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1、实际问题与一元一次方程（一）（基础）学问讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1 .娴熟驾驭分析解决实际问题的一般方法及步骤；2 .熟识行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路.【要点梳理】学问点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题柒%方程求繁解答.由此可得解决此类Jiu他数题的一般步骤为：审、设、歹U、解、检验、答.要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，找寻等量关系；（2） “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为X,但有时也可以间接设未知数；（3） “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各
2、个量，列出方程，同时留意方程两边是同一类量，单位要统一；（4） “解”就是解方程，求出未知数的值.（5） “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，刚好指出，舍去即可；（6） “答”就是写出答案，留意单位要写清晰.学问点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1 .和、差、倍、分问题（I）基本量及关系：增长量=原有量X增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.（2）找寻相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.2 .行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度X时间（2）基本类型有：相遇问题（或相向问题）：I.基本
3、量及关系：相遇路程;速度和X相遇时间II.找寻相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.追及问题：I.基本量及关系：追及路程;速度差X追刚好间II.找寻相等关系：第一，同地不同时动身：前者走的路程=追者走的路程；第二，其次，同时不同地动身：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.航行问题：I.基本量及关系：顺流速度;静水速度+水流速度，逆流速度;静水速度一水流速度，顺水速度一逆水速度=2X水速；II.找寻相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还经常借助画草图来分析.3 .工程问题假如题
4、目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：（1）总工作量=工作效率X工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和.4 .调配问题找寻相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题Cl.2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【答案与解析】设生产运营用水X亿立方米，则居民家庭用水8-）亿立方米.依题意,得5.8-=3x+0.6解得X=I.35.8-=5.8-1.3=4.5（亿立方米）答：生产运营用水1.3亿立
5、方米，居民家庭用水4.5亿立方米.【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为X,另外一个用含X的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量=5.8亿立方米.举一反三:【变式】（麻城期末考试）麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是其次个季度的2倍.第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团其次个季度销售冰箱多少台？【答案】解：设其次个季度麻商集团销售冰箱X台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：x+2x4x=2800,解得：x=400答：麻商集团其次个季度销售冰箱400台.类型二、行程问题1 .一般问题C2.小山娃要到
6、城里参与运动会，假如每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，假如他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城.试问学校到县城的距离是多少千米？【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为X小时，由题意得：4x+0.5=5（-0.5）,解得x=3.所以4x+0.5=43+0.5=12.5（千米）.答：学校到县城的距离是12.5千米.【总结升华】当干脆设未知数有困难时，可采纳间接设的方法.即所设的不是最终所求的，而是通过求其它的数量间接地求最终的未知量.举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上来回行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度.【答案】解：设
7、这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为X千米/时，则上坡行驶的时间为巴小时，10下坡行驶的时间为色小时.依题意，得：(二十二卜二2。，20U20J化简得：30r=40.明显aW0,解得X=I3!3答：汽车的平均速度为13千米/时.32 .相遇问题(相向问题)【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410相遇问题】CA.A、B两地相距100km,甲、乙两人崎自行车分别从A、B两地动身相向而行，甲的速度是23kmh,乙的速度是21kmh,甲骑了Ih后，乙从B地动身，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】解：设甲经过X小时与乙相遇.由题意得：23x1+(23+21)*1)=100匕1X小时解得
8、，x=2.75答：甲经过2.75小时与乙相遇.【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=I(X)km举一反三：【变式】甲、乙两人崎自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小时各行驶多少千米？【答案】解：设乙每小时行驶X千米，则甲每小时行驶(/2.5)千米，依据题意，得：2(x+2.5)+2x=45解得：X=IO%+2.5=10+2.5=12.5(千米)答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3追及问题(同向问题)Ch.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从
9、学校动身，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍？【答案与解析】解：设通讯员X小时可以追上学生队伍，则依据题意，1Q得14x=5-+5x,60得：x=1.t，小时no分钟.66答：通讯员用IO分钟可以追上学生队伍.【总结升华】追及问题：路程差二速度差X时间，此外留意：方程中X表示小时，18表示分钟，两边单位不一样，应先统一单位.4.航行问题(顺逆风问题)CZ.一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，己知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离.【答案与解析】解法1:设船在静水中速度为X千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4
10、)千米/时，逆水航行的速度为(-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)=5(-4),解得：x=16,(16+4)X3=60(千米)答：两码头之间的距离为60千米.Y解法2：设A、B两码头之间的距离为X千米，则船顺水航行时速度为一千米/时，逆水航3YYY行时速度为二千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：-4=-+4,解得：x=6O535答：两码头之间的距离为60千米.【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，依据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程.类型三、工程问题Cg.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，io小时可以注满水池；甲管单独
11、开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还须要几小时能注满水池？【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需X小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的，甲管单独注水每小时注水池的-l,合注7小时注水池的乙管每小101510时注水池的Uo15j【答案与解析】解：设乙管还需X小时才能注满水池.由题意得方程：I-=1UO15J10解此方程得：x=9答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池.【总结升华】工作效率X工作时间=工作量，假如没有详细的工作量，一般视总的工作量为“1”举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独
12、完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天？【答案】解：设乙中途离开X天，由题意得7H(7X2)H2=1141812解得：x=3答：乙中途离开了3天类型四、调配问题(比例问题、劳动力调配问题)67.星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，己知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，安排用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套？2【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣士件，或3做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应当等于上
13、衣的数量.【答案与解析】Y解：设做上衣须要xm,则做裤子为(750-x)m,做上衣的件数为x2件，做裤子的件数为3750-X3x3,则有:2x3(750-X)T-3解得：X=450,750-=75Q-450=300(m),=300(套)3答：用450m做上衣，30Om做裤子恰好配套，共能生产300套.【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数=裤子的总件数.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410调配问题】【变式】甲队有72人，乙队有68人，须要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的3.4解：设从甲队调出X人到乙队.由题意得，72-x=(68+x)解得，x=12.答：须要从甲队调出12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的？.
