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1、圆的面积教学设计教学目标1 .进一步了解圆的特征，巩固圆的周长和面积的计算方法，能运用基础知识解决相关的实际问题。2 .经历猜想、验证的实践活动过程，发展推理意识，提高问题解决的能力。3 .体验数学与生活的紧密联系。教学内容教学重点：探索正方形、长方形和圆的周长与面积之间的联系。教学难点：通过探究发现图形间关系的一些规律，进一步提高解决问题的能力。教学过程一、回顾知识在前面的学习中，同学们对圆的相关知识有了哪些了解？生1：圆的认识。生2：圆的周长。生3：圆的面积。生4：圆环的面积。生5：会用圆的知识解决实际问题。二、提出问题，合作探究（一）情境引入爷爷购买了一段簿岂.想在院子的空电上图一个花坛
2、花坛的附依可以是正方射、长方附我回.Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii四成啷料册状的花坛料花的面枳最大呢？你知道了什么？要解决的问题是什么？（二）合作探究：当周长一定时，围成什么图形的面积最大1.猜想。当周长一定时，围成什么图形的面积最大？大胆猜想，说说理由。生1：正方形。生2：圆。为什么不选择长方形呢？生1：在之前的学习中，通过在方格纸上画周长相等的长方形和正方形，发现长方形长和宽的长度越接近，面积越大。当长和宽的长度相等时，就是正方形。所以，周长相等的正方形面积一定大于长和宽不相等的长方形面积。生2：在研究圆的面积计算公式时，把圆转化成了近似的长方形。长方形和圆的面积相等，但长方
3、形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。如果这个长方形的周长减少2条半径的长度，面积也会相应减小。因此，周长相等的长方形面积小于圆的面积。2.尝试解决。当周长一定时，正方形和圆，谁的面积更大？方法1：画图。生：假设正方形和圆的周长都是12.56cm,根据周长计算出正方形的边长和圆的半径后，分别画出了对应的正方形和圆。将它们叠放在一起，中间是重合的部分。观察到，圆多出来的部分比正方形多出来的部分的面积要大，所以我推测：圆的面积正方形的面积。我又画了周长是18.84Cm和31.4Cm的两组图形，圆的面积也比正方形的面积大。oo周长：12.56Cm闾长：1&84CIn周长:31.4Cm方法2：计算。生
4、1：假设周长都是31.4m：板改用欣见正力布坦长:3tft三7.855)面扒工S5X7.5儿同Ia的+役23十3月办”而奴:力tD-5的6的舟M5/月火席寺M月曲以大.生2：假设周长都是12.56m：WH1.56S三=(2.4)a=9.8%0l2)SB=34x(Q.3K42),p.5t)(Fq.85%Km?敝一轧,日的面枳功用fi渊所有周长相等的正方形和圆，圆的面积一定是较大的吗？请你尝试验证一下。生1：假设正方形和圆的周长都是C(OO)：上取枷蜗场IS。)鼬U*X分希杜r=C九中5面积力(J=盘琳慧期领)讯7诩缅私生2：我还发现，无论周长是多少，周长相同的圆和正方形，它们的面积比是4：口。在
5、刚刚的研究中，同学们先借助之前的学习经验和推理进行猜想，接着假设具体的数画图、计算，还用字母进一步验证，不仅发现当周长一定时，圆的面积最大，还发现了正方形与圆面积之间的关系。(三)合作探究：当面积一定时，哪种图形的周长最小1 .提出问题。生：如果面积相等，哪种图形的周长最小？2 .猜想验证。(1)猜想。生：因为周长相等，圆的面积最大；所以如果面积相等，圆的周长就是最小的。(2)尝试验证。生1：不能求出正方形的边长，怎么比较周长的大小呢？生2：当不能准确求出具体数时，可以先确定一个范围，再进行比较。(3)汇报交流。ShS=M4正形:0畛勖Fg七3GTCC三1T加麻46之河二2X320t.S用的月
6、h卜生2：S*泄78$r-5t-2i5当-8时,的:8睛一3l.3aSiw丁三f7J.5v三hr呻以a/8ft同“Ct53.小结。圆不仅是周长相等的长方形、正方形和圆中面积最大的，也是周长相等的平面图形中面积最大的。随着知识的增加，同学们将能够更严谨地对它们进行证明。三、应用结论同学们，你知道为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的吗？根据上面的研究，请你试着解释一下。生1：蒙古包的底面做成圆形，可以使居住的面积最大。生2：根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。想一想，还有哪些生活现象可以用圆的知识解释呢？四、课堂总结生1：研究了周长或面积相等的平面图形，它们的面积或周长的大小关系，并且帮助爷爷解决了问题。生2：猜想、验证，是研究问题的好方法。生3：当周长相等时，圆的面积最大；当面积相等时，圆的周长最小。生4：周长相等的圆和正方形的面积比是4：0
