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1、方程的意义（根底）知识讲解【学习目标】1 .正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2 .正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3 .理解并掌握等式的两个根本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1 .定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.2 .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它或它们）是方程中未知数的值;将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，假设左边等于右边，那么它们是
2、方程的解，否那么不是.3 .解方程,求方程的解的过程叫做解方程.4 .方程的两个特征,（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是L这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程;其次是必须只含有一个未知数;未知数的指数是1;分母中不含有未知数.要点三、等式的性质1 .等式的概念：用符号“二”来表示相等关系的式子叫做等式.2 .等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果d=6,那么4e=b
3、c（C为一个数或一个式子）.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，结果仍相等.即：如果=6,那么OC=/；如果=b（cw）,那么2=2.CC要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立,如X=O中，两边加上工得x+1=2，这个等式不成立；XXX（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.【典型例题】类型一、方程的概念.以下各式哪些是方程? 3-2=7; 2rrr3n=0;2=5； xl3x6; x+23;4+8=12；32
4、-2XT=0；285-XX=-53【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念.、符合方程的定义，所以方程有：、.【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个.举一反三：【变式】（2014春宜宾县期中）以下四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=lC.2x-30D.a2+2ab+b2【答案】B.C2.（2015春孟津县期中）以下方程中，以x=2为解的方程是（）A.4x-l=3x+2B.4x+8=3（x+l）+1C.5（x+l）=4（x+2）-1D.x+4=3（2x-1）【答案】C.【总
5、结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，假设两边的值相等，那么这个数就是此方程的解，否那么不是.举一反三：【变式】以下方程中，解是x=3的是（）2A.xl=4B.2x+l=3C.2x-l=2D.x+1=73类型二、一元一次方程的相关概念3.方程式一2二3；0.4x=ll;2二5%-1；y2-4y=3;1=0；x+2y=l.其中是一元X2一次方程的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B.【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为不是整式方程（分母中含有未知数）；未知数的次数为2；含有两个未知数.所以、都不是一元一次方程.3Y3【总结升华】
6、巳和土是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，2不是整式，X2XY土是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程.2举一反三：【变式】以下方程中是一元一次方程的是（只填序号）.2xT=4;x=0；ax=b；-5=-1.X【答案】.类型三、等式的性质Ch.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的.44（1）如果一x11=5,那么一X=5；33(2)如果axby=c,那么x=c+；43(3)如果一一t=-1那么1=.34【答案与解析】解：(1).Ih根据等式的性质1,等式两边都加上11；(2) .(-by)；根据等式的性质1
7、,等式两边都加上-by；93(3) .-一；根据等式的性质2,等式两边都乘以-巳.164【总结升华】先从不需填空的一边入手，比拟这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形.举一反三：【变式】以下说法正确的选项是().A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c.B.在等式a=b两边除以c2+l,可得一二=，一.C2+1?+1bcC.在等式一二*两边都除以a,可得b=c.aaD.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得X=a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5.根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分.假设小明想考80分
8、，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对X道题，那么有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4-(25-)l=80.可以采用列表法探究其解X的值25242322214x-(25-Jr)Xl的值10095908580显然，当x=21时，4-(25-)l=80.所以小明要做对21道题.【总结升华】根据题意设出适宜的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式.举一反三：【变式】根据以下条件列出方程.(DX的5倍比X的相反数大10：3(2)某数的士比它的倒数小4；4(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发,问甲用多少时间追上乙？13【答案】(l)5-(-)=10;(2)设某数为X,那么上一=4;(3)设甲用X分钟追上乙，由题意得X4(x+5)=%.3020
