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1、9.2用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计1 .从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（2）在被调查的用户中，用电量落在区间100,250）内的户数为.2 .如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.（1）通话时长在区间15,20）,20,30）内的次数分别为多少？（2）区间20,30）上的小长方形高度低于15,20）上的小长方形的高度，说明什么？3 .请班上每
2、位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间（单位：min）,然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图，能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？练习1.某市2016年6月30天的空气质量指数如下：35548086728558125Ill53106646361825234060898854791416405967Ill62你觉得这个月的空气质量如何？请设计适当的频率分布直方图展示这组数据，并结合空气质量分级标准分析数据.2.统计你们班所有同学的鞋号，选择合适的统计图进行描
3、述，并分析鞋号的分布有什么特点.能用你们班同学鞋号的分布估计你所在学校全体高中学生鞋号的分布吗？估计全国高中学生的鞋号分布呢？例1己知某市2015年全年空气质量等级如表922所示.表9.2-2空气质量等级（空气质量指数OXXXX优（）8322.8%良（）12133.2%轻度污染O6818.6%中度污染O4913.4%重度污染O308.2%严重污染O143.8%XX365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下:5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168
4、116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：（1）分析该市2016年6月的空气质量情况（2）比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？（3）比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？解：（1）根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表（表9.2-3）.表9.2-3空气质量等级XX优良轻度污染中度污染重度污染严重污染XX415920030比例13.33
5、%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%,没有出现“重度污染”和“严重污染”.我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图9.2-3和图9.2-4.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优“良”，大多数是“良和轻度污染因此，整体上6月的空气质量不错.天数产雨污染 度污染 ，中度污染 轻度污染 -r-I良 5 0 5 0空气质量等级50.%图9.2-3图9.2-4我们还可以用折线图展示空气质
6、量指数随时间的变化情况，如图9.2-5.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动.空气质量指数t0 IAlAiAAA. 2016/5/30 2016/6/42016/6/9 2016/6/14 20）6/6/19 2016/64 2016/6/29 2016/7/4 H 期图9.2-5（2）根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表（表9.2-4）.表9.2-4空气质量等级XX优良轻度污染中度污染重度污染严重污染XX321511O31比例10%68%16%3%3%O100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反
7、映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较（图9.2-6）.天数25 5月 6月空气质量等级图 9. 2-6由表9.2-4和图9.2-6可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所 以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天 数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可 以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进 行比较(图9.2-7).帔率0.6 0.5 2016年6月 2015
8、年全年空气质St等级S9.2-7通过图9.2-7可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年，所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.9.2.2总体百分位数的估计例2根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.016
9、2.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%x27=6.75,50%27=13.5,75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例3根据表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.表9.2-1分组XX累计XXXX正正正正230.23XXXXXX320.32正正130.13正90.09正90.09正50
10、.0530.0340.0420.02XX1001.00分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比,它们损失了一些信息例如由表9.2-1,我们知道在16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由表9.2-1可知，月均用水量在132t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由13.2+3x鬻鉴=14.2,0.860.77可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.
11、2.22.95 ,095-094类似地，由22.2+3Uu./0.98-0.94可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.练习1 .在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?2 .根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25,50,75百分位数.如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？3.分别根据图9.22(1)(2)中的数据，估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数.与根据图9.21估计的结果比较，它们一样吗？你认为根据哪个图得到的估计更好？为什么？9
12、23总体集中趋势的估计例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.解.：根据9.2.1节中100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可= 8.79,-Ji+3,2+Mooy-100即100户居民的月均用水量的平均数为8.7%将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数分别为6.4,6.8,由中位数6.6AA?/-rzB6.4+6.8的定乂，可得一-即100户居民的月均用水量的中位数是6.6t.因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为
13、8.793其中位数约为6.6t.例5某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表9.2-5所示.表9.2-5校服规格155160165170175XXXX39641679026386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别.对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据（图9.
14、2-9）,可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.练习1 .根据表9.22中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位数.（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数不超过400）2 .假设你是某市一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额.已知国家对本市一条新公路的建设投资为2000万元人民币，对另外25个公路项目的投资是20100万元，这26个投资金额的中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元.请你根据上面的信息给市长
