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1、第二章3抛物线3.1抛物线及其标准方程A级必备知识基础练1.2023重庆沙坪坝重庆南开中学高二期末己知抛物线N（pY）,若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3,则0=（）AlB.1C.2D.32.抛物线y=4的焦点坐标为（）A.（0,-1）c.（0,T）D.（一,0）43.已知抛物线x=fay的准线方程为产4则实数a的值为（）A.8B.-8C.-8D.二84. 2023江苏淮安高二统考期末以直线/号为准线的抛物线标准方程为（）A.x=-3yB.x=3yC.X=-6yD.X=y5.（多选题）对标准形式的抛物线给出下列条件,其中抛物线V=IOx满足的条件有（）A.焦点在y轴上B.焦点在X轴上C.
2、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为（2,1）6.已知抛物线6/F的焦点为E力（的是抛物线上一点，尸片沏则照等于（）A.4B.2C.1D.87 .已知双曲线-/=1的右焦点恰好是抛物线炉用X的焦点,则片m8 .抛物线y=2加（0刈上的点J（4,a）到焦点的距离为5,则焦点坐标为.9 .根据下列条件分别求抛物线的标准方程.（1）抛物线的焦点是双曲线16?-9y44的左顶点；抛物线的焦点尸在X轴上,直线尸-3与抛物线交于点A，IAFlB级关键能力提升练10 .若动点M(xty)到点以4,0)的距离比它到直线x5R的距离小1,则点的轨迹方程是()A.-
3、H=OB.-4=OC.y=SxD./=16XIL已知抛物线/Nx上一点到焦点/的距离为5,则的面积为()A.1B.2C.3D.412. 2023北京房山高三统考期末若抛物线Npx(p)上一点到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3,则P的值为()A.1B.2C.1或9D.2或913.已知点尸是抛物线Jyy的焦点,点,为抛物线上的任意一点,时(1,2)为平面上一点,则在7的最小值为()A.3B.2C.4D.2314.(多选题)己知抛物线的准线与直线x=l的距离为3,则抛物线的标准方程为()A.y=xB.y=-lxC.y=xD.=16x15 .若抛物线2px(pX)的焦点与双曲线。-1=1的右焦点
4、重合,则实数p的值为.16 .已知抛物线y=2px(p0)的准线与圆(X-3)2+=16相切,则P的值为.17 .己知抛物线G/NrtSX)经过点P(a,a)(a),7为抛物线的焦点,旦PF与.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点。为抛物线C上一动点,点材为线段Q的中点,求点汹的轨迹方程.C级学科素养创新练18 .已知过抛物线y=2px(p)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于4(乂,%)，8(松次)(汨3两点,且8/W.(1)求该抛物线的方程；(2)。为坐标原点，。为抛物线上一点,若灰二65-而,求A的值.参考答案3抛物线3.1抛物线及其标准方程1.C根据题意可作图:因为抛物线上纵坐标为2的点
5、到焦点的距离为3,又抛物线上一点到焦点的距离等于其到准线的距离，所以2彳与,解得p=2.2. B3. C因为抛物线f之Q的准线方程为尸1,所以士力,解得a=8.故选C.4. C因为抛物线的准线是直线则该抛物线焦点在y轴上,开口向下,其标准方程为Z-6y,所以所求抛物线标准方程为V=Ff5. BD抛物线=的焦点在X轴上,满足选项B,不满足选项A.设Ml,%）是抛物线y=1OX上一点,尸为其焦点,则/峪g号=1号=B6,所以不满足选项C.由于抛物线*10X的焦点为（*0）,若由原点向该过焦点的直线作垂线,垂足为（2,1）,设过该焦点的直线方程为y当Q5），则k=-2t此时直线存在,所以满足选项D.
6、故选BD.6. C7.38 .（1,0）由已知可得,抛物线的准线方程为X=与根据抛物线的定义可知,点M4,a）到准线的距离等于到焦点的距离5,即4号右,解得尸2,所以抛物线的方程为=4xt焦点坐标为（1,0）.9 .解（1）双曲线方程可化为W-W=I,左顶点为（-3,0）,9Io由题意设抛物线方程为4=-2加（或0）且=-3,，6,.抛物线的方程为y=-i2x.设所求焦点在X轴上的抛物线的方程为yHp0）,JU,-3）,由抛物线定义得5=AF=m又（T）2=加,.“=1或尸9,故所求抛物线方程为=2x或=18x.10.D依题意可知，点时到点尸的距离等于点材到直线X=Y的距离，因此其轨迹是抛物线
7、,顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,焦点坐标为（4,0）,所以其方程为=16x.故选D.ILB12. C由题知，准线为尸方且对称轴为X轴,不妨令战初,）且初）,则所以p2-10p9-(p-l)(p-9)=0,解得p=或Pa均满足题设.13. A如图,在平面直角坐标系中作出图象,过点。作准线的垂线,垂足为N.由题意可得WW=WW/W,显然,当Mt十三点共线时，/网/用7的值最小.因为点Ml,2),尸(0,1),准线方程为y=-i所以当PJf,十三点共线,即点N的坐标为(1,T)时，(/4V/”勿7)IIin=/掰V/314. AB由准线平行于y轴,可设抛物线的方程为/-三(Z7O).当加0时,2p=m,所以夕音,抛物线的准线方程为T依题意得(子)气所以勿阳所以抛物线的方程为了点X；44当山l),又川=8，即22(2A-1)(4Al),可得(24-1)2刃4打，解得/却或A=2.
