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1、人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理教学设计一、教学目标(1)知识与技能了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容并会证明勾股定理；培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。(3)情感态度与价值观使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感。二、重点、难点重点：探究并理解勾股定理难点：探索勾股定理的验证方法三、教法学法(1)教法：引导探索法、动态演示法(2)学法：探究发现法(3)教学准备：课前让学生通过上网或查阅
2、资料了解勾股定理的历史背景并尝试用多种方法验证勾股定理。四、教学过程环节问题与情境师生行为设计意图创设情景导入新课这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的图案.4(1)你见过这个图案吗？(2)你听说过“勾股定理”教师说明：这个图案是我国汉代的赵爽在证明勾股定理时用到的.“问题是思维的起点“，通过欣赏图片，提示问题,激发学生学习兴趣，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题.故【活动1】地砖里的秘密？毕达哥拉斯朋友家用地IA/这样的设计难度小、起点低，能让所有学生在轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和探索.事场景发现新知砖铺成的地面反映了直角三Xk出示毕达哥角形三边的某种
3、数量关系.思考：(1)图中正方形A、B、C面无系？(2)图中正方形A、B、C所目三角形三边之间有什么特殊关系R之间有什，可成的等腰一?么关直角拉斯做客故事，提出问题.学生独立思考隐藏的规律，提出猜想.【活动2】大胆猜想!其余的直角三角(1)以斜边为边的(2)三个正方形面(3)直角三角形三(4)请大胆提出你形也有这个性质吗？正方形面积怎样求？积有什么关系？边长有什么关系？的猜想.1.小组内共同探索计算A、B、C的面积后小组代表用小黑板展示本组猜想结果.每组所画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到一般的数学思想.大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力.合作交流/2.教师用几何画板直观演示，将探
4、究活动扩展到更一般的情况.探究新知【活动3】我们一起来验证！巳知：Rt48CNC=90,8C=,C=b,力B=C求证：a2+b2=c2.1 .学生动手操作，拼图证明.2 .小组讨论交流，教师适时指导.3 .小组代表展示拼图结果，证明猜想.通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生用面积法验证猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及相互转化的能力.归纳小结提炼新知【活动4我们来描述定理！【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【符号语言】RtMBC中，.NC=90,BC=a,AC=b,AB=c.a2+b2=c2L【图形语言】八，/7A1.引导学生归纳总结直角三角形三边关系，
5、结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.2.分析定理的变式结论.让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力，归纳能力以及变式思维.【活动5让我们追溯历史！勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多.中国最早的一部数学著作周髀算经对勾股定理有具体的记载.播放视频介绍勾股定理的历史背景.介绍勾股定理的历史背景，对学生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神.学以致用巩固新知【活动6你会做吗？1、求下列图中表示边的未知数x、y的值.2、如图，所有的四边形都是正方形，所
6、有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为多少？p44169J1.学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理求第三边和有关面积问题.2.教师用几何画板演示运动的勾股树.第(1)题是基础题，第(2)题为变式题，让学生体会数形紧密结合，思考问题，由变式题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾股树，激发学生喜欢数学，热爱数学.反思小结回味新知小结提示：1、这节课你学到了什么？2、这节课你感受最深的是什么？3、这节课你还有什么困惑？布置作业1、必做题：教材习题24页练习第1、2题；2、选作题：收集勾股定理证明方法的资料，以小报或
7、PPT的形式与同学们交流.1 .学生在问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.2 .分层布置作业.必做题面向全体，选做题鼓励学生去做.通过小结，形成知识结构，积累学习经验，从而提高学习能力.作业设计分层布置，必做题面向全体，巩固基础知识.选作题鼓励全体学生都能参与，给学生留有继续学习的空间和兴趣.附：板书设计勾股定理一、猜想：直角三角形三边有什么关系I三、I什么是勾股定理I二、验证猜想I四、例题教后反思:本节课我针对八年级学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般提出问题，学生在老师引导下自主探索，合作交流，学生是学习的主体，老师是学生学习活动的组织者、引导者、参与者.整个课堂我努力做到贯穿一条线索：“分、割大正方形并计算面积”贯穿整个探索勾股定理的过程.突出转化思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.渗透一个思想：“数无形时少直觉，形少数时难入微”，本节课从观察、猜想、归纳、验证最后到运用勾股定理的过程中无不渗透数形结合思想.传递一种情感：课堂中引入伟人故事，分享探究成果，欣赏优美图案，注重学生情感体验，传递数学之美，凸现探究之趣，构建有利于学生发展的生命课堂.当然，数学问题如何设计更富有层次性和开放性，数学活动如何组织的更为有序而高效,这将是我今后不断努力的方向。
