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1、大题12振动与波动振动与波动时高中力学的拓展内容，在历年高考中都有体现，多以选择题的形式出现偶尔也会以计算题的形式出现。其中以波动形成与传播，振动方程、波动方程，波的叠加与干涉等为命题载体，当然也会与动力学相结合，借助经典圆周模型考察单摆等。龙麓大题典例简谐运动的证明及方程【例1】(2024江苏泰州一模)如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点。建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离X=IoCm后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为夕，重力加速度为g,不计水的阻力。(1)试证明木筷的振动是简谐运动；(2)观测发现筷子每1
2、0秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。OX【思路分析】应用简谐运动的动力学描述结合受力分析证明简谐运动的性质；依据题目的描述确定周期再根据简谐运动的运动学描述写关系式。【答案】见解析；(2)y=10cos(2)(cm)【详解】(1)如图所示取向下为正方向，将木筷往下按X之前mg=F泮=pgsx0%=PgS(%+x)=-F+mg=-pgSxPgS=k所以，木筷在水中的运动为简谐运动。（2）因为筷子每10秒上下振动20次,则筷子简谐运动的周期为T=Is则筷子振动过程位移随时间变化的关系式X=IOcos211T=IOCOS(2;Tf)(Cm)茏A避;去揖号1
3、 .简谐运动的两种运动学描述（1）简谐运动图像即-t图像是描述质点振动情况的种手段，直观反映r质点的位移X随时间t变化的规律。(2)X=ASin+）是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。2 .简谐运动的动力学描述,如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。茏卷变式训练(2024重庆一模)如图，光滑圆槽的半径1.远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A,甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为0,丙球释放位置。为圆槽的圆心，。为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不
4、相碰，求：(1)求甲球运动到O点速度大小；(2)通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达。点；(3)若单独释放甲球从降放到第15次经过。点所经历的时间。(。内【答案】(1)Pg1.(I-C。洌;(2)丙球最先到达；(3)看咔【详解】(1)设甲球质量为，根据题意可知甲球静止释放，运动到。点过程，由动能定理mg(1.-1.CGSe)-mv2解得甲球运动到O点速度大小为-=j2g1.(I-COSe)(2)对于丙球，根据自由落体运动规律有1.=gg解得Y对于甲乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为T=2$甲乙两球第一次到达点。时运动?周期，则丙球最先到达，甲乙同时到达。(3)根据题意可知甲球做简谐
5、运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过。点所经历的时间为Tt=i+-4已知周期联立解得茏麓大题典例波形图的综合应用【例2】(2024高三全国专题练习)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6ms,P质点的平衡位置坐标为x=096m.从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点。24m的位置)，求：(1)经过多长时间，P质点第一次到达波峰？(2)经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？【思路分析】由波动图像提取信息在根据波动传播原理确定经过多长时间，P质点第一次到达波峰或波谷;在求解一段时间质点的路程时要确定好传播时
6、间与振动时间，再根据质点的增幅确定路程。【答案】(1)1.5s；(2)1.7s；0.25m；-5cm【详解】由波形图可知，波长=024m,振幅A=5cm,周期“空s=0.4sV0.6(I)P质点第一次到达波峰所需的时间,就是初始时刻=0.06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间,由图可知:x1=0.96m-0.06m=0.90m(2)为了求夕质点第二次到达波谷所需的时间，可选取m0.18m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：x2-0.96m-0.18m=0.78mx,0.78t-y=-+T=s+0.4s=1.7sV0.6设波最右端传到P处
7、所需时间为小有：所以从质点P起振到第二次到达波谷历时Af=G-3=1.7s-1.2s=0.5S相当于pr,所以尸通过路程为45A=0.25m此时刻质点P的位移为-5cm。龙麓将;去指.号.波动图像和振动图像的综合分析1 .两种图像的比较振动图像波的图像不同点物理意义表示一质点各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像.Z7n1图线随时间变图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同化情况比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅
8、、位移、速度、加速度的方向及变化2 .两种图像的联系由振动图像可读出质点的振动周期。而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长九据=亨可求波速。由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。茏薨变式训练（2324高三上江西赣州期末）一列沿X轴正方向传播的简谐横波，尸O时刻恰好传播到m2m处，此时波形如图所示。a、匕两质点的坐标分别为（3m,0）和（7m,0）,已知fz=3s时，质点。第一次出现在波峰位置。（1）求这列波的传播速度和周期：（2）当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点。通过的路程。【答案】（I）2ms,2s；（2）55cm【详解】（1）
9、根据图象可知，该波波长为=4m质点c与力=0时刻的波峰的水平距离为Ar=6m当该波峰传到质点4时，质点第一次出现在波峰位置，则该波的传播速度为x6.c,V=m/s=2mst23这列波的周期为(2)质点”开始振动的时刻为3+2CVA=s=2.5s32质点b开始振动的时刻为/.=7+2S=4.5s42简谐横波沿X轴正方向传播，根据同侧法可知质点b向上起振，从开始振动到第二次出现在波谷位置时，经历的时间为7Z5=-T=3.5s54则当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点振动的时间为/=Z4+15-ti=5.5s=?7质点通过的路程为5=4=1I=55cm4茏K鹘典例.波的干涉【例3】(2024四川成
10、都二模)一均匀介质中有振源M位于X轴上的(10m,0)处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过IS后波形如图所示。求：(1)机械波在该介质中的波速；(2)若在(-Ilm,0)有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个【思路分析】确定质点是振动加强点还是减弱点的关键在于根据波动叠加规律，先计算波程差在判断波程差与半波长的关系来确定。【答案】(1)2m/s；(2)21【详解】(I)由图可知=2m周期T=Is波速为C,V=2m/sT(2)如图PMN假设MN之间的。点为加强点则满足PN-PM=G（整数）其中PN=MN-PM可得MN-2PM=n得到2由于P点在MN之间则有B
11、PMMN其中MN=21m得到021211212即21,21n22所以一共有21个加强点。1 .发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。2 .干涉图样的特点加强区和减弱区的位置固定不变。(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。(3)加强区与减弱区互相间隔。3 .振动加强点和振动减弱点振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=Al+4。(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=IAlA,。(3)振动加强点和振动减弱点的判断条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为X,当X=X2-=k(k=O,1,2
12、,)时为振动加强点；当Ar=IX2刈=(2A+1/=0,1,2,)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。龙麓变式训练(2324高三下陕西延安开学考试)位于坐标原点的波源Sl在/=O时刻开始沿)，轴负方向做简谐运动，形成一列沿X轴正方向传播的机械波，Z=07s时，X=O至X=O6m区域内第二次出现如图所示波形。(I)求该列波的波速大小：(2)若在波源S1起振的同时，位于x=2m处的另外一波源S?同时起振，振动频率与S1相同，起振方向与S1起振方向相反，求在X轴上X=O至x
13、=2m之间(不含波源处)振动加强点位置的横坐标。0?6ri【答案】(1)2ms；(2)0.4mX0.8m、1.2m、1.6m【详解】(1)由题意可知3-=0.6m4解得=0.8m当z=0.7s时，X=O至X=O6m区域内第一次出现如图所示波形，可知l-T=0.7s4解得T=0.4s根据V=T解得v=2ms(2)由于S/和S2为反相波源，设P点为加强点，则S1P-S2P=(2w+l)且S,P-S2P2m其中取整数，又有51P+S2P=2m联立解得当分别取-2、1、0、1时，对应P点的坐标值分别为0.4m、0.8m、1.2m、1.6m。s茏涵勉模拟一1. (2024四川德阳二模)如图()所示，同种
14、均匀介质中的两波源SI、S2分别位于“轴上X=4m和X2=12m处，尸0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图(b)和图(C)所示，尸0.75S时平衡位置位于43=2m处的质点尸刚刚开始振动。求：(1)波长的大小；(2)质点P起振后的振动方程和起振后Is内振动的路程。、WCmSPS2IJJIIIIz-4-2O24681012图（八）【详解】(1)r=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，r=075s时平衡位置位于3=2m处的质点P刚刚开始振动，则Sl先到P点，波速为sC,V=-=8mst由图b、C可知7=05s,波长为=v=4m(2)质点P起振后第一个周期内与波源Sl振动相同A=4ctn211.(O=T振动方程为y=-4sin(4m)(cm)(0)一个周期后，两波叠加，振幅为A=IOcm
