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1、对数函数的图像与性质(二)考向一对数函数的定义域1、函数/(幻=/式-2)+!一的定义域是()x-3A.(2,3)B.(3,-h)C.2,3)D(3,+)D.(2,3)D(3,+)【分析】令对数的真数X-2大于0；分母x-3非0,列出不等式组，求出函数的定义域.【解答】解：要使函数有意义，需满足k-20x-30解得X2且X*3故选：。.2、设集合4=划一3殁必13),集合8为函数y=g(x-l)的定义域，则AU5=()A.(1,2)B.-1,+)C.(1,2D.1,2)【分析】先化简集合A,8再根据并集的定义即可求出.【解答解：A=x-3-l3=-l,2,y=g(x-l)的定义域为xX1=(1
2、,-K)o),.A1B=-l,+oo),故选：B.【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题.解题时要认真审题.3、函数y=Jog05(44-3)的定义域是()3A. (, +oo)3B.(晨 1C. (0, 1D. 1， +)【分析】首先由根式有意义得到log。,s(4-3).0,然后求解对数不等式得到原函数的定义域.【解答】解:要使原函数有意义,则IogO；(4x-3).0,3即0v4x-3U,解得?0-llxB,x2故答案为：(1,2)U(2,5).【点评】本题主要考查对数表达式中底数与真数所满足的条件，属于基础题.5、函数y=：23x+4的定义域是_w(xl)【分析】根据函数的定义为使
3、函数的解析式有意义的自变量X取值范围，我们可以构造关于自变量X的不等式，解不等式即可得到答案.【解答】解：要使函数y=与一3：+4有意义,则需满足n(xl)-X2-3x4.Ox+1O且。?(X+1)O解之得，-lv,1且XH0,.函数y=-f-3*+4的定义域是(_,0)U(0,1.(x+1)故答案是(T,0)U(0,1.【点评】本题考查了函数定义域的求解，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件.6、若f(x)=IOg“(-V+iog,/)对任意Xe(Os)恒有意义，则实数的范围.【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可.【解答】解：要使函数f(x)有意义，则当意X(0，)时，
4、-2+og,o恒成立,即IogaXXi. 1时，当X 若OVaV1,当x恒有意义,时，作出函数y=log“和y=V的图象,11111当X=-时，Iogij-=-得a，=一2242即aJ16若/(X)=IOga(-炉+bg“x)对任意则a)D.(1,1)J2,+)【分析】先考虑函数收)=3+1)/7-7,在2,3上是增函数，再利用复合函数的单调性得出a,求解即可.(a+l)22-2-70【解答】解：设函数f(x)=3+l)Y-X-7,a0,.(x)=(+l)x2-x-7,在2,3上是增函数，函数/(x)=IOg,3+1*-X_7在2,3上是增函数,a(tz+l)22-2-705a-,4故选：A.
5、考向三复合函数的单调性应用(最值与值域，解不等式)1、已知函数f(x)=2ogx的值域为-1,1,则函数/(X)的定义域是()2A.,2B.-1,1C.g,2D.(-co,41Ul应,0)【分析】由题意可得-啜必。gX1,化简可得!领F2.再由0,求得X得范围，即可得22到函数/(X)的定义域.【解答】解：.已知函数*)=2ogrx的值域为-1,1,-I三ilog1x1,即25log1)l三log1XIog11,22222化简可得_轰g2.2再由x0可得*融2,故函数/(x)的定义域为#，2,故选：A.【点评】本题主要考查对数函数的定义域和值域，关键在于等价转化，属于中档题.2、己知函数/&)
6、=图加-2x+)的值域为R,则实数。的取值范围为()B. O, 1A.-1,1C.(-oo,-l)kJ(l,+oo)D.(l,+oo)【分析】结合对数函数的值域为R，等价转化为(O,E)是g(x)值域的子集，利用一元二次函数的性质进行转化求解即可.【解答】解：函数/(幻=g(02-2x+)的值域为R,设g*)=-2x+,则g*)能取边所有的正数，即(O,)是g*)值域的子集，当=0时，以刈=-2%的值域为/?,满足条件.当“0时，要使(O,)是g*)值域的子集，则满足卜UiC得卜/Ja=4-4.0-l三h1此时04,l,综上所述，怎上1,故选：B.【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用
7、对数函数的值域为R,等价转化为(O,-bx)是g(x)值域的子集是解决本题的关键.3、若定义运算=),则函数/(log,(l+x)区log,(I-X)的值域是()b,abA.(TI)B.0,1)C.0,+oo)D.0,1【分析】/(a*b)即取a、Z?的较大者，求出函数/(1。82(1+#*1082(1-幻)的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再取并集即可.【解答】解：由题意得/S)=1/,y=/(log2(l+x)*Iog2(I-X),log2(l+x),0,xl=Vlog2(l-x),-lVXCO当QX1时函数为y=l0g2(l+x),因为y=l0g2(l+x)在0,1)为增函数，
8、所以y0,I),当一lxv时函数为y=l0g2(l-x),因为y=k)g2。-X)在(TQ)为减函数，所以yw(0,l),由以上可得yw0,1),所以函数/(log2(l+x)*Iog2(I-X)的值域为0,1),故选：B.4、若函数y=log2-0r+l)有最小值，则的取值范围是.【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=V-0r+l的单调性，进而分和0v1l两种情况讨论：当时，考虑对数函数的图象与性质得到V-级+1的函数值恒为正；当0l时，ZS=-40,0Hl),当”l时，y=Iog,%在Zr上单调递增，,.要使y=IOga(X2-+D有最小值，必须g()mtt0,.O,解得-22/
9、.1a2；当Ol时，gw=/一ar+没有最大值，从而不能使得函数y=log2一r+i)有最小值，不符合题意.综上所述：l2;故答案为：a0且l)的值域为R,则实数4的取值范围是.X【分析】函数/(x)=lOgaeX+3-4),(a0且。工1)的值域为R,则其真数可取实数中每一个正数，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可.【解答】解：函数f(x)=k)g“。+色-4),(0且的值域为其真数可取每一个正X数，即X440不恒成立，即存在x?使得X4”4,又。0且1lXX故可求x+的最小值，令其小于等于4X.X+.2yfaX2,4,解得里,4,故实数”的取值范围是(0,1)D(1,4故应填(0,I
10、)D(1,47、已知/(x)=og2(x-l)+JW-2x+4,(x2-x+1)-2l,x-2x+4.0即函数fW的定义域为(1,”)，因为在区间(1,M)上，函数y=log2(x-l)单调递增，函数y=J-2+4单调递增,所以函数/(幻=/意2(工-1)+J2-2x+4在区间(1,+00)上单调递增，又/(2)=2,所以/(2-+l)-2v,即为/(/一+l)f(2),所以IVfT+iv2,解得IZ立o或l1立.22故选：B.8、已知函数f(x)=log2(4r+1)-x,则使得/(3x-1)+10),则以。=10瓦+；),利用对勾函数的单调性结合复合函数的单调性得到当x0时，/*)为减函数；当x.0时，AX)为增函数，原不等式等价于/(3x-l)f(1),所以3x-l0),.,g(0=log2(r+y),当Ofvl时,g为减函数;当(.1时,g为增函数,则当x0时，/(x)为减函数；当x.0时，为增函数,/(3x-l)+llog25,.,.f(3x-1)Iog25-1,/(3x-l)/(1),
