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1、平行线的性质及其应用考点方法破译1 .掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例1】如图，四边形48Co中，AB/CD,BCAD,NA=38,率NC的度数解法指导，A两条直线平行，同位角相等；/两条直线平行，内错角相等；AB两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：tABCDBC/AD：.ZAZB=180oN8
2、+NC=180。（两条直线平行，同旁内角互补）ZA=ZCVZA=380AZC=38【变式题组】01.如图，ABC,点E在80的延长线上，假设NADE=155。，那么NQBC的度数为（）A.155B.50oC.45oD.25（第1题图）（第2题图）（第3题图）02.（安徽）如图，直线/2,/1=55。，/2=65。，那么/3为（）4.50oB.55C.60oD.6503.如图，FC/AB/DE,Za：ZD：/8=2:3:4,试求Na、N。、NB的度数分线相条直线 Z FCD = 90-的度数【例2】如图，AB/CD/EF,GCLCF,N8=60。，NEFC=45。,求NBCG的度数.【解法指导】
3、平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.,AB/CD/EFZB=ZBCDN尸=N尸CZX两平行，内错角相等汉：NB=60。NEFC=45。ZBCD=60o=45又,；GCLCF.NGC尸=90。（垂直定理）ZGCD45。=45。N8CG=60-45=15【变式题组】01.如图，A尸8C,且A尸平分NE48,ZB=48o,那么NC的EA02.如图，NABC+NAC3=120，BO、CO分别NABcZACB,Z)E过点。与BC平行，那么NBOC03.如图，AB/MPCDMN平分NAM。，NA=40,/0=50,求NNMP的度数.【例3】如图，Z1=
4、Z2,ZC=ZD.求证：ZA=ZF.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明NA=N凡即要证明。尸Ac要证明。/AC,即要证明N。+NOBC=180,即：ZC+ZDBC=180；要证明NC+NQBC=180即要证明。8EC.要证明08Ee即要证明=N3.证明：N1=N2,N2=N3（对顶角相等）所以N1=N3.OBEC（同位角相等两直线平行）ZDBC+ZC=180（两直线平行，同旁内角互补）：ZC=ZDZDBC+ZD=180o：.DFAC（同旁内角，互补两直线平行）NA=N尸（两直线平行，内错角相等）【变式题组】01.如图，AC/FG,Z1=Z2,求证：DE/FG02.如图，Zl+Z2
5、=180o,Z3=ZB.求证：ZAED=ZACB03.如图，两平面镜服用的夹角仇入射光线AO平行于夕入射到Q上，经两次反射后的出射光线06平行于蜃那么角。等于.【例4】如图，EG_LBeADBC,Z1=Z3.求证：4。平分NB4C【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：Z1=Z3）证明：EGLBC,ADLBC：.ZEGC=ZADC=90o（垂直定义）EG4。（同位角相等，两条直线平行）VZ1=Z3Z3=ZBAD（两条直线平行，内错角相等）4Z）平分N84C（角平分线定义）【变式题组】01.如图，
6、假设AfLLBC于E,Z1=Z2,求证：DCLBC.求证：NEDF=NBDE02.如图，在aABC中，CfLLAB于于凡ACE。，CE平分N4C3.3 .如图，AB/CD,NB=40,CN是NBCE的平分线.CM的度数.【例5】，如图，AB/EF,求证：NABe+NBCF+NC尸E=360。【解法指导】从考虑360。这个特殊角入手展开联想，分析类比,联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.= 180（平行 线平行， 180 =过点C作COA8即把条件AB后户联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CDA8YCDiIABZl+ZAfiC（两直线平行，同旁内角互补）又FABERJCDHEF
7、于同一条直线的两直线平行）/2+/。尸石=180。（两直同旁内角互补）：.ZABC+Z1+Z2+ZCFE=180+360即ZABC+NBCF+NCFE=360c【变式题组】01.如图，AB/CD,分别探究下面四个图形中NAPC和NRl8、NPCO的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（D（3） （4）【例6】如图，,AB/CDtZ+ Z+ZZ= 180善于从复杂的图形中找到根本图形，运用根本图形的规律翻开思路.【解】过点E作EHA3.过点尸作尸G48.tJAB/EHN=Nl（两直线平行，内错角相等）又R7A8,EU尸G（平行于同一条直线的两直线平行）N2=3
8、又YABH3：.FG/CD（平行于同一条直线的两直线平行）,N材+N4=180。（两直线平行，同旁内角互补）N+N-Z-Z=Z1+Z3+Z4-va-Z1Z2=Z4+y=180【变式题组】A01.如图，AB/EFfNC=90,那么Na、N、Ny的关系是()/BA.Z=Za+ZyB.NQ+Na+y=180C.Za+ZT-Zy=90oD.ZTZy-Za=90o02.如图，ABCD,NABE和Na)E的平分线相交于点RNE=140,求N8FZ粉夕数.CD【例7】如图，平移三角形ABC设点4移动到点A。画出平移后的三角形14己【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”一一定，找，移，连.定：确定平移的方向和距
9、离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.连：按原图形顺次连接对应点./IA【解】连接AA过点8作A4的平行线/在/截取BB=A,那么点B就是的B对应点，用同样的方法作出点。的对应点c.连接片，Wd,d就得到平移后的三角形4【变式题组】01.如图，把四边形ABa)按箭头所指的方向平移21cm,作出平移后的图形.02.如图,三角形48C中，ZC=90o,BC=4,AC=4,现将AABC沿C3方向平移到AABC的位置,假设平移距离为3,求AABC与aABC的重叠局部的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着Be方向平移BE的距离，就得到此图形
10、,求阴影局部的面积.1单位：厘米)演练稳固反应提高01.如图，由A测8得方向是()A.南偏东30B.南偏东60C.北偏西30D.北偏西6002.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同-条直线的耐鲁线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有()A.1个8.2个C.3个0.4个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是()4第一次向左拐30。，第二次向右拐30B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。D.第一次向左拐60。，第二次向左拐120。04.以下命题中，正确的选项是()A.
11、对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补05.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图-(4)从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A.B.C.D.06.在A、8两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、8两地要同时开工，假设干天后，公路准确对接，那么B地所修公路的走向应该是（）A.北偏东52B.南偏东52C.西偏北52D.北偏西3807.以下几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高
12、诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A.1种3.2种C.3种Q.4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）(I)(2)O)(4)(5)(6)(7)10 .如图，AD/BCfAB/CD,AELBC,现将aABE进行平移.平移方向为射线4。的方向.平移距离为线段BC的长，那么平移得到的三角形是图中（）图的阴影局部.11 .判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直
13、线平行.12 .把以下命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13 .如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处NA=120。，第二个拐弯处NB=150。，第三个拐泻处14 .如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头8、。成640角.当小船行驶到河中尸点时，看8点和。点的视线尸8、尸。恰好有N1=N2,N3=N4的关系.你能说出此时点尸与码头8、。所形成的角NBPO的度数吗？15 .如图，AB/CD,Z1=Z2,试说明NE和N厂的关系.01.02.内能与 由尸着Bo方 截足球. 出运发动03.04.如图，长方体的长A
14、B=4cm,宽BC=3cm, 2cm.将AC平移到4G的位置上时，平移的 平移的方向是.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的 a,竖直方向的边长为幻；将线段44向右平 位得到8由2,得到封闭图形AA2%S 即阴影 ；将折现AiA2 A3向右平移1个单位得到 到封闭图形AA2 4&用即阴影局部如图高 AAl = 距离是边长均为 移1个单 局部如图 BiB2B3,得 ；培优升级-奥赛检测如图，等边AABC各边都被分成五等分，这样在AABCDEF完成重合的小三角形共有25个，那么在aABC内平移得到的三角形共有（）个如图，一足球运发动在球场上点A处看到足球从B点沿向匀速滚来，运发动立即从A处以匀速直线奔跑前去拦假设足球滚动的速度与该运发动奔跑的速度相同，请标
