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1、8. 1.2样本相关系数A级基础巩固1.在一组样本数据为（小，力），（X2,v）,（,K）（22）的散点图中，若所有样本点（必，%）（41,2,/?）都在直线片号”2上,则这组数据的样本相关系数为（）A.二3B.-3C. 1D. -1解析:因为所有样本点均在直线片Tx+2上/随着X的增大而减小,所以这两个变量是负相关,即这组样本数据的样本相关系数为负值,因为所有样本点（工,匕）（工1,2,）都在一条直线上,所以r=l,故样本相关系数/-1.故选D.答案:D2 .（2023天津卷）调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数厂0.8245,下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长
2、度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.8245解析:根据散点的集中程度可知I,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误；散点的分布是从左下到右上,可知花瓣长度和花萼长度呈现正相关性,B选项错误,C选项正确；由于产0.8245是全部数据的相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,也可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245,D选项错误.答案:C3 .某10个工业企业生产性固定资产价值*（单位:百万元）与工业增加值y（单位:百万元）资料如下表：才3356678991c）y1517252830363
3、7424045根据上表资料计算得样本相关系数个0.9918,则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强（填“较强”或“较弱”）.解析：由于样本相关系数C0.9918接近于1,故固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强.B级能力提升4 .已知两个变量的样本数据如下表,则这两个变量线性相关程度（）X510152025y103105110Ill114A.较强8 .较弱C.不相关D.不确定解析:由题意,得W*=l375,x,yl=S285,i=li=5.yf-59051,京=15,歹=108.6.1375-515259051-5108.62Qo.9826.故两个变量间的线性相关程度较强.答
4、案:A5.已知变量X,y的散点图如图所示,现用两种方案对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到样本相关系数为八;方案二:剔除点（10,21）,根据剩下的点对应的数据得到样本相关系数为小则（）Ol1.LI051015XA. O?21B. OO21C. -lr122OD. -lhr0解析：由散点图得变量X与y呈现负相关,所以nO,n。因为剔除点（10,21）后,剩下的点对应的数据具有更强的线性相关性，z更接近1,所以T211e.故选D.答案:D6.已知变量X与y的样本相关系数为0.857,若设y1-100y,XI=1OOOx,则力与X1的样本相关系数为0.857.解析:当新变量
5、是原变量的正比例函数（系数大于0）时,样本相关系数不变.C级挑战创新7.|多空题I在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:碳含量0.100.300.400.550.700.800.9520时的电阻Q1518192122.623.626则样本相关系数K0.996,说明钢铁碳含量与电阻之间具有舷强的线性相关关系（填“较强”或“较弱”）.解析：由表中数据，777得刀*0.543,歹-20.743,gXj2=2.595,斤=3094.72,筋y,45.45,i三i三i三KU1“八85.45-70.54320.743CCC.所以个,方r0.996.2.595-70.54323O94.72720
6、.7432由于r接近于1,故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较强.8.（2022全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积x（单10IO位:m2）和材积量J（单位:m3）,得到如下数据.并计算得信#=0.038,耳疗二1615108,x,yi=0.2474.i=l样本号iXi10.040.2520.060.4030.040.2240.080.5450.080.5160.050.3470.050.3680.070.4690.070.42100.060.40总和0.63.9(1)估计该林区这种树木
7、平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.(X/-X)(V/-V)附：相关系数r-,ni=1L896L377.JiS1(x2l(yi-y)2解：(1)设这种树木平均一棵的根部横截面积为五平均一棵的材积量为区则根据题中数据得元智06m2,9章近39m1.IO,.,t(r)(yry)(2)由题可知,LJ=IIO2102J3产自优田210_f1iyrny，广疝2)WW-nV)0.0134_0.01340.0020.0.011.896弋0.01340.013770.97；(3)设总根部面积和总材积量为K则且故心生X186=l209(m3).Yy0.06
