）下列选项中，计算结果等于前3的是（）A.2323B.54aC.832a3D.a3+3a3【答案】D【分析】根据指数辕的运算法则，即可判断出答案.【详解】由题意可得2a32a3=4a6,A错误；a。时，5a4a=5a（a31）4a3,B错误；8a32a3=4（a0）,
8、C错误；a3+3a3=4a3,D正确,故选：D4. （2022全国高一课时练习）设aO,bO,下列等式恒成立的是（）4355A.03di=aB.a三QW=0C.（Qg）=a3D.（a源）=a3b2【答案】CD【分析】根分式指数累的运算法则，正确运算，即可求解.【详解】对于A中，根分式指数幕的运算法则，可得蓝=+=Q瞪a；SS55对于B中，根分式指数哥的运算法则，可得aWaW=q5-W=a0=1装0；对于C中，根分式指数基的运算法则，可得（A?=M恒成立；对于D中，根分式指数事的运算法则，可得（Q访5）=（/）.（历）=fl32故选：CD.5. （2022海南海口高一阶段练习）（1）qq6=（2
9、）（-2xy）3=【答案】a7-8x3y3【分析】根据指数的运算法则运算求解.【详解】空1：aa=a7空2：（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8x3y3故答案为：a7;-8x3y3.6. （2021福建省永泰县第二中学高一阶段练习）27：+16三-（）2-.【答案】y4【分析】直接利用指数的运算法则求解即可.【详解】因为27+16三-Q）2-（）5=32+4-4-（）2=9-j=故答案为：？.47. （2022江苏南京市雨花台中学高一阶段练习）化简求值：（尤3）4+（-）-2售H【答案】12【分析】由指数的运算法则即可求解.【详解】原式=2x9+1-2x（=18+1-7=12故答案为：12
10、8.（2022全国高一单元测试）（1）化简:(,y 0)；(2)计算：(总)2一J(I-)2-8(5-3)+86.【答案】（1）-IOy;（2）3【分析】（1）分数指数事的运算法则进行计算；（2）分数指数累与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式二3xlyl . _3r = -IOy-R产(2)原式=(100)14-(2-l)-8+(23)6=1002-2+l-8+22=10l-8=3.9.（2022全国高一单元测试）计算：（2）-9.6。-（3丁*+1.5-2；而用+（知T+（-8）：+S025XV2【答案】（1层（2）11九【分析】（1）将带分数化为假分数，将负指数得化为正指数暴，再根据
11、事的运算法则计算可得;（2）将根式化为分数指数寒，再根据基的运算法则计算可得.解:（2，-9.6。-（3D4+1.5-Z=（济I-停尸+（）2Gn-（R+g）2=w_i，+4273/2992(2)解：+瑞尸+(一89+8025V2=-+()i+(一2)2+2、2；=1-TT+：+4+2=11-7.【点睹】指数累运算的基本原则：化负指数为正指数；化根式为分数指数辕；化小数为分数；化带分数为假分数；底数是负数的先确定符号.【考点3：分数指数幕与根式的互化】【知识点：分数指数幕与根式的互化】x=g(当为奇数且1时)，x=J(当为偶数且1时).1. (2022山东淄博职业学院高一阶段练习)下列等式中的
12、字母都是正数，则错误的选项是()A.X4X3=X7B.(3K)2(2%)3=-72xs1 -1rsH1,C.赤=Q2D.诟=8b3【答案】D【分析】根据指数基的运算性质，可得答案.【详解】对于A,x4x3=x4+3=r7,故A正确；对于B,(3x)2(-2x)3=32(-2)3x2+3=-72x5,故B正确;对于C=-=2,故C正确；对于D,黑=4=Qb0，故D错误.故选：D.2. (2022山东淄博职业学院高一阶段练习)式子35X遮X%=()A.12B.9C.6D.3【答案】B【分析】化根式为分数指数基，然后利用有理数指数塞的运算性质求解.【详解】33V3V3=33353=31+H4=32=
13、9故选：B3. (2022江苏省江浦高级中学庙一阶段练习)下列各式中成立的一项是()A.()=3)3B.1(-2)4=V2C.W5=V2D.Va3b3=()4【答案】C【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数基互化，选出正确答案.【详解】Gy=Q3厂3,A错误；1V(三2T=lV2=V2,B错误；11V5=(43)2=(4)3=V2,C正确；(-=(-b)3Va3-b3,D错误.故选：C4. (2022江苏省灌南高级中学高一阶段练习)化简病适+厢与畸VT言后彳的结果为()A.1B.a-2C.1D.a【答案】C【分析】先将根式化为分数指数哥的形式，再利用分数指数累的运算性质计算即可.故选：C5. (2022全国高一单元测试)式子缥登(m0)的计算结果为()vmb1 SA.1B.112oC.r2D.m【答案】D【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.rVZlxjwVmm*m2m3li-51.详解】6T”=m236=m.而me故选：D.6.
