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1、第4节一次函数的应用教材精读1、一次函数的表达式（待定系数法）设设出函数表达式如y=kx+b（k0）;代一把条件代入表达式中；求解方程求未知数k、b;写一写出函数的表达式。1、在弹性限度内，弹簧的长度火厘米）是所挂物体的质量M千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与X之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.方法归纳:正比例函数的表达式y=kx,只有一个待定系数k,所以只要知道自变与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外即可求出k的值，从而确定表达式。求出k和b的值，从而确定表达式。方法归纳：一次函
2、数的表达式y=kx+b,含有两个待定系数k和b,根据两个条件列出方程组，即可练习:1. 一次函数y=kx+b的图象如下图，看图填空:(1) 当x=0时，y=,当X=时，y=0；(2) k=,b=；(3) 当x=5时，y=,当y=30时，X=.2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y元是行李质量近千克)的一次函数，其图象如以下图所示.(1)写出y与X之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？3、一次函数的图象经过点(2,1)和(一1,-3)。(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面
3、积;4、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：假设每月每户居民用水不超过4立方米，那设每月每户居民用水超过4立方米，那么超过局部按每立方米4.5元计算(不超过局部按每立方米2元计算).现某户居民某月用水X立方米，水费为y元，(1)求y与X的函数关系式。(2)y与X的函数关系用图象表示正确的选项是()么按每D立方米2元计算；假2、看图答复以下问题1、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2kmh,4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4kmh.一段时间，风速保持不变.当沙尘2、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定
4、剂量服用，那么每亳升血液中含药量/ (微克)随时间X (时)的变化情况如下图，当成 定剂量服药后，(1)服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升接着逐步衰减；(2)服药5时，血液中含药量为每亳升 微克；(3)当%2时，y与X之间的函数关系式是；人按规微克，(4)当才22时，y与X之间的函数关系式是(5)如果每亳升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围 是3、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程X(千米)之间的关系如下图.根据图象答复以下问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升
5、汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警,行驶多少千米后，摩托车将自动报警？4、某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄备捐给希望工程.盒内钱数y(元)与存钱月数X之间的函数关图.观察图象答复以下问题：(1)盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？(2)该同学经过几个月能存够200元？元20011801160114011201100 1801601401201一。盒内，准 系如下(3)该同学至少存几个月存款才能超过140元？三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=.+b(k0)的图像与X轴交点的横坐标，就是一元一次方程+b=00)的解。_b求一次函数y=H+bj图像
6、“巧轴交点时，可令y=,得到方程+b=o,解方程得X一一工，直线y=+b交X轴于(一%，一就是直线y=+b与X轴交点的横坐标。练习.直线y=3x+6与X轴的交点的横坐标X的值是方程2x+a=0的解，那么a的值是.2.方程3x+2=8的解是,当自变量X等于时，函数y=3x+2的函数值是8.3、一次函数y=kx+b的图象过(3,0),那么不等式人+人=0的解为四、两个一次函数的关系1、某单位要制作一批宣传材料。甲.公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。(1)什么情况下选择甲公司比拟合算？(2)什么情况下选择乙公司比拟合算？(3)什么情况下
7、两家的收费相同？2 .兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？3 .某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费O58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。(1)设该市向A市销售而包入千克，铁路运费,元，公路运费必元，那么如必与工之间的函数关系式分别为,.；(2)假设厂家只出运费1500元，选用运送，运送面包多；(3)假设厂家运送1500千克，选用运送，所需运费少.五、一次函数的平移1、上下平移(1)直线y=2
8、x+3是由直线y=2x向平移一个单位长度得来的，(2)直线y=2x-2是由直线y=2x向平移一个单位长度得来的.归纳：1 .直线丫=10(+1)与直线丫:10(的位置关系是.2.直线y=kx+b是由直线y:kx向平移一个单位长度得来的.2、左右平移(1)直线y=2x+3于X轴的交点坐标为o(2)直线y=2x-2于X轴的交点坐标为o(3)直线y=2x3是由直线y=2x向左平移一个单位长度得来的。(4)直线y=2-2是由直线y=2x向右平移一个单位长度得来的。归纳：1 .直线y=kx+b与直线y二kx的位置关系是.2 .直线y=kx+b是由直线y二kx向平移个单位长度得来的.练习：1直线y=-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；2 .直线y=-5-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；3 .直线y=8x+13既可以看作直线y=8-3向平移（填“上”或下”）单位长度得到；也可以看作直线y=8-3向平移（填“左”或“右”）单位长度得到.
