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1、直线和圆的位置关系一、学法点津首先学生可以通过视察感受生活中反映的直线与圆位置关系的现象，然后通过自己动手操作，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆进行实际体验，从而归纳出直线和圆的几种位置关系，然后类比点和圆的位置关系的探究方法，进一步探究出直线和圆的不同位置关系中d与r的大小关系，然后对d=r的情形特殊关注，从而归纳出切线的性质，并学会运用其解决问题.二、学点归纳总结(一)学问要点总结1.切线的概念：直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.2.直线和圆的位置关系：“三、二、一”(1)三种位置关系：相交、相切、相离.(2)两种推断方法：利用
2、直线和圆的公共点个数推断：直线1和。O相交Q两个公共点；直线1和。O相切o一个公共点；直线1和。O相离。无公共点.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来推断：直线1和。O相交=dr.(3)一特性质：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.(二)规律方法总结1 .直线和圆的位置关系的两种推断方法：(1)利用直线和圆的公共点个数来推断；(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来推断.2 .圆中常用的协助线作法一见切点连半径.(三)易错问题误区点拨对直线和圆的位置关系把握不清.【典例】。的半径为5,P是直线1上的一点，且0P=5,则此直线1与。O的位置关系是【错解】相切【错解分析】往往
3、会误认为这里的OP_U,得出OP=r,认为直线和圆相切，从而忽视OP与直线1不垂直的可能性.【正解】相交或相切【正解分析】若OPJJ,则圆心0到直线1的距离就是OP的长，等于半径，所以直线1与。O相切；若OP与直线1不垂直，依据垂线段最短，圆心0到直线1的距离小于5,即小于半径，所以直线1与。0相交.三、巩固拓展练习1.黔东南州中考在RtZXABC中，ZC=90o,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心，r为半径作圆，若。C与直线AB相切，则r的值为(B)A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm2 .玉林中考如图3629,直线MN与。O相切于点M,ME=EF且EFMN,则cosE=T图3
4、629图3-6-30I解析连接MF,OM,OM的反向延长线交EF于点C,如图3630,.直线MN与。O相切于点M,OMlMN.VEFMN,MClEF,ACE=CF,JME=MF,而ME=EF,AME=EF=MF,，4MEF为等边三角形，ZE=60o,cosE=cos60=13 .如图3631,已知NAoB=30,P是OA上的一点，OP=24cm,以r为半径作OR图3631(1)若r=12cm,试推断G)P与OB的位置关系；(2)若。P与OB相离，试求出r满意的条件.解：如图3632,过点P作PC_1.OB,垂足为C,贝JNoCP=90.图3632VZAOB=30o,OP=24cm,PC=JoP
5、=I2cm.当r=12cm时，r=PC,，。P与OB相切，即。P与OB的位置关系是相切.(2)当OP与OB相离时,(3,”满意的条件是011281.4 .株洲中考如图3633,已知AB是。O的直径，直线BC与。O相切于点B,ZABC的平分线BD交。O于点D,AD的延长线交BC于点C.图3633(1)求NBAC的度数；(2)求证：AD=CD.解：(1)AB是。O的直径,AZADB=90.直线BC与。O相切于点B,AZABC=90.TBD平分NABC,ZABD=ZCBD=45o,ZBAC=180-90一45=45.(2)证明：由知/BAC=NACB=45,AAB=CB,而BD_1.AC,AD=CD
6、.四、挑战课标中考1 .益阳中考如图3634,在平面直角坐标系Xoy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为(-3,0),将。P沿X轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为(B)图3634A.1B.1或5C.3D.5I解析当。P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当。P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.故选B.解题策略本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.2西宁中考。O的半径为R,点O到直线1的距离为d,R,d是方程2-4x+m=0的两根，当直线1与。O相切时，m的值为4.解析,R,d是方程2-4x+m=0的两个根，且
7、直线1与。O相切，R=d,二方程有两个相等的实数根，.A=16-4m=0,解得m=4.解题策略本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上学问是解答此题的关键.3.枣庄中考如图3635,A为。O外一点，AB切。O于点B,AO交。O于点C,CD_1.oB于点E,交。O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.图3635(1)求OD的长；(2)求CD的长.解析(1)设。的半径为R,依据切线性质得OBJ_AB,则在RtAABO中，利用勾股定理得到R2+122=(R+8)2,解得R=5,即OD的长为5；(2)依据垂径定理，由CD_1.OB,得DE=CE,再证明AOECsOBA,利用相像比可计算出CE=,所以CD=2CE=号.解：(1)设。O的半径为R,TAB切。O于点B,，OBJ_AB.在RtZABO中，OB=R,A0=0C+AC=R+8,AB=12.V0B2AB2=OA2,R2+122=(R+8)2,解得R=5,D的长为5.(2)VCDOB,DE=CE.VOBAB,CEAB,OECOBA,.CEOCCE_5,AB-OA,l5+8,.-1.60.-C120.CE=,.CD=2CE=y.解题策略本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.同时考查了勾股定理、垂径定理和相像三角形的判定与性质.
