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1、分课时教学设计第一课时U9.1.1.2变量与函数教学设计Ol新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析在这一节中，学生首次接触函数这个概念，它是研究运动变化规律的重要数学模型，刻画了变化过程中变量之间的对应关系。函数概念是中学数学的核心概念，是之后学习各类函数、方程等内容的重要基础。因此，本节课具有极其重要的作用学习者分析在学习函数概念之前，学生接触的基本上是常量数学或形象数学的内容，是静态的数学知识.而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的.因此，了解函数的概念，需要学生的思维经历一个飞跃的过程教学目标1 .了解函数的相关概念，会判断两个变
2、量是否具有函数关系.2 .能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围.3,会根据函数解析式求函数值.教学重点了解函数概念和自变量的意义。会求函数值教学难点概括并理解函数概念中的单值对应关系。学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1：汽车耗油量为0.1Lkm,油箱中有汽油50L.如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：汽车耗油量；行驶路程X;汽车油箱中的剩余油量F变量是_，常量是_在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.上面几个变量之间有什么联系吗？学生活动1：学生思考回答活动意图说明：通过复习上节课的内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选
3、择性注意，起先行组织者作用环节二：学生活动2：认真读题，细心观察图象、独立思考并回答相关 问题。教师活动2：在上一节课课本外的问题(1)(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.问题(1)(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：S-60by=IOx,辨五#,y=5-在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？在问题(D中，观察填出的表格，可以发现：t和S是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t=l,则s=60
4、；t=2,则s=12t=5,则S=300.在问题(2)中，可以发现：X和y是两个变量，每当X取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，例如，若X=I50,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100.在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S=r2.据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，S分别为100cm2,400cm900cm2.在问题(4)中，可以发现：X和y是两个变量，每当X取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y=5-X.据此可以算出X分别为3m,3.5m,4
5、m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m,上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下表是我国第一至第七次人口普查的年份与人口数，其中年份与人口数可以分别记作变量X与y.对于表中每一个确定的年份X,都对应着一个确定的人口数y吗？19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43归纳
6、总结:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y并且对于X的每一个确定的值，y都有唯确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.注意：在一个变化过程中，居于主动地位的变量叫做自变量，随之变化且对应值有唯确定性的另个变量叫做自变量的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.可以认为:在前面问题（1）中，时间t是自变量，路程S是t的函数，当t=l时，函数值s=60,当t=2时，函数值s=120;在心电图中，时间X是自变量，心脏部位的生物电流y是X的函数；在人口数统计表中，年份X是自变量，人口数y是X的函数，当x=2010时，函数值y=13.71.活动意图说明
7、：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值。突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。环节三X教师活动3：例3.汽车油箱中有汽油50,如果不再加油,那么油箱中的油量门单位：）随行驶路程（单学生活动3：位:A加的增加而减少，平均耗油量为0.4应(1)写出表示y与X的函数关系的式子.(2)指出自变量X的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？归纳总结：确定函数解析式的一般步骤：(1)先审题，根据题意找出等量关系，(2)按等量关系写出含两个变量的等式；(3)将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子.积极思考、独立完成、踊跃回答
8、。活动意图说明：通过例题，及时巩固，了解学生的理解掌握情况。板书设计对应每个。变寓的值因受俄丁的值Ty的曲或，用务析式描述这一关系课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量X和%其中y不是X的函数的选项是()A. y：正方形的面积，上这个正方形的周长B. y：某班学生的身高，心这个班学生的学号C. y：圆的面积，x：这个圆的直径D. y：一个正数的平方根，上这个正数2.下列等式中，y不是X的函数的是()A.3-2y=2B.2-y2=lC.y=V%D.y=3 .已知函数y=3-1,其中自变量X的取值范围是;当=3时，y的值为.选做题：4 .求下列函数中自变
9、量X的取值范围.丫缶；丫【综合拓展类作业】5.如图，正方形力比力的边长为4,2是Zr上的一个动点且点F不与G。重合，设DP为X,四边形力叱的面积为y.(1)写出表示y与X的函数关系的式子；(2)自变量X的取值范围；(3)求当点P为笈的中点时，四边形aT的面积.口B11C作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .下列式子中，y不是*的函数的是()A.y=-B.y=2-lC.D.y=x2 .若等腰三角形的周长60面，底边长XC加一腰长”加;则y与X的函数关系式及自变量X的取值范围是()A,片60-2(0K60)B.y=60-2x(0K30)C.=(60-)(0K30)D.(60-%)(0K60)选做
10、题：3 .按如图所示的程序计算函数y的值，若输入X的值为-3,则输出y的值为一7r-n“入”f、IJ、Iygy=23II，1Ujd4.某学校组织学生到离校6km的光明科技馆参观，学生小明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：程收胃ykmCFgkaMM3kmU.MttllkaIWJt(1)写出收费M元)与出租车行驶的路程x(km)(x23)之间的函数关系式；小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由.【综合拓展类作业】5.一批机器需要零件200个，每天加工20个.若设剩余量为y(个)，加工天数为x(天).(1)求y(个)随x(天)
11、变化的函数表达式；(2)求自变量X的取值范围；(3)当剩余零件为120个时，加工了多少天？教学反思在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解版权声明21世纪教育网WWW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专
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