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1、椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案考点一：圆锥曲线标准方程1 .以三-二=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为4122 .与双曲线2/一2丁=1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为3 .方程一+J=I表示焦点在X轴上的椭圆，那么4的取值范围是k35-kx2v2方程二二+一=1表示双曲线，那么勿的取值范围是机+23-w4 .经过点M3,-2),r(-23,l)的椭圆的标准方程是.5 .与双曲线三-f=l有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为536 .过点P(-2,4)的抛物线的标准方程为7 .圆f+/-6-7=O与抛物线/=2PX(P0)的准线相切，那么抛物线方程为一考点二：圆锥曲线定义在
2、解题中的运用1.椭圆16+25y2=4()()的焦点为与F2,直线A8过，那么AABF2的周长为过双曲线22叁磊=1左焦点片的弦AB长为6,那么AABB(尸2为右焦点)的周长为2.动圆的圆心在抛物线V=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，那么动圆必过定点223 .椭圆会+1=1上的一点M到左焦点6的距离为2,N是M耳的中点，那么|0叫等于2224 .设椭圆年+;二1和双曲线获一V二i的公共焦点为月，工，P是两曲线的一个公共点，那么1113CosZF1PF2的值等于()A.-；B.-；C.-；D.j5 .P为双曲线0-=1上一点，F1为一个焦点，以PK为直径的圆与圆/+V=/的位置关系为()A
3、.内切B.外切C.内切或外切D.无公共点或相交考点三：椭圆双曲线三量之关系1.双曲线如2+y2=的虚轴长是实轴长的2倍，那么团=222.假设抛物线y=mx1的焦点与椭圆+=1的上焦点重合，那么m=2622223 .椭圆二+2T=I与双曲线二一乙二1有相同的焦点,那么m等于4 tntn2X2v2L4 .椭圆=+4=l(b0),2c为焦距，a+b=0,c=2y5f那么椭圆方程为ab5 .双曲线一5J=l的焦距是()A.4B.22C.8D.与加有关w2+124-w2考点四：椭圆双曲线的离心率1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么其离心率为X2V216 .假设椭圆+L=I的离心率出一，那么衣的
4、值等于.A+8927 .双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为6.尸2，NKM6=120。，那么双曲线的离心率为8 .双曲线工十二=1的离心率e(1,2),那么k的取值范围为4k9 .椭圆的焦点分长轴为JJ:2的两段，那么离心率为6.双曲线W-4=l(00力0)焦点为夕.居，PQ是经过月.且垂直于*轴的弦.假设NP居Q=90,ab那么双曲线的离心率为工227 .椭圆一7+匚=l(bO)的焦距为2c,假设直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,那么椭ab圆的离心率为.8 .双曲线-3=1(40力0)的右焦点为F,过点尸且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范
5、围是()X2y29 .设Fi(-c50),尸2(c,0)是椭圆F2=l(0ZO)的两个焦点，P是以旧尸2为直径的圆与椭圆的一个交a-b-点,且NPnF2=5NPF2尸1，那么该椭圆的离心率为()考点五：焦点三角形y21.设耳尸2是双曲线彳一V=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足NKPF2=%，那么APKB的面积为点P的坐标是2210 椭圆5+?=1的焦点为片，工，点P为其上的动点，当ZF1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是考点六：动点轨迹问题1 .圆C:(x+l)2+y2=25,A(l,0)是圆内一定点，。为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M,求点M的轨迹方程2 .圆AXx+
6、4)2+y2=0,圆内一定点8(4,0),动圆圆产过点B且与圆A相内切，求动圆圆心P的轨迹方程3 .动圆C和定圆q：x2+(y-4)2=1外切而和定圆C2:x2+(y+4)2=9外切，求动圆圆心C的轨迹方程4 .点M(X,y)与定点F(l,0)的距离比它到)，轴的距离大1,那么动点M的轨迹方程为5 .ABC中，BC=12,48和AC边上中线和为30,求A8C重心G的轨迹方程6 .P在以巴，尸2为焦点的椭圆会+?=1上运动，那么APKK重心G的轨迹方程是7 .在平面直角坐标系XQy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为尸(-6,0),右顶点为0(2,0),设点(1)求该椭圆的标准方程；(2)假设
7、P是椭圆上的动点，求线段BA中点M的轨迹方程；考点七：圆锥曲线中的最值问题X2y21.椭圆7+2L=I上点到直线xy7=0的最大，最小距离分别为()1692 .P为抛物线V=2x上的点,当P到直线y=x+4距离最短时点P的坐标是()3 .抛物线X2=2y上与M(0,2)距离最近的点的坐标为X2y24 .尸为椭圆卷+-=l上任一点，尸为椭圆的左焦点，A(2,l)为椭圆内一点，那么IPAl+PF的最大值为5 .点P是抛物线V=4x上的动点，焦点为尸，点A的坐标是A(6,3),那么IaAl十P尸|的最小值是考点八：直线与圆锥曲线位置关系1 .过点(0,2)与抛物线V=8x只有一个公共点的直线有条2
8、.过点A(0,2)可作条直线与双曲线d一匕二1有且只有一个公共点，过点8(1,0)可作条43 .直线加：y=kx+1和双曲线/一y2=1的左支交于不同两点,那么k的取值范围是4 .过双曲线2/一/一2=0的右焦点作直线/交曲线于AB两点,假设|4目=4那么这样的直线有()225 .假设直线y=Zx+l(ZR)与焦点在X轴上的椭圆土+匕=1总有公共点，那么实数。的取值范7a围是O6 .设直线/:2x+y+2=0与椭圆f+f=的交点为AB,点P为椭圆上的动点，那么使/8的面积4为！的点P的个数为()2考点九：直线与圆锥曲线相交弦长21 .斜率为1的直线过椭圆的?+V=1右焦点交椭圆于A8,那么IA
9、B卜2 .抛物线y?=2px(p0)的过焦点的弦为A8,A=5,xa+xb=3,那么=3 .假设倾角为(的直线过抛物线V=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，那么IMM长为考点十：联立方程消元利用韦达定理1 .过抛物线y=(0)的焦点尸作一直线交抛物线于RQ两点，假设厅与产。的长分别为国那么1+!等于()pq2 .椭圆中心在坐标原点，焦点在X轴上，离心率e=*，假设椭圆与直线x+y+l=O交于RQ两点,且OPJ_OQ(O为坐标原点)，求椭圆的方程.考点十一，点差法1.点尸(8,1)平分双曲线/_49=4的一条弦，那么这条弦所在的直线方程是3 .在抛物线丁=16%内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是4 .过椭圆三+工=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,那么弦AB的中点N的轨迹方程是9425 .过点”(-2,0)的直线/与椭圆、+尸=1交于线段鸟的中点为P,设直线/的斜率为K(k0),直线QP的斜率为区,那么勺右的值为6 .椭圆山+/=1与直线工+?-1=0相交于48两点，弦AB的中点。与椭圆中心的连线。的斜率为军(1)求乙的值；假设IABI=20,求椭圆方程2机
