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1、北师大版(2019)必修一第五章函数应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设Ov甲第一次提价,第二次提价泌;乙两次均提价岁；丙一次性提价(+4)洛经销商提价计划实施后,钢材售价由高到低的经销商依次为()A.乙,甲,丙B.甲,乙,丙C乙,丙,甲D.丙,甲,乙2 .已知/(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,根据下表能判断方程x)=g(x)有实数解的区间是()X-10123小)-0.94-0.311.406.0718.77g(”-1.32-0.320.
2、677.6726.67A(-l,0)B.(0,l)C.(l,2)0(2,3)3 .己知某种树木的高度/Q)(单位：米)与生长年限，(单位：年jN+)满足如下的逻辑斯谛(LogiStiC)增长模型：f(t)=%,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为()A.2年B.3年C.4年D.5年4 .用二分法求函数/3=In(X+1)+1在区间上的零点,要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.85 .设函数/。)=2加(5+0)-13()若对于任意实数/,/3在区间:岑上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是()e
3、*XVl6 .已知函数力=匕，若方程/(力-如-1=0恰有两个不同实根,则正数机的取值范围为()A(1)(91)B3)(U-1C(Y,1)J(LeT)D.(,l)(l,eT7 .设函数冗)=XlnX+2x-6,用二分法求方程XlnX+2x-6=0在x(2,3)内的近似解的过程中,计算得/(2)0(2.25)0,则下列必有方程的根的区间为()A.(2.5,3)B.(2.25,2.5)C.(2,2.25)D.不能确定8.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量X“与扩
4、增次数n满足lgX“=lg(l+p)+lgX。淇中P为扩增效率,X。为DNA的初始数量.己知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的IOo倍,那么该样本的扩增效率P约为()(参考数据:IO021.585,IO-020.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.631二、多项选择题9.-X2 -2x,x0 lnx,x 0,若函数y = () Z有四个不同的零点占再、匕，且Xl工2刍l),(x)=x-(x-l)lgx(x1)的零点分别为西,则()A.x1x24百X211 .某同学求函数/(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:/(2)-1.307/(3
5、)1.099/(2.5)-0.084/(2.75)0.512/(2.625)0.215/(2.5625)0.066则方程lnx+2x6=0的近似解(精确度0l)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.7512 .已知函数/()=7,g()=j记maxq,b=d，则下列关于函数F(x)=maxf(x),g(x)(x0)的说法正确的是()A.当(0,2)时,F(x)=x-1B.函数尸(力的最小值为-2C函数/(力在(1,0)上单调递减D.若关于%的方程F(x)=加恰有两个不相等的实数根,则-2m1三、填空题13 .已知函数V)=XIX-a+2x,若存在(2,3,使得关于R的函数y=/
6、(五)-(f()有三个不同的零点,则实数f的取值范围是.14 .有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间X(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与X的函数关系式为.2-1,x216 .已知函数f(x)=6,若方程/(x)-=O恰有三个不同的实数根,则实数。一,X2X的取值范围为.四、解答题17 .已知函数Fa)=Iog4(4如+4)+HT是偶函数(1)求实数的值.(2)设8(力=1。84卜(2-3,若函数/(力与8(”的图象有且只有一个公共点,求实数。的取值范围.18 .若函数力在定义域内存在
7、实数X满足-力=-匕/(x)Z,则称函数力为定义域上的”阶局部奇函数”.(1)若函数/(x)=tan尤-2SinX,判断是否为(0上的“二阶局部奇函数”,并说明理由；(2)若函数/()=lg(m)是-2,2上的“一阶局部奇函数”,求实数机的取值范围；(3)对于任意的实数f(-oo,2上函数力=Y-2+f恒为R上的Z阶局部奇函数”，求2的取值集合.Oa19 .已知函数/(x)二qq,R.(1)若力为偶函数,求的值；(2)令g(%)=x)-(+D若函数g(x)在上有两个不同的零点,求a的取值范围.20 .已知函数/()=El是定义域上的奇函数,且/(-1)=-2.axjfb(1)求函数/5)的解析
8、式；(2)若方程/(X)=加在(0,+8)上有两个不同的根,求实数m的取值范围；(3)(x)=%2+-2(f(x)(/0),Sx1,x2,2都有|力(七)一久占)叵,求实数/x_2J4的取值范围.21.某校高一年段“生态水果特色区”研究小组,经过深入调研发现:某水果树的单株产量卬(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:Wa)=2(x2+17),0x2o,且单株50,20）；B.y=A1.5+仇女0）；C.y=JllogJ+2+w（A:0）.（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由;（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：如果总奖金不少于9万元，则至少
9、应完成销售利润多少万元？总奖金能否超过销售利润的五分之一？参考答案1 .答案：A解析：设提价前价格为1,则甲提价后的价格为:(1+p%)(l+4%)=1+夕+0.01P中O,乙提价后价格为：(l+K|H%ll+gl%=l+p%+q%+0.01xK|l)%,丙提价后价格为：l+(p+/%=l+p%+4%,因DvpM所以(l+g%)(l+K卫)(1+)(1+4%)1+(+4)%,即乙甲丙.故选:A2 .答案：C解析：令网X)=/(x)-g(x),由f(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,得尸(X)在-1,3上连续不断的曲线，F(-l)=/(T)-g(T)=-0.94+1.32=0.380,
10、F(O)=/(0)-(0)=-0.31+0.32=0.010,F(I)=/(1)-(1)=1.40-0.67=0.730,F(2)=/(2)g(2)=6.07-7.67=-1.600,F(3)=/(3)-g(3)=18.77-26.67=-7.90,显然尸/0,则函数R犬)=(x)-g(x)有零点的区间为(1,2),所以方程/(x)=g(x)有实数解的区间是(1,2).故选：C.3 .答案：C解析：由题意可得,令/=MTT=3,即l+e52=2,解得：f=41+e故选：C.4 .答案：B解析：因为开区间(g,1、的长度等于L每经这一次操作,区间长度变为原来的一半,2所以经过次操作后,区间长度变
11、为与,令K0.01,解得6,且eN,故所需二分区间的次数最少为6.2+故选:B.5 .答案：B解析：令/(x)=WJsin(x+e)=;令f=+,则sin/2则问题转化为y=sinf在区间1色G+e,亚g+夕上至少有两个,至少有三个，,使得_44_Sinf=L求S的取值范围.2作出y=sinf和y=1的图像,观察交点个数，27可知使得Sinf=I的最短区间长度为2兀,最长长度为2+27l,23由题意列不等式的：2(型+e)-+2+-解得：4l时,”尤)=工-2),故函数周期为2,画出函数图像,如图所示：方程力-nr-l=0,即/(x)=m+l,即函数力和y=nr+l有两个交点./(x)=ex,(x)=ex,i,(0)=l,B(l,e),C(3,e),c=y,=e-l.根据图像知：me;(l,e-l.故选：D.7 .答案：C解析：显然函数/(x)=jdnx+2五-6在x2,3上是连续不断的曲线，由于/(2)0,所以/(2)42.25)-lnx3=Inx4=x4=x3x4=1,则B正确；x3设y=N+%+七+&=-2+x4,因为OIn%1,所以1e,X4令f=Z，则y=+j-2,r(l,e),11VGVe,乂i+/T=&M)(，诙7)%-G仅因为4-12。，所以必2，即函数=1+；-2在(13)上单调递增,0r+-2e+-2
