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1、六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-定义新运算【知识点归纳】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.注意：(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算.(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算.(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.【常考题型】例1:规定：ab=3a-2b.已知(41)=7,那么X=()A7B、17C、9D、19分析：根据所给出是等式，知道ab等于3与a的积减去2与h的积，由此用此方法计算
2、41的值，再求出X的值，进而求出x5的值.解：41=34-21,=10,x(41)=7,xl=7,3x-210=7,3x-20=7,3x=20+7,3x=27,x=273x=9；x5=95,=39-2X5,=27-10,=17,故选：B.点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题.【经典题型】例2：定义新运算aVb=a+bl,aWb=ab-l,若XV(xW4)=30,那么这个式子中X的值为()A、4.3B、3.2C、6.4D、12.8分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去LaWb等于两个数的乘积减去1,据此计算XV(xW4)=30即
3、可解出X的值.解：xV(xW4)=30,xV(x4-l)=30,xV(4x-l)=30,x+4x-1-1=30,5x-2=305x=32,x=325tx=6.4.故选：C.点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算.【解题方法点拨】(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算.(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算.(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.一.选择题1.x、y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xXy=6x
4、+5y,xy=3,则(4X5)6=()A.441B.812C.8822.规定一种新运算“*，a*b=ab=aaaa,例如3*2=3?=9,那么(；)*4=()3.规定b=x(A+2),则5X2=5x(2+2)=20,同理可得：3X8=()A.24B.30C.26D.404.我们规定一种运算“”；2=lx23,3=2x34,4=34x5,5=4x5x6,如果我一夕铲儿那么4)3 - 5B.2 - 3A.5.对于两个数4、B,规定A*8=Ax82,求5*6()A.15B.30C.25D.106.我们规定运算：2-5=-(5-2)=-3,4(-3)=-(43)=-12,并且满足运算律2-5=-5+2
5、,那么仿照上述规定计算：3(-6)+7=()A.11B.-11C.4D.-47 .规定种新运算4177A.7B.12C.D.7128 .假设A8=3A28,已知X(41)=7,那么X4=()A.19B.7C.9二.填空题9 .有这样一种运算，规定Xb=x(+b),若2Xx=44,则X=.10 .如果规定符号“”为选择两数中的较大数，“。”为选择两数中较小数，例如：35=5,503=3,那么(63)56(35)=.11 .规定一种新运算，m7=5h+3h,.V9=37,那么X的值是.12 .假设。*0=(4+b),如：I*2=(l2)l=3,则2*3=.13 .设x&y表示X的3倍减去y的2倍，
6、已知。&(4&1)=7,则=.14 .如果a&表示3+b)2,那么5&(4&8)=.215 .规定运算符号&表示：x&.y=3x+2y+l,那么&(0.14&1).16 .如果定义(a,b,c，d)/+):+,那么(2,0,1,8)=.Wa+b三.判断题17 .假设*b=4x-(+b)2,那么4*6=11.四.计算题18 .设。、表示两个数，规定*Zj=0.01-b0.01.求：0.5*(0.05*50)19 .表示一种运算符号，其意义是。方=勿-力，计算(944)47.20 .定义新运算：ah=3ab,计算：(86)21.五.应用题21 .对于数X、y,我们定义一种新运算Gay)=gx+Ay
7、,由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为G(x,y),这时,y叫做吉祥数对，如IG(l,2)=gl+b2=+26.(1)若G(Ky)=+则G(2,1)+G(j,g)等于多少？(2)已知G(x,y)=gx+勿，G(g,；)=2，求力的值.六.解答题22 .定义一种新运算；试b=3a+5ab+kb,其中。和方为任意两个不为O的数，攵为常数，比如：2夕=3x2+5x2x7+70(1)如果52=73,鳍5与8的值相等吗？请说明理由。(2)当女取什么值时，对于任何不同的。和6,都有“豺与帖相等，即新运算符合交换律？23 .如果/=卫那么548=3.a+b()24 .l*5=l+lllll+lll
8、l+lllll,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么(1) 7*4=2(2)210*2=?25.定义一种新运算“”湎足：843=8+9+10=27,74=7+8+9+10=34,65=6+7+8+9+10=40,#11O.26 .如果2*4=23x45;5*3=567,请按此规定计算(3*4)-(4*3)(4*5)(3*4)27 .定义“=ad-bc,求：/、U7,分(2) =6,求X.X528.特殊计算.(1)对整数。、b定义一种新运算“”，。匕等于由。开始的连续力个正整数的和，如3=2+3+4=9,5V4=5+67+8=26,则3(15)=.
9、(2)观察下面口的运算方式：3.14=3,4=4,5.7685=5,.若力=2013,符合这种运算方式的的值为=2012x2013 若2013-!1x22x334若力=26,y=15,z=3,fflx-y-z=29.若2!=23,3!=345,5!=56789.按此规则计算上.6!六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-定义新运算参考答案一.选择题1 .解：”5必6=(64+55)6=496=3496=882答案：C。2 .解：(；)4=(1)4116答案：C3 .解：3X8=3(8+2)=310=30答案：B.4 .解：因为“”；2=lx2x3,3=2x3x4,4=3x455=45
10、x6,所以6=5x6x77=6x7x8,豉一臣二臣XA-J二.-A567678678(67)！(67)=(67)A567678678Illx588-A8=(-)8858答案：B.5 .解：因为A*8=Ax8+2,所以5*6=562，=302=15答案：A.6 .解：3(-6)+7=-(36)7=-18+7=7-18=-(18-7)=-11答案：B.答案：C.8 .解：因为A08=3A28,所以41=3x4-2x1=12-2=10,所以X(41)=X01O=3X-2xlO,即3X-210=73X-20=7,3X=27,X=9,所以X4=94=3x9-2x4=19.答案：A.二.填空题9 .解：2
11、Xx=442(2+x)=442x=22X=20答案：20o=356:5=55=25答：(6=2232-+b=43IUb=3答：力的值是U。3六.解答题22.解：(1)52=35+552+As2=15+50+2左=65+2k65+2)1=732k=Sk=4=24+200+20=24458=35+558+48=15+2+32=247244247答：83与5。8的值不相等。(2)ab=ba3a+5ab+kb=3b+5ab+ka3a-3h=ka-kb3(a-b)=k(a-b)k=3答：左=3时，任何不同的。和力，都有时b与相等。”CAq5x84023.解：58=.5+813答案：.1324 .解：7*4=7+77+777+7777=84+777+7777=861+7777=8638210*2=210+210210
