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1、第1章勾股定理单元测试卷一.选择题（共10小题，满分30分）1.如图，在RtZXA8C中，ZC=90o,AC=5,BC=12,C.14D.152.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为180OC落则斜边长为（A.SOcmB.30cmC.90cmD.120Cm3 .下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.5,6,D.4 .一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据,量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A.13,10,10B.13,10,12C.13,12,12D.13,10
2、,Il5 .下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（B1，近,3C.4,5,6D.12,15,20A.1,2,3B.7A=AC=lO,BC=12,HO平分NzMC,C.8D.97 .中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图I）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNK7,正方形EFGH,正方形ABCO的面积分别记为Si,S2,S3,若S+S2+S3=I8,则正方形EFGH的面积为D9-2D.8 .下列各组数中，属于勾股数的是（）A.1,如,2B.1.5
3、,2,2.5C.6,8,IOD.5,6,79 .如图，一圆柱高8cm,底面半径为心”一只蚂蚁从点A爬到点8处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB. ScmC. 1OcmD. 12cm10 .如图，已知钓鱼竿AC的长为IOm露在水面上的鱼线BC长为6?，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线Se为8%，则89的长为（）A.ItnB.2mC.3n二.填空题（共10小题，满分30分）11 .如图，字母A所代表的正方形面积为.12 .满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数：:.13 .一个三角形的三边长分别为15cms20cm
4、、25cn,则这个三角形最长边上的高是14 .如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶点，则NABC的度数15 .如图，将一根长9。?？的筷子，置于底面直径为3cw,高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为力。小则h的取值范围是.16 .如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道Ae与AE的长度一样,滑梯的高度8C=4?，BE=1%则滑道AC的长度为17 .如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.18 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形4、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形力的面积是
5、19 .如图，四个全等的立角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCQ与正方形MG从连接EG,3。相交于点0、3。与C相交于点P.若Go=GP,则一诞竺2的值是、正方形EFGH20 .如图，一只蚂蚁从长为7c”?、宽为5cm,高是9。？的长方体纸箱的4点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是,cm.三.解答题（共7小题，满分90分）21 .【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形,其中四个直角三角形直角边长分别为。、b,斜边长为C.图中大正方形的面积可表示为（+b）2,也可表示为c2+4xh,即（+b）2=c2+4-ah
6、t所以42+）2=c2.【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形8CrE,其中48CAgZXAOENC=No=90,根据拼图证明勾股定理.【定理应用】在RtZXABC中，NC=90,N4、ZB.Ne所对的边长分别为a、b、c.求证：a2c2-+a2b2=c4-b4.ab22 .占希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数,=2M,b=“21,c=%2+,那么,b,。为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？23 .如图，在aABC中，BC=15,。是线段AB上一点，BD=9,连接CQ,CD=12.(1)求证：CO_1.A8.(2)若SaAbc=84,求aABC的周长.24 .如图，在月BC中，AD1.BC,AB=5,BD=4,CQ=.(1)求AO的长.(2)求aA8C的周长.25 .如图，每个小正方形的边长都是1,(1)求四边形ABCO的周长和面积;(2)NBCQ是直角吗？26 .如图，已知在aABC中，AB=AC=13cm,。是48上一点，且CO=I2c，BD=Scm.(1)求证：AQC是直角三角形;(2)求BC的长27 .如图所示，ZABC中，D为BC边上一点、,若A8=13cm,BD=5cm,AD=2cm,BC=l4cn,求AC的长.B1
