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1、微专题3三角函数中切，。的范围问题三角函数中,的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求，8的取值范围，难度中等偏上.考点一零点与口，的取值范围例1(1)(2023新高考全国I)已知函数外)=cos3-l(m0)在区间0,2上有且仅有3个零点，则的取值范围是.(2)将函数=cosx的图象先向右平移专个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的人0)倍,纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(0,上没有零点，则”的取值范围是.规律方法已知函数的零点、极值点求口，的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极
2、值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.跟踪演练1(多选)(2023那州模拟)将函数g(x)=sins(3)的图象向左平移击个单位长度得到函数人x)的图象，已知At)在0,2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()A.火幻的图象关于点卷0)对称B./)在(0,2兀)上有且只有5个极值点C.HX)在(0,总上单调递增D.的取值范围是号，笥2.12022全国乙卷】记函数/(x)=CoS(5+。)(00,OVeVT)的最小正周期为T,若f(T)=与,工=为了(%)的零点，则。的最小值为.3.2022全国甲卷】设函数fa)=sin(8+。J(G0)在区间(0,万)恰有三个极值点、两
3、个零点,则口的取值范围是()考点二三角函数的最值（值域）与口，9的取值范围例2若函数yu）=sin（s%0）在o,小的值域是一乎，1,则的取值范围是（）（C331匚757A.（,2JB.1,3）C.3,2JD.,/（2）（多选）（2023湖北省八市联考）已知函数；W=sin（3+9+cos（5-/（s0）,将“r）图象上所有点的横坐标缩短到原来的宏纵坐标不变）得到函数g（）的图象，若g。）在（o,总上恰有一个最值点，则G的取值可能是（）A.1B.3C.5D.7规律方法求三角函数的最值（值域）问题，主要是整体代换s%利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.跟踪演练2（1）（2023林洲模
4、拟）已知函数外）=2sin3+w）+l（c*0,何词，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为,若应r）2对VxW信，号恒成立，则9的取值范围是（）内有5（2023贵阳模拟）将函数危）=Sin（GX个极值点，则口的取值范围是.考点三单调性与。的取值范围例2（1）（2023南通模拟）已知函数/）=2Sin（S:+：）（0）,若/）在区间停）上单调递增，则G的取值范围是.（2）.（2023芜湖模拟）已知函数y=sin（sr+e）（WO,（0,2）的一条对称轴为直线K=Y且段）在（,T）上单调，则的最大值为（）578A.B.3C，2D5(3)(2023柳州模拟)若直线X=全是曲线y=sin(3W(m0
5、)的一条对称轴，且函数y=sin(L)在区间0,用上不单调，则口的最小值为()A.9B.7C.11D.3规律方法若三角函数在区间4,切上单调递增，则区间。，回是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.跟踪演练3已知AX)=Sig防(0词在o,上单调递增，且网在(0,明上有最小值，那么的取值范围是()兀兀、_Ab2)B/4J或引DgJ；T0)的最小正XXXT若空I4J3的图像关于点(多,2)中心对称，则)A.IB.-C.-D.322(2016全国卷I理T已知函数/(%)=$山(3+夕)(300区9，X=-?为/(X)的零点，X=B为y=()图像的对称轴，且/(X)在(白,IJ)单调，则41836的最大值为()A.11B.9C.7D.5单调，其中。为正整数，I同3,且/(J 212(2023.02四省联考)已知函数/(x)=sin(“zr+0)在区间(1)求y=(x)图像的一条对称轴;(2)若/(当=坐，求0.O2
