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1、2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系国课时作业选题明细表知识点、方法题号直线与圆的位置关系判断1,2,4,8,11,16弦长5,6,9圆的切线3,7,13,17综合10,12,14,15,18基础巩固1.直线-y+4=0与圆2+y2=/相切，则r的值是(A)A.22B.2C.2D.-2解析:根据题意,得圆x2y2=r2的圆心为(0,0),半径为r,由直线与圆相切，得圆心到直线的距离d=r,即J(W)+4=r,故r=22.Ji2+(-D22.若直线3x+y+a=0平分圆2+y2+2-4y=0,则a的值为(B)A.-lB.1C.3D.-3解析：由题
2、意,得圆心(T,2)在直线3xya=0上,所以-3+2+a=0,所以a=l.3.已知圆C(-l)2+y2=l,点P为直线-yl=O上的任意一点,PA为圆C的切线(A为切点)，则PAl的最小值为(A)A.1B.2C.2D.22解析:根据题意圆的半径厂1,圆心为(1,0),根据切线性质可得CA_LPA,所以PA2=CP2-AC2=CP2-1,若要IPAI最小,只要ICPI最小,根据点到直线垂线段最短,得IcpIm蚩=I所以PA.in=F=.4 .若圆&-/+1)2=3关于直线5乂+4丫-二0对称，则2等于(B)A.-lB.1C.3D.-3解析：因为圆(-a)2+(y+l)2=3关于直线5x+4y-
3、a=0对称,所以圆心(a,-1)在直线5x+4y-a=0上,故5a-4-a=0,解得a=l.5 .已知圆x2y5的一条弦经过点P(l,3),当弦长最短时,该弦所在直线的方程为(C)A.3-y=0B.2x+y-5=0C.x+3y-10=0D.x+y-4=0解析：由圆心为0(0,0),P(1,3),得kop=3,又123225,所以点P在圆内，则OP与过点P的弦垂直时，弦最短,所以所求直线方程为y-3=-(-l),即x3y-10=0.6.(多选题)直线y=kx3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23,则直线的倾斜角可能为(AD)A.-B.P63C.-D.-36解析:圆(x-2)2+(y
4、-3)2=4的圆心为3),半径为2,圆心到直线k-y+3=0的距离d=,因为弦长为23,所以百二7?覆,即Zc2+lk2+l3%-芸，解得此,所以k=与所以直线的倾斜角为/或学7.(多选题)过点P(2,-2)的直线1与圆(T)2+y2=相切,则直线1的方程为(AC)A.3x+4y+2=0B.4x3y-2=0C.x-2D.y=-2解析：当直线1的斜率不存在时,直线x=2与圆(-l)2y2=l相切；当直线1的斜率存在时,设直线1的方程为y2=k(-2),即k-y-2-2k=0,圆(x-l)2+y2=l的圆心(1,0)到直线k-y-2-2k=0的距离为窄誓1,解得心-；直线1的方程为-；x-y-2+
5、9(),即3x+4y+2=0.综上,直线1442方程为x=2或3x+4y+2=0.8.若圆G:(x+2)2+(y-4)2=/60)上恰有2个点到直线l:4x-3y-5=0的距离为2,则实数r的取值范围为.4-3y+c=0,则丁-上三解析:如图,设与直线1平行且与直线1之间的距离为2的直线方程为42+(-3)二=2,解得c=5或c=T5,圆心G(-2,4)到直线24-3y5=0 的距离为 d1=-JHs=3,圆心C1(-2,4)到直线4-3y-15=0J42+(-3)2的距离为d?二产2T5%由图可知，圆G与直线4-3y5=0相交,与42+(-3)2直线4-3y-15=0相离,所以dKKd%即3
6、r0),则圆心到直线2x-y=0的距离d二得一竽4+l5解得a=2,半径r=J(2-0)2+(0-遮)2=3,所以圆C的方程为(-2)2y.答案：(-2T+y2=911 .若直线3-4y+5=0与圆2+y2=d(r0)相交于A,B两点，且NAoB二120(0为坐标原点)，则厂.解析：因为直线3-4y5=0与圆2+y2=d(r0)相交于A,B两点,O为坐标原点,且NAOB=I20,则圆心(0,0)到直线3-4y+5=0的距离为步，即春=所以厂2答案：2能力提升12. (2022浙江杭州高二月考)已知直线y=x+t(tO)与圆0x2+y2=4相交于A,B两点，当AAOB的面积最大时,t的值是(B)
7、A.1B.2C.2D.22解析：由题意知圆心为(0,0),圆的半径r=2,圆心到直线y=x+t的距离当t2=4,即t=2时,SAOB取最大值.13 .已知圆C的圆心在直线y=6x上,且与直线1:x+y-l=O相切于点(-2,3),则圆C方程为(C)A. (xl)2+(y+6)2=18B. x2+y2=18C. (-l)2+(y-6)2=18D. (-l)2+(y-6)2=12解析:设圆心为(m,6m),则圆心与点(-2,3)的连线与直线1垂直，即6m-3m+2 (-)=-,则11)=l,圆心为(1,6),半径厂(1+2)2+(6-3)2=32,所以圆C方程为(xT)2+(y-6)2=1814
8、.(2022浙江期末)已知直线x+ty-4=0,圆C:(-2)2+(y-l),则下列说法正确的是(BD)A.若直线1过圆C圆心,则L6B.直线1过定点(4,0)C.存在实数t,使得直线1与圆C相切D.若直线1与圆C相交于A,B两点,则AB24解析：由题知，圆C圆心为C(2,1),半径为r=3,若直线1过圆C圆心,则2+t-4=0,解得t=2,故A错误；无论t取何值，(4,0)始终满足方程l:x+ty-4=0,故直线1过定点(4,0),B正确；因为(4-2产+(0-1)20,即-2+km2+l时,直线与圆相交,有两个公共点；当A=O,即m=-22+lm=22+l时,直线与圆相切,有一个公共点；当
9、A0,即m22+l时,直线与圆相离,无公共点.17 .求满足下列条件的圆x2+y2=4的切线方程.经过点P(3,1);斜率为-1;(3)过点Q(3,0).解：(1)由题意,得点P(5,1)在圆上，所以所求切线方程为5x+yT=0.设圆的切线方程为yx+b,代入圆的方程,整理得2x2-2bxb2-4=0,因为直线与圆相切,所以A=(-2b)2-4X26-4)=0,解得b=22,所以所求切线方程为xy22=0.法一因为32+024,所以点Q在圆外.由题意知切线斜率存在且不为0.设切线方程为y=k(-3),即k-y-3k=0.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,所以7=2,所以k=士管，
10、l+fcz5所以所求切线方程为2x5y-6=0.法二设切点为M(XO,yo),则过点M的切线方程为0+y0y=4,因为点Q(3,0)在切线上,所以xo=,又M(xo,yo)在圆x2+yM上,所以诏+y广4._4由构成的方程组可解得二V25，一3，所以所求切线方程为3+平尸4或%-竽尸4,即2x+y-6=0或2xV5y6=0.应用创新18 .已知两点D(4,2),M(3,0)及圆C:(x-2产+(y-3)2=5,1为经过点M的一条动直线.(1)若直线1与圆C相切,求切线方程；若直线1与圆C相交于两点A,B,从下列条件中选择一个作为已知条件，求aABD的面积.条件:直线1平分圆C;条件:直线1的斜率为-3.解：(1)当直线1斜率不存在时，即x=3,圆心(2,3)到直线x=3的距离d=l5X.2222
