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1、初一有理数知识点1.正数：大于。的数称为正数。2 .负数：小于。的数称为负数。3 .零：既不是正数也不是负数的数称为零。4 .有理数包括整数和分数。整数包括正整数和负整数。分数包括正分数和负分数。5 .数轴：1）数轴的三要素是原点、正方向和单位长度,缺一不可。2）数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。3）原点的选定、正方向的取向和单位长度的大小是根据需要确定的。6 .数轴的画法：1）画一条水平直线。2）在直线上选取一点作为原点,并在原点下方标注“0”。3）确定正方向,在该方向画上箭头。4）根据需要选取适当的长度作为单位长度,并从原点向左右两侧标注各点。7 .数轴上的点与有理数的关系：1）任何一个
2、有理数都可以用数轴上的一个点来表示。2）正数用原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表不。3）数轴上,右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数。8 .最小的正整数是1”,最大的负整数是没有最大的正整数,也没有最小的负整数。9 .绝对值的概念：1 ）绝对值表示数轴上表示该数的点与原点之间的距离。2）正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,零的绝对值等于零。3）任何有理数的绝对值都是非负数。4）求绝对值时,先判断该数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义确定结果。5）绝对值最小的有理数是零,绝对值等于1的有理数有两个,互为相反数。10 .相反数的概念：1）在数轴上,原点两侧
3、距离原点相等的两个点表示的数是相反数。2）相反数是符号相反的两个数。3）零的相反数是它本身。4）任何数的相反数表示为丫加上该数。5）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零。6）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。11、两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。12、有理数的加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为O；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；11 一个数同O相加，仍是这个数。法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”13
4、、利用加法的运算律常用的简便方法：1）同号联合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把二者结果相加。2）凑整联合法：先把某些加数联合凑为整数再相加；3）相反数联合法：先把互为相反数的数联合起来相加；4）同分母联合法：遇有分数，先把同分母分数联合起来相加。14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。15、有理数乘法法则:1 ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2 ）任何数与O相乘，都得0.3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。4）多个因数相乘时，如果有一因数为O,那么积就等于O,反之，如果积等于O,那么至少有一因数为O.16、有理
5、数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数）17、有理数乘方的意义:1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。2）在an中，a是底数，n是指数，an读作a的n次方。3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幕是乘方运算的结果。乘方符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。任何数的偶次幕都是非负数；我们尝过的非负数有：绝对值和一个数的偶次幕4）1的任何次幕都是1,-1的偶次幕是1,-1的奇次幕是1.18、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、乘法、除法和乘方。19、有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。一
