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1、微专题06含参数不等式问题的处理策略【方法技巧与总结】解含参不等式，常常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参不等式问题的一个难点。解决此类问题利用函数与方程思想、数形结合思想及分类与整合思想。【题型归纳目录】题型一：含参数一元二次不等式(因式分解型)题型二：含参数一元二次不等式(不能因式分解型)题型三：分式、根式含参数不等式问题题型四：绝对值含参不等式问题【典型例题】题型一：含参数一元二次不等式(因式分解型)例1.解下列不等式：()(1)-r-12t?2O(0(01).【解析】(1)依题意Y-ax-12ai0(a0),(-初(x+3)0,4rz0-3a解得4axv-初，所以不等式x
2、2-ax-2a20(0)的解集为x4xO(Ol),解得x1.a所以不等式(ar)。:-1。1)的解集为卜x0(R).(1)若0+3+20的解集为Bxr-l的解集.【解析】(1)因为a+3x+20的解集为卜BVX1,所以方程公j3x+2=0的两个根为RSvD,由根与系数关系得:r-l=ax2-(a+3)x+30=(r-3)(x-l)0,当“0,不等式为X-IV0,不等式的解集为xxl;31xl当时，不等式化为-(-i)0时，方程公2-3x+2=Or-I的两个根分别为：J.a当a=3时，两根相等,故不等式的解集为xxH;3当。3时，-l;33当OVaV3时，1,不等式的解集为x为,.aa综上：当v
3、时，不等式的解集为当=0,不等式的解集为xxl;当0vv3时，不等式的解集为xxa当。=3时，不等式的解集为xxl;当43时，不等式的解集为xx;a例3设l,则关于X的不等式(1一。)(工一Xx一1.l时，1一。,则关于X的不等式(l-)(xI)Vo可化为(x-)(x，)0,aa解得x%所以不等式的解集为(-8，3U(%+8).aa故答案为：(YOq卜(a,+)例4.己知关于X的不等式0r2-x+1-V0.(1)当。=2时，解关于X的不等式；当”0时，解关于X的不等式.【解析】(1)当=2时，不等式2x27-IVO可化为：(2x+l)Cr-1)0,不等式的解集为xI-xl)：(2)不等式ax2
4、-x+1-a0可化为：(X-I)(ax+a-1)0时，(.Vl)x+1,0,(x7)(x+l-=0的根为：芭=1,X2=-*,当OVaV!时，】_1一1,不等式解集为HHVx,一,二不等式解集为x1.vvi,2aa综上，当0:时，不等式解集为xlVx1.-l,2a当时，不等式解集为0,当时，不等式解集为xJ-1VxV1.2a题型二：含参数一元二次不等式(不能因式分解型)例5.解关于X的不等式2+2x+l0时，=4-4,/(x)=o+2x+l开口向上，由图象得：若OVaVl时，=4-4a0,/U)的两个零点为2二一|士句，-7+r,aaa不等式f()0,f(x)的两个零点为无2=7E,7+T-?
5、f(x)=ax2+2x+1开口向F,由图象得不等式解集为(Y,小地三)D(土三,+00)：aa综上可知，当”0时不等式解集为+；aa当=0时，不等式解集为(Yog)；当0l时，不等式解集为(士,土);aa当.l时，不等式解集为0.例6.解关于X的不等式：(1)r2-(+l)x+lO(cr/?)；(2)加+(2-I)X-20(eR)；(3) ax2-2x+0).【解析】解：(1)ax2-(+l)x+10(or-l)(x-1)0.时，等价于(X-1.)(Xl)v,a即当OVaV1.时，不等式的解集为(J)a当=l时，不等式的解集为空集，当1.时，不等式的解集为(1.,1),a当v.时，不等式等价于
6、(x1.)(xl)0,a即不等式的解集为(-,-)U(1,+oo)a(2) ajc+(2-l)x-2v0等价于(x+2)(Or-I)V(XacR)当=O时，不等式的解集为(-2,+oo),当白0时，不等式等价于-1.)(+2)0,a当0时，不等式的解集为(F,-)U(2,+oo),2a当=-1.时，不等式的解集为(Y,-2)U(-2,+00),2当4时，不等式的解集为(7.,-2)U(-,+00),2a(3) 0t2-2x+10时，且4=4-4z0.时,即OVaVI时，不等式的解集为(2一二一4。，2+4-422当0是，且4=4-4,()时，即l时，不等式的解集为空集，当v时，且a=4-4z0
7、时，即v时，不等式的解集为(YO,2-4-42+”-422(4)x2+x+Wi,O(X0),当=l-4z0时，即加0时,即ZWVO时，不等式的解集为0,1+4zn,22若当二1+，1-4叫0时,即0?1.时,不等式的解集为空集,4当a=l-4%=0,时，即m=1.时，不等式的解集为空集,4综上所述当mv时，不等式的解集为0.,-Yj,当机.0时，不等式的解集为空集.例7.解关于X的不等式：(1) X2-2(+l)x+10(a/?).【解析】解：(1)Z=4(+1)2-4=0时，解得=0或-2.当。=0或-2.时，不等式化为(xl)2()解得0.或v-2,此时不等式化为x-(+l)-77?x-(
8、+l)+2+2a0,解得+1-ya2+2ax+1+-Ja2+2a,此时不等式的解集为：x+1-Ja2+2x0,或_2时，不等式的解集为x4+I-Ja2+2。0,解得-J,此时不等式的解集为-J.88当w时，由A=(-8)2-40.,解得416或6,或0.2a2a业TcaIi-I-*4VlAOajfI-8+yjn20+64T8Ja20。+641当016或OVaV4.时，不等式的解集为xx或x.2a2a当v.时，不等式的解集为xa-S-ycr-20a+64(-1.8当a6或OVaV4.时，不等式的解集为xr+1.2-20+64或a-8-2吆空2a2a当0.时，不等式的解集为幻48。、2%+640)
9、的解集是()【答案】A【解析】解：不等式。，一力2x+.可化为:a2-x20.,(a0)综上可得：0用,4.故不等式-Ja2-X20).的解集是xO+lX-I【解析】解：原不等式化为一a-+)。x-1(1)当=0.时，原不等式为二-l.x-1在中，分子中X.的系数含有字母。，分类讨论就从这里引起./4+1、g)(2)当#0时，原不等式化为JO时，原不等式等价于瞑1,可解得l丝1.也可先确定两根X,x2(x12),aa然后直接写出解集.,。+1、+1QX)X当v(T时，J0.x-1x-1由tI=l+l1.可解得xl.aaa综上，当=0.时原不等式的解集为(l,+).当O时，解集为(1,四)a当2(其中l)x-244解析2ol-20o(“一少一(。一4)0010,x-1x-2x-2x-2.Q4CClT1./.,又由2=及知a-2a-2一4一4当02,则集合A=x2vx)；a-2a-2当=0时，原不等式解集A为空集：一4一4当av时，一2,则集合A=x-x2(;a-2a-2综上：当Ovl时，A=x2x=:a-2当=0时，A为空集；/74-当0时，A=xx2.a-2例11.已知关
