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1、2. 5.2圆与圆的位置关系国课时作业选题明细表知识点、方法题号圆与圆的位置关系判定4,9XX2,3,8,10,13,15XX5,6,17综合1,7,11,12,14,16,18基础巩固1.圆C.(xT)2+y2=4与圆C2：(x-2)2+(y+l)2=l的位置关系为(A)A.相交B.内切C.外切D.相离解析：圆C的圆心C(1,0),半径r1=2,圆C2的圆心C2(2,-1),半径r1=l,则IClC2=2,有r2-r1C1C21r2+r1,所以圆G与圆C2相交.2.圆x2+y2-2-5=0和圆x2+y2+2-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为(A)A.xy-l=OB.2
2、-y+l=0C.-2y+l=0D.-y+l=O解析:法一线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线1,由圆心Cl(l,0),C2(-l,2),得1的方程为x+y-l=O.法二由题意,得直线AB的方程为4-4y+l=0,所以线段AB的垂直平分线斜率为-1,又过圆心(1,0),所以方程为y=(xT),即x+yT=0.3.若圆(-a)2+(y-b)2g+l始终平分圆(x+l)2+(y+l)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是(B)A. a-2a-2b-3=0B. a2+2a+2b+5-0C. a2+2b2+2a2b+l-0D. 3a2+2b2+2a+2b+l=0解析:利用公共弦始终经过圆(x+l)2+
3、(y+l)2=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-l=O,它过圆心(-1,-1),代入得a2+2a2b5=0.故选B.4.ffiB(x2)2+y2=l,(x-2)2y2=l都相切，且半径为3的圆一共有(B)A.9个B.7个C.5个D.3个解析:设圆(x+2)2+y2=l圆心G(-2,0),半径rn,(x-2)2+y2=l圆心C2(2,0),半径r2=l.由已知圆C(a,b),半径R=3.当圆C与两圆都外切时,有卜=n+R=4,IlCC2I=?+r2=4,即有ICCJ=ICC2,可得C在CG的垂直平分线上，即a=0,由ICCJ=22+h2=4,可得b
4、=23,有2个圆满足；当圆c与圆c1相外切,与圆c2相内切时,有+R=4,(JCCIl=R-T2=2,(+2)2+h2=4,(-2)2+h2=2,解得”I房有2个圆满足; b=综同理,当圆C与圆C2相外切,与圆C相内切时,有2个圆满足;当圆C与两圆都内切时,CC1=R-r1=2,ICC2IR-T2=2,BPCClI=ICC21=2,解得；二O即有1个圆满足.综上所述,共有7个圆满足情况.5.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆（-3）2+y2=l内切,则此圆的方程为（D）A.(-6)2(y-4)2=6B.(-6)2(y4) MC.(-6)+(y-4) J36D.(-6) 2+(y4) J36解析：
5、因为两圆内切,所以圆心距离46-1=5,又半径长为6的圆与y轴相切，所以圆心在y轴右侧，设圆心坐标为（a,b）,则a=6,再由h2+32=5可解得b=4,故所求圆的方程为(x-6+(y4)2=36.6.(多选题)点P在圆C1x2+y2=l上,点Q在圆C2：(x-3)2+(y+4)2=16上,则(AC)A.IPQI的最小值为OB.两圆公切线有两条c.两个圆心所在的直线斜率为qD.两个圆相交弦所在直线的方程为3-4y-5=0解析：由圆的方程知，圆C1的圆心C1(0,0),半径n=l;圆C2的圆心C2(3,-4),半径r2=4,所以ICiC21=J(0-3)2+(04)2=5=r1+r2,所以两圆外
6、切;若P,Q重合,为两圆的切点，则IPQni11=0,A正确;两圆外切，则公切线有3条B错误;七心二言二C正确；因为两圆外切,所以两个圆不存在相交弦,D错误.7.(多选题)已知圆Ci:x2+y2-10-10y=0和圆C2:x2y-6x+2y-40=0,贝!(AB)A.两圆相交B.公共弦长41UC.两圆相离D.公切线长41U解析：圆C1的标准方程为(-5)2+(y-5)2=50,圆心为(5,5),半径r1=52;圆C2的标准方程为(-3)2+(y+l)2=50,圆心为(3,T),半径r2=52,所以两圆心的距离d=J(5-3V+5-(-1)?二21U,所以(Kd410,选项B正确，选项D错误.8
7、.(2022四川宜宾期中)圆C2+y2+4x=0与圆C24+y2-2-2y-2=(于A,B两点，则直线AB的方程为.解析:两圆方程作差可得6x2y2=0,即3xy+l=0,所以直线AB的方程为3x+yl=0.答案：3x+y+l=09.圆x2+y26-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是.解析：圆2+y2+6-7=0的圆心为G(-3,0),半径n=4,圆x2+y2+6y-27=0的圆心为。2(0,-3),半径R二6,所以IoQuJ4Zs)2=3,所以r2-rIOiO210)的公共弦长为23,则a=解析:两个圆的方程作差,可以得到公共弦所在直线的方程为y-,圆a心(0,0)到直线y的距
8、离d,于是由(乎)2(i)2=22,aa2a解得1.答案：111.过圆x2+y2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为.解析：以线段OM为直径的圆的方程为x2+y2-4x+y=0,经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线,将两圆的方程相减得4-y-4=0,这就是经过两切点的直线方程.答案：4x-y-4=0能力提升12.已知M是圆C:(-l)2+y2=l上的点,N三C,:(-4)2+(y-4)2=82上的点,则IMNl的最小值为(D)A.4B.42-lC.22-2D.2解析：因为ICb三50),则下列r的值满足AB=B的是(ABC)A.1B.-C.2D.22解析：由题
9、意知，圆(xT)2+(yT)2=(r0)在圆x2+y2=8内或两圆内切(r22),所以圆心距离d=l2+l222-r,所以(Kr故A,B,C满足条件,D不满足.15 .已知圆x2+y2-6x+2y+15-a2=0与圆x2+y2-(2b-10)-2by+2b2-10b+16=0相交于A(x,y),B(x2,丫2)两点，且满足好+比=据+y用则b=解析:根据题意，圆x2+y2-6x2y15-a2=0,其圆心为M(3,-1),圆x2+y2-(2b-10)-2by+2b2-10b+16=0,其圆心为N(b-5,b),两圆相交于A(X,yj,B(x2,丫2)两点，则AB的垂直平分线为MN,又由A(x,y
10、j,B(x2,丫2)满足优+y广据+泥，即IOAl=IoB,即点。也在直线MN上,则有积=R，即3b=5-b,解得b=*30O-504答案卷416 .已知圆Ci:x2y2-2mx+4ym2-5=0和圆C2x2+y22x=0.(1)当m=l时,判断圆C和圆C2的位置关系；是否存在实数m,使得圆CI和圆CZ内含？解：(1)当m=l时,圆C的标准方程为(xT)2+(y+2)2=9,则G(l,-2),半径r尸3,圆C2的标准方程为(xl)2y2=l,则C2(-1,0),半径r2=l,所以两圆的圆心距d=J(l+I)2+(-2-0)2=22,Xn+c=4,n-g=2,所以r1-r2dr+r2,故圆G和圆
11、C2相交.不存在.理由如下：圆G的方程可化为(-m)2+(y+2)2=9,则3(m,-2),半径n=3,而C2(T,O),半径n=l.假设存在实数m,使得圆G和圆Cz内含,则圆心距d=J(m+l)2+(-2-0)23-l,BP(m+l)20),将x2y2-2x=0化为标准+1,形式为(xT)2+y2=l,由题意可得卫匣_丁2一八Ia-3，3ya=4,(a=0,解得Ib=0,或Ib=-43,=2r=6.故所求圆的方程为(-4)2+y2=4或x2(y43)6.应用创新18 .已知圆Cx2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1x2+y5,直线l:3x-4y-15=0.求圆C1rx2+y2=25被直
12、线1截得的弦长；当m为何值时，圆C与圆G的公共弦平行于直线1;是否存在实数m,使得圆C被直线1所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.解：(1)因为圆C1rx2+y5的圆心坐标为(0,0),半径为5,则圆心CJlJ直线l:3x-4y-15=0的距离为d=y=3,所以直线1被圆C1x2+y5截得的弦长为2斤字二8.(2)圆C与圆G的公共弦所在直线方程为2-4my-4m2-25=0,因为该弦平行于直线1：3-4y-15=0,所以三竺2竺,得m=.34153经检验符合题意,所以用音.不存在,理由如下:假设这样的实数m存在.设弦AB中点为M,由已知得IAB=2PM,即IAMuIBMl=IPM所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上.设以弦AB为直径的圆方程为x2y2-2x4my+4m2+(3-4y-15)=0,/2-22+4m2+(3X2-15)=0,r4m2-9l=0,i3X-4X比处-15=0116m-254-24=0,I22消去人得100m-144m+216=0,即25m2-36m+54=0,因为A=36-42554=36(36-25X6)0,所以方程25m2-36m+54=0无实数根,所以假设不成立，即不存在实数m满足题意.
