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1、第二章L2椭圆的简单几何性质A级必备知识基础练1 .若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是（3,0）,则椭圆的标准方程为（）A,+l+9162516ClD+l16251692 .已知椭圆C:日+日=IE为刈的右焦点和右顶点分别为4离心率为;,且/用/=1,则的值为mn2（）A.4B.3C.2D.33 .已知椭圆捺+*1与椭圆各r二1有相同的长轴,椭圆捺+*1的短轴长与椭圆2+豹的短轴长相等,则（）A. a25,炉=16B. a=9,5C. a25,疔印或3=9,8=25D. 3=25,万-94.椭圆/加炉=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则加的值为（）A.-
2、B.-C.2D.4245 .（多选题）已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为8,离心率为则此椭圆的标准方程是（）4A,+lB.火+=11671672v2嗑+/6 .2023四川成都新都一中高二联考期末凡K是椭圆C的两个焦点,点尸是椭圆。上异于顶点的一点,点/是SK的内切圆圆心,若依人的面积是A7区的面积的4倍,则椭圆。的离心率为7 .已知椭圆的短半轴长为1,离心率Qe吟则长轴长的取值范围为.更扁.（填序号）8 .比较椭圆三为/点6与9+?=1的形状,则.B级关键能力提升练9 .如图，己知凡凡分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点MA；若过R的直线,明是圆F2的切线
3、,则椭圆的离心率为（）A.3-lB.23C.在Dd2210.（多选题）2023江苏南通高二统考期末己知椭圆C喧*1（a*0）的离心率为右左、右焦点分别为凡国尸为椭圆上一点（异于左、右顶点），且抬K的周长为6,则下列结论正确的是（）A.椭圆。的焦距为1B.椭圆C的短轴长为23C.阳K面积的最大值为5D.椭圆C上存在点R使得/形40IL若将一个椭圆绕中心旋转90,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列是“对偶椭圆”的方程是（）A.+lB.日+=18435C9+*1D.+-l12.已知点尸（2,1）在椭圆捻+2=I3第0）上,点（a,垃为平面上一点，。为坐标原点,
4、则当/取最小值时,椭圆的离心率为（）AdB-CWDY322213 .（多选题）如图，已知凡E分别是椭圆各*l（a*6的左、右焦点，点尸是该椭圆在第一象限内的点，NE根的平分线交X轴于0点,且满足两N丽,则椭圆的离心率e可能是（）二OQfJI- 81 - 2A.C1 - 43 - 4B.D.14 .若点。和点尸分别为椭圆+，JvVMJ7. (2,48. 将才2月/16化为标准方程为刍+一可，故离心率e+-1的离心率/因为36463953ee,故更扁.9. A10. BC由己知得*=2a2c=Q,解得C=L所以玲=JTA即椭圆。的方程为1+4=1.对于A,椭圆C的焦距为2c2故A错误;对于B,椭圆
5、。的短轴长为2力之5,故B正确;对于C,设产(照,外),SmFF2=针向/以/=%/,当点。为椭圆的上顶点或下顶点时阳K的面积最大,此时jM3,所以掰K面积的最大值为次,故C正确;对于D,假设椭圆。上存在点A使得NFlPR=90：设PR=mjPRI=n、所以勿加=2a=4,m+n-16-2三7=4c24,得mn=6,所以z是方程x4x4=0的两根,其判别式=16-246,所以方程无解,故假设不成立,故D错误.ILA12. C因为点(2,1)在椭圆+*l(aZ以)上,可得上+a=l,J(a)为平面上一点,0为坐标原点,则OMMdi+b2=J(2+b2)+)=Js+答+J5+2席髀,当且仅当一之9
6、时,等号成立,此时由+炉-L解得/4,Zf=3.Ia2=2b2,所以e=序=Jl=当13. CDVOF2R的,/砥/*,而*KOfK.“。是/川多的平分线，.P&二QFl=S*PF2-QF23,又IPRMPA!=2a,PFiPF/当.44在依K中，22421m由余弦定理得cosRPFz*挤市一=-e2X-X-151544V-lcosZVl,解得工el.故选CD.414 .6由题意,AT,0),设点尸(见，则有F+9=1,解得诏=3(1,因为而二(XoH,，而=(照,，所以诃FrP=xo(xol)4=b(xo+l)+3(1岑+照知李照遂尸此二次函数对应的图象的对称轴为直线照二-2,因为-2W%W
7、2,所以当Xa时,OP而取得最大值6.15 .解设椭圆的左焦点为F,圆(XW)的圆心为E连接pfQS如图.因法IefUIoFIOEI=CW=与,且所之诉,所以4-=鸟=；=箓,而以丛FQEsXFPF,pf,qe.所以4-二；,且PF,LPF.又因为/因右所以例I=b.根据椭圆的定义知/麻/之4所以/*2a也因为PF工PR所以Ff+P=FFh所以4M2af)2=(2c)2,所以2(才-狗齿2劭所以38Nab,所以b丹,=E，=咚,所以椭圆的离心率为333316.解:QFdQP、点。在以EK为直径,原点为圆心的圆上，点0在椭圆的内部，以为直径的圆在椭圆内，c(6.c2Q2p2,故Oey.VsinZA.cosZFiPQ.1313设IPRun1,PF2=nt%PR+PF=m+n=2a,在阳E中，由余弦定理得4=+2nn%.,.4c=(m-f-11)2-fImn-fImn-答即41力才噌加，,t.nn=(a-c).由基本不等式得mn(殁分才，当且仅当ZW=时，等号成立，由题意知QRIQP,：.mn,=at：.(a2-c)aia).262
