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1、2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题一、选择题1 .样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】将这些数据从小到大排列可得：】0,12,14,14,16,20,24,30,40,则其中位数为16.故选：B.2.椭圆+ V= 1（。1）的离心率为则4=（A.B.2C.3D.2【答案】A【解析】由题意得e=近三I=1,解得a=空,a23故选：A.3 .记等差数列前几项和为S”,%+%=6,%2=17,则Sg=()A.120B.140C.160D.180【答案】C【解析】因为%+%=2
2、%=6,所以5=3,所以s+42=3+17=2。，（,+aft）16/、所以Sg=8（tz5a12）=160,故选：C.4 .设a,/?是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.箱a；BJna,/B,则相J_/B.若mua,luP,mI,则/?C.若=m,Ha,/B,则相/D,若m.La,l1.,m/1,则_L【答案】C【解析】对于A,加,可能平行，相交或异面，故A错误，对于B,Z夕可能相交或平行，故B错误，对于D,。,夕平行，不可能垂直，故D错误，由线面平行性质得C正确，故选：C5 .甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A.20种B.16
3、种C.12种D.8种【答案】B【解析】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有A；种方法，排甲有4种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，所以有A；XA；XA；=8种方法；当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，排乙丙有A；种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，所以有A；XA；XA；=8种方法；由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16种排法，故选：B.6 .已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点P满足。尸=(1,-3),记P的轨迹为E,则()A.E是一个半径
4、为止的圆B.E是一条与/相交的直线C.E上的点到/的距离均为正D.E是两条平行直线【答案】C【解析】设Pa,)，)，由QP=(I,-3),则Q(X-I,y+3),由Q在直线/：x+2y+l=0上，故-l+2(y+3)+l=0,化简得x+2y+6=0,即尸的轨迹为E为直线且与直线/平行,E上的点到/的距离d=吐=正,故A、B、D错误，C正确.12cos2 + sin26?2cos26? + 2sincos2 + 2tan + (-1) 4故选：A= l(O,OO)的左、右焦点分别为耳,弱，过坐标原点的直线与。交于A,3两点，忻卸=2EAI,取i玛8 = 4.t则C的离心率为()22故选：C.则2
5、cos6 + sin2e7.己知e(,兀，tan26=Ttan+dI14)I43【答案】A【解析】由题。W-,tan2=-4tan夕+f,I4)4)2 tan J -4(tan0 + l)l-tan2 1 - tan=-4(tan + l)2 =2 tan。,则(2tan6+l)(tan9+2)=0=tan。=2或tan0=；，八(3因 6l ,lan(-1,0),所以tan。= -；,8.设双曲线C:A. &B.2C. 5D. 7l+sin20Sin/+CoS2。+2sinOcosO_tan2+l+2tan【答案】D【解析】由双曲线的对称性可知闺Al=IE印内用二优4有四边形AEB6为平行四
6、边形,令国H=I玛B=w,则忻M=I玛4=2n,由双曲线定义可知IEAl-忻A=2q,故有2H-2=24,即z=20,即阳/=|玛目=小=为，忻Bl=医=4a,8A=I玛ZHgqCOSZAF2B=2a4acosZAF2B=4a2f1O则COSNAK8=q,即NA居8=5，故/63二三,则有 CoSNgJBK忻川+怩用2一忻引=(4)2+(2)2-(2c)2=2FiB-F2B一24a2a2即2(k一产-二,即型一%=一2_,则=7,由ei6a22161629.已知函数/(x) = SinI2x + 7-J + cos2x + 7-J,贝 1()A.函数/(1一：J为偶函数B.曲线y = (x)的
7、对称轴为X = A,AZC. /(x)在区间假)单调递增D. /(戈)的最小值为一2【答案】AC【解析】/(x) = sinf2x+cos 2xI 4.C3兀3兀CC3兀.c3兀=sin2xcosFsincos2x+cos2xcossm2xsn4444=sin2x+cos2x-cos2x-sin2x=-2sin2x，2222即/(X)=-2sin2x,对于A,=-2sin2x-J=2cos2x,易知为偶函数，所以A正确；对于B,/*(x)=-5Sin2%对称轴为2x二工+E,ZZ=x=3+生次Z,故B错v,242误：对于C,xe(m，5),2xe(5,兀)，y=sin2x单调递减，则/(6=-
8、J5sin2x单调递增，故C正确；对于D,/(x)=-2sin2x,Msin2x-l,l,所以/(x)-匈，故D错误;故选：AC10.已知复数z,W均不为0,则（）A. Z2 =I ZI2B.Z _ Z2片讦_Z_ZCZ-W=zwD.=IWW【答案】BCD【解析】设z=+历(。力R)、W=C+M(c,dR)；对A：设z=+为(,bcR),贝Jz?=(a+Z?i=?+2岳一Zr2=?/+2bi,z2=(jy=/+/,故A错误；22对B：N=上,又zz=z,即有=;y,故B正确；zzzZz对C：z-w=a+bi-c-ch=-c(-J)i,则z-w=-c-(b-d)i,z=abw=cdi则z-w=a
9、-Z?i-c+M=ac(Z?-d)i,即有Z-VV=Z-w，故C正确;对D：z _ a + b w c + dac+bd77Z;ad-be c2+d2a2c2 + Iabcd + b2d2 + a2d2 - Iabcd + b2c2a2 c2 +b2d2 +a2d2 +/?V tz2c2 +b2d2 +a2d2 +b2c2(+bi)(c-di)ac+bd-(ad-bc)i(cJi)(c-Ji)Ic2+d2ya2c2+b2c2+a2d2+b2d2c2+d2，ZZ故一二一,故D正确.ww故选：BCD.己知函数/()的定义域为R,且若/(+y)+()(y)=4肛，则()【答案】ABD【解析】令x=；
10、、y=o,则有/(gJ+/(g)x/(o)=/(；Ji+/(o)=o,又故1+/(0)=0,即/(O)=T,即“o)+)m=,由/(o)=,可得了(；)/：即F(X-g)=-2x,故函数f(%-g是奇函数，有/(%+5=2(x+1)=-212,即X+=2.x2,即函数/1%+；)是减函数，令x=l,有/-=-2l=-2,J故B正确、C错误、D正确.故选：ABD.三、填空题12 .己知集合A=-2,0,2,4,3=Xx-3m,若AB=A,则加的最小值为【答案】5【解析】由4B=A,故AU8,由x-3zn,得%+3xm+3,故有4w3-2-+3即tnm5即加的最小值为5.故答案为：5.13 .已知
11、轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球。的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM的表面积与球。的表面积的比值是【答案】I1【解析】设圆锥的底面半径为，球的半径为R,因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高力=石一母线=2r,由题可知：h=2R,所以球的半径A=立所以圆锥的体积为K =：X(TIX/2Jx币r = *r3，44球的体积K=-W=一兀X233圆锥的表面积Sl=Ttrl+r2=3r2,球的表面积S2=47tR2=42故答案为：；1.14 .以max表示数集M中最大的数.设OVab0,b=-n-p所以11,a-m-n-p若b2a,则人=l-p2（l-m九p）,故2m+“+
12、pl,2M 2m 因此l,则l一一+1一加一一pl,即阳+2+2pl,=maxb-a,c-b,l-c=nixfn,n,p,Mm则2M2,故5Mm+2+2pl,则,2M2p当且仅当?+2+2p=l且max肛,p=(时等号成立，如取现=P=I时可满足等号成立，综上可知111然。-4,0-。,1一。的最小值为(，故答案为：I四、解答题15 .已知函数/(x)=hr+2+ar+2在点(2(2)处的切线与直线2x+3y=0垂直.(1)求。；(2)求/(x)的单调区间和极值.解：z(x)=+2x+tz,1则T=e+2x2+=j+,由题意可得(9+a)x(_|)=_l,解得a=-3；(2)由=-3,故/(x
13、)=hu+2-3+2,则/，(力=_1+2工_3=2十3x+1=(2x1)(x1),”。，XXX故当Ox0,当gxl时，,(x)0,故/()的单调递增区间为1，；、(l,y),故/(X)有极大值=+C 1 C 3 I C31-2 = In 224有极小值/(l)=lnl+12-3l+2=016 .盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(I)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).解：(1)记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,先确定3个不同数字的小球,有C：种方法，然后每种小球各取1个，有C；XeXC；种取法,所以P(M)=Cx?CXCq(2)由题意可知，X的可取值为1,2,3,当X=I时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、
