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1、等差等比数列知识点总结I.等差数列：一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数d,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数d叫做等差数列的公差,即aa=d（d为常数）（2）；.2 .等差中项：（1）如果。，A,b成等差数歹U,那么A叫做。与b的等差中项.即：4=32或2A=+/?（2）等差中项：数列是等差数列”O2=。+。（2尸2a=a+a3 .等差数列的通项公式：一般地,如果等差数列的首项是M,公差是d,可以得到等差数列的通项公式为:aa+（n-1）d推广：a=a+（n-m）d.从而d=an-am；nmn一m4 .等差数列的前n项和公式：n(a+a)(九-l),d1八S
2、=In=na+d=m+(-d)n=Anl+Bn“2/2212（其中A、B是常数,所以当d/0时,SC关于口的二次式且常数项为0）5 .等差数列的判定方法定义法：假设而或。讨-aFd（常数gN*）。是等差数列.（2）等差中项：数列是等差数列o2a=a+a（n2）o2aa+a.数列是等差数列。的=加+b（其中匕b是常数）.数列是等差数列OSq=+珈,（其中A、B是常数）.6 .等差数列的证实方法定义法：假设4而或d（常数GN再。句是等差数列.7 .等差数列的性质：（1）当ZH+=p+q时,那么有a+a=a+a,特别地,当m+n=2p时，那么有a+a=2a.假设an是等那么S,S-S,S-S，也成等
3、差数列、.一.,2（3）设数列4）是等差数列,d为公差是数项的和,S偶是偶数项项的和,S是前n项的和1.当项数为偶数2时，2n-na2TS=a+a+a+a11（-22,且G1、等比数列的定义：N），。q称为公比2、通项公式:-a qn-=A - IinA-B干首项：a公比:推厂：=aQnmQnm=-小Oq=Tr3、等比中项,（1）如果4A力成等比数列,那么A叫做与。的等差中项,即：A2=或A=、ab注意：同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列。2=。，44、等比数列的前项和S公式:当q-1时，S=w(2)当4华7时,S二aN-47=或&
4、q”1q1q=骂Wqn=AAB“=ABn-A(A,B,AK方1-q1-q常数)5、等比数列的判定方法：(1)用定义:对任意的,都有一改或M夕”为常数羊O)OanlnClnn“为等比数列等比中项：2=a(讨产O)。a为等比数列(3)通项公式：“(46羊0)o缶)为等比数列6、等比数列的证实方法：依据定义：假设q(4至0)Q2,且GM)或=的。)为等比数列a”+lnn7、等比数列的性质;1(1)假设+=s+/(皿,s,gM),那么-=-.特别的，当m+n=1kH,得aaa2注：aaaaaa.(2)如果“是各项均为正数的等比数歹，那么数列UogaJ是等差数列(3)假设“为等比数列,那么数列S“SM,
5、lSz“,成等比数列Sl(4)在等比数列Q/中，当项数为2gM)时,-奇一一偶夕随堂练习一、选择题1. 2005是数列7,13,19,25,31,中的第()项.A.332B.333C.334D.3353.等差数列一3口,一11,.,的一个通项公式为()A.47B.-4-7C.4m+1D.-4n+17.记等差数列的前项和为.犯假设S2=4,=20,那么该数列的公差d=()A.2B.3C,6D,710.等差数列A的前n项和为Sn,假设S7=14,那么3+屐的值为()A.2B.4C.7D.81.等比数列4中且+=32,那么.=()nn+ln3728Cl7123A.1B.-C.-D.22322 .等比
6、数列a的公比为正数,且。a=2aa=1,那么。=()n395,21A.IB.eC.五D.2223 .在等比数列an中,5=-16,48=8,那么a11=()A.-4B.4C.-2D.210.假设a是等比数列,前n项和S=2-1,则42+G+42+2=()nn123nA.(2n-1)2B.l(2n-1)2C.4/2-1D.1(4,1-1)33二、填空题13 .等差数列中，。3=50,45=30,贝Ua7=.14 .等差数列中,+=24,=3,贝Ua=.15.等差数列二,中，。2与。6的等差中项为5,。与a?的等差中项为7,那么a=IL数列1, aha24成等差数列，1,b.,b2,b3,4成等比
7、数列，那么14.在等比数列an中,的+=6,g+G=12,S为数列a的前项和,那么Ig2(S2021+2)=.三、解做题17./(1)=2,f(n+)=Jin)I1(?eTV),/(101).218 .等差数列“中，-3,02 + aU,an= 33,试求的值.19.等比数列a满足=12,二,记堂前口项和为S.”388(D求数列,J的通项公式务;(2)假设S=93,求n.20.等比数歹U0的前项和为S/8,S3,S2成等差数歹J.(1)求匕的公比夕；”假设一4二3,求S.高考真题一、选择题：(2021年高考安徽卷文科7)假设数列L的通项公式是=(-1).(3-2),那么标+ea=（八）15(B)12(C)-12(D)-15(2021年高考全国卷文科6)设。为等差数列m的前项和,假设0=l,公差d=2,5-2-5=24,贝ijk=（八）8(B)7(06(D)5(2021年高考重庆卷文科1)在等差数列中,42=2,必=4,那么a.二A.12B.14C.16D.18(2021年安徽文)设S”为等差数列,J的前项和,58=4。3,。7:2,那么。9二()A.-6B.-4C.-2D.2(2021年新课标I文)设首项为,公比为错误!未找到引用源.的等比数列3的前项和为M贝U()A.S11=2an-1B.Sn=3a,r2C.Sn=4-3%D.Sn=3-2an
