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1、限时小练10：三角函数与三角恒等变换（限时20分钟，2024.1.8）一、单选题1.若角。的终边过点（5/2）,则CoSa-Sina=（）577A.-B.C.D.-1313132 .已知,0wR,则“。二尸”是“sin。=Sin成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .已知。为第二象限的角，且COSa=-I,则sin（-）的值为（）4 433A.B.C.-D.55554 .函数y=2sin3x-5的最大值与最小值分别是（）A.最大值是-3,最小值是-8B.最大值是2,最小值是-2C.最大值是-3,最小值是-7D.最大值是2,最小值是-7二、多选题5
2、 .已知sin（兀+）=-g,则下列计算正确的是（）A.6.计算下列各式，结果为6的是（）A. Vsin 15 + 2 cos 150tan 30 I-Ian2 30B. cos215 - sin 15 cos 751 + tan 151 - tan 15u7.已知函数/（x）的图象是由函数y = 2sinxcosx的图象向右平移J个单位得到，则（）6A./（x）的最小正周期为加B./（）在区间-Iw上单调递增C.D.小）的图象关于直线X柠对称 /（X）的图象关于点值0）对称8.已知角6的终边经过点P（2,）（0）,则（）A. Sine 二无5B. COSe = 5C. tan=-2D.tan
3、。=2三、填空题49 .若圆心角为丁的扇形的面积为6兀，则该扇形的半径为10 .若2$血）（1+1）=5足（1一季），则tan（-1）=.11 .已知函数/（x）=tan2r,则函数“力的最小正周期是.12 .若CoSa+3COS4=Jii,+7=/,则cos2=参考答案:1. C【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.【详解】由于行后=13，5127所以COSa-sina=.131313故选：C2. A【分析】利用充分必要的定义，结合三角函数的定义即可得解.【详解】若则sin=sin?”必成立，即充分性成立；但是“sina=sin/?”,未必有“。=夕，例如=0=,即必要性不成立;所以“a=
4、夕”是“sina=sin/?”成立的充分不必要条件.故选：A.3. A【分析】先根据平方关系求出SEa,再利用诱导公式即可得解.【详解】因为。为第二象限的角，且8sa=-g,所以Sina=Vl-cos2a=,4所以sin(a)=sina=w.故选：A.4. C【分析】根据正弦函数的有界性可得.【详解】由正弦函数性质可知,-lsi113xl,所以-22sin3x2,所以-72sin3x-5-3,所以，函数y=2sin3x-5的最大值是-3,最小值是-7.故选：C5. AC【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】依题意，sin(+a)=-Sina=g,sina=,所以c
5、osa=l-sin2a=，2故选：ACD选项错误.5 + o) = COSa = 土旁，B选项错误;所以sin(5-a)=sin=g,A选项正确;sin6. AD【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中力，的代换化简即可.【详解】对于选项A,由辅助角公式得应SinI5+cosl5=2sin(150+45)=2sin60,=#.故选项A正确;对于选项B,ZTcos215-sin15cos750=sin75cos15-sin15cos75=sin(75-15)=sin60=，故选项B2错误；0Br对于选项c，T三磊=M=争故选项C错误；对于选项D,ta
6、nl5=tan45)tanl5。=tan(45+15)=tan60=石,故选项D正确.1-tan151-tan15tan45故选：AD.7. AD【分析】用二倍角公式化简y=2sinxcosx,向右平移后得f(x)=sin(2x-,分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.【详解】因为y=2sinxcosx=sin2x,向右平移2个单位得6/(x)=sin21=Sin(2x卦则最小正周期为丁号=江，故A选项正确；令1-2ktIxF2kt,解得FEXFku,所以单调递增区间为2321212一+E*kwZ,故B选项错误；令2xW=5+E,解得X=监+g,AZ,故C选项错误
7、；令2xW=E,解得x=m+E,2wZ所以函数/(力的对称中心为fm+E，0，2Z,故D选项36o)正确.故选：AD8. AC【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角O的终边经过点P(2,)(0),Zia/5所以sin。=,=飞，故A正确;(2a)2+25CoSe=25飞一，故B错误;Ian。=?=，故C正确，D错误.2a2故选：AC.9. 3【分析】直接由扇形的面积公式S=g得出即可.【详解】设扇形的半径为L则由扇形的面积公式可得,兀=6r=3.故答案为：3.10. 53-8【分析】利用两角和、差的正弦公式以及两角差的正切公式求解.【详解】由2sin(+)=sin(-胃可得，/7G
8、.1sna+3cosa=SlnaCc)Sa，22得(2-后卜ina=-(2+l)cosa,即tana=邪？=-53-8，2-3所以tan(a=里陪叵=5右-8,3J1+3tana故答案为：5J-8.11. -2【分析】利用正切函数最小正周期公式即可得解.【详解】因为f(x)=ta2x,/、JlTC所以/()的最小正周期为T=同=5故答案为：y412. -/0.853【分析】先根据同角三角函数关系及诱导公式求出CoS夕=加，从而利用余弦二倍角公式求出答案.详解由+4=T得，COSa=Cos(g-4)=sin/,故sin?+3cos?=,又sin/+cos?6=1,故(M-3cos6+cos?4=1,化简得(MCOS4-3丫=0,3解得CoS夕=j万，故cos27=2cos27-1=-1=.4故答案为：
