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1、课堂导学三点剖析一、复数的有关概念【例1】设复数Z=Ig(In2-252)+(才+31+2)|111当111为何值时,(1)Z是实数；Z是纯虚数；(3)Z对应的点在第二象限？解：(1)要使zR,那么m2+3w+2=0,，Om=-I或m=-2,m2-2m-20.所以当m=T或m=-2时，z为实数.(2)要使Z为纯虚数，那么需nm2-2m-2=,m1且TW-2：.m=3.11f3时，z为纯虚数.(3)要使Z对应的点位于复平面内的第二象限，那么需Otrr-2m-20,OTVnIV6或1+V3mT-lm1-V3或1+3m3.：.当m(-l,l-3)U(1+3,3)时,z对应的点在第二象限.温馨提示注意
2、此类题目的答题方式，如(1)是寻求Z为实数的充分条件，不能表达为“因为Z是实数，所以”.根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚局部开，转化为实部与虚局部别满足定义的条件这一实数问题去求解.二、复数相等的主要条件和作用【例2】X是实数，y是纯虚数,且满足(2xT)+i=y-(3-y)i,求X与y.解：设y=bi(bER且b0),代入条件并整理得(2-l)+i=-b+(b-3)i.2x-l=-bt由复数相等的条件得4l=Z?-3.e=4,解得3x=.I23.X=-,y=4.2温馨提示一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数.此题就是利用这
3、一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决.在解此题时，学生易无视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式2-=U=-(3-)，).进行求解，这是审题不细致所致.三、复数概念的应用【例3】实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(112-5mT4)i的点.(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线y=x上？思路分析：根据复数的几何意义及象限内点的坐标的特征很容易得到m的关系式，进而求得m值或范围.解：(1)复数Z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-2m3或5m0,解之:m-2或3m7.(3)复数Z对应的点位于直线y=x上的充要条件为：m2-8m+15=m2-5m-
4、14,29解之：m=-.3各个击破类题演练1实验m取何值时，复数Z=(mj-5m+6)+(m2-3m)i是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数？解：(1)复数Z为零的充要条件为解得m=3.(2)依题意得m2-3m0,解得m0且m3.m-Sm+6=0,(3) 2m-3m0.解得m=2.变式提升1实数k为何值时,复数(l+i)kJ(3+5i)k-2(2+3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零?解：由z=(l+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.当k2-5k-6=0时,zR,即k=6或k=-l.(2)当k2-5k-6W0时，z是虚数，
5、即k6且kWT.(3)当，时，z是纯虚数，解得k=4.k2-5k0.c2-3-4=0(4)当时，z=0,解得k=-LH-5k-6=0.故当k=6或k=7时，zR;当k6且kT时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=T时，z=0.类题演练2关于x、y的方程组有实数解，求实数a、b的值.解：根据复数相等的条件由，得2x-l=y,1=一(3y).代入方程，得45+4。=9,6+b=8.a=l,b=2.变式提升22-l+(y+l)i=-y+(-y)i,求实数x、y的值.解：.y为实数，2xT、y+1、x-y、-y为实数.由复数相等的定义知Xy+=-x-y.类题演练3复数Z=J3x-1-+(2-4x+3)i0,求实数X的值.解：由题意得:X-4x+3=3,3x1-X0.解得:X=I或3,3+52故=l.变式提升3复数Z=Tg(X2+2)-(222r-l)i(xR)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：-lg(x2+2)0,-(2x+2-x-l)0,在第三象限.答案：C
