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1、,且满足其中两根,x2(-1,1),则a(3)”3,则C的取值范围是()D.c.9微专题33共零点问题【题型归纳目录】题型一：方程的求根及函数零点式题型二：共零点问题题型三：零点问题综合运用【典型例题】题型一：方程的求根及函数零点式例1.若关于4的方程d+如?+。=。有三不等的实数根%,看,的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1.0)C.(0,1)3【解析】解：(x)=+r2+c,满足其中两根芭，2(-1,1),.(0)(-l)0,/(0)/(1)0,.c(l+a+c)0,c(-l+a+c)0,Jc+ac+c20,-c+ac+c20,/.2ac+2c20，当=0时，3+c=0有一个根，不满
2、足题意，故工0,/.-+(一)20，aa即f(f+l)0,aa解得TV0,a故选：A.例2.已知函数f(x)=x3+汗+bx+c,且0v(1)=f(2)A.c3B.3a,6C.-6G,-3【解析】解：由/(1)=/(2)=f(3),p+c=8+4+2b+c,解得卜=fl+b+c=27+9+3Z?+Cb=则fM=x3-6x2+11.r+c,由Ovf(1)3,得0l-6+U+a3.即62时f(x)0,所以0，b0故此时一次函数应为单调递增，故A不正确；在8中，由)，=Or?+瓜，则二次函数图象必过原点故8也不正确；在C中，由二次函数开口向下，故av故此时一次函数应为单调递减，故C不正确；故选：例5
3、.已知a,RQ,abO对于任意x.0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b).O,则()A.a0C.b0【解析】解：设/(X)=(Xa)(X-份(x-2a-Z?),可得/(X)的图象与X轴有三个交点,即/(x)有三个零点4,b,为+b且/(O)=-必(2。+。)，由题意如，/(x).0在工.0上恒成立，则而(加+圾,0,0,b0,可得加+0v0,4伙2+b,0恒成立，排除3O；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上.贝!有=b或=24+Z?或b=Z?+2a=:种情况，此时a=bO显然成立；若b=b+2a,则=0不成立；若a=2a+b,即a+/?=0,可得。0且。和
4、加+。都在正半轴上，符合题意，综上力0恒成立.故选：C.例6.若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减，且/(2)=0,则满足的X的取值范围是A.-1,1J3,-Ko)B.-3,-1JO,1C.-1,0Jll,+oo)D.1,OJ1,3【解析】解：定义在R的奇函数F(X)在(/O)单调递减，旦，(2)=0,7(力的大致图象如图:.(x)在(0,”)上单调递减，且/(-2)=0；(-l)0时，不等式MXxT)O等价为/(x-l)O,xO,八C，此时1兀,3,Ox-l,2当xo时，不等式(x-i).o等价为/(-n,o,XVO-2,X1O得一1.,元0时，均有3-l)x-lC-30r-l).
5、0,则=-4-【解析】解：.当x0时，均有Ka-I)X-1(/一3公一1).0,(1) =l时，代入题中不等式，明显不成立.(2) .l,构造函数=(a-I)X-1,y2=x2-3ax-,它们都过定点P(0,T).考查函数y=3-I)X-1：令y=0,得M(,0),:.a.a-考查函数必=V-3奴一1，x0WijW(fl-l)x-l(x2-3r-l).0,故30r-l的图象经过M(彳，0)代入得，(一1.)2-3x-!-1=0,a-a-解之得：a=或=0(舍去).4故答案为：-【解析】解：(1)=l时，代入不等式，x0不等式明显不成立.(3) a,构造函数X=(al)x-l,y2=(x2-x-
6、l),它们都过定点P(0,-l).考查函数X=(a-l)x-l,令y=0,得M(,0),因为x0,不等式成立；a-:.a；考查函数为=f-4一1因为”0时均有KaT)XT】(/一x-DO,显然此函数过点“(士，0),代2a-入得：(-)21=0解之得：a=,或=0(舍去).2故答案为：2变式5.已知不等式3+2)加(x+),O对x(-,*o)恒成立，则。的值为_-1_.【解析】解：x(-,+oo),二.当一aVXV1时，y=ln(x+a)l-时，y=ln(x+a)0f又Qx2)ln(x4,0对x(-a,+oo)恒成立，若0,y=0r+2与y=加(x+a)均为定义域上的增函数，在xe(-a,”)
7、上，可均大于0,不满足题意；若=0,则2/几。,0对x(0,o)不恒成立，不满足题意；.,.6T0.作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=勿(x+)的曲线与方程为y=0r+2的直线相交于点A,即满足ln(x+a)=0时，(0+2%/+4),0对大(-。,+00)恒成立,解方程0r+2=0/得Zw(x+)=0_2a解得a=1例7.若不等式(IX-b)(2x-2,O对任意实数X恒成立，则+b=()A.-1B.OC.1D.2【解析】解：不等式(|工-4|-6)(2号,0对任意实数力恒成立，由于2x-*.0的解集为0,2,可得x-6,0在x0,2恒成立，可得106/1-Zz,O且1241bO即+6.(
8、)且+h.2,解得。+b.2,又2x-x2,0的解集为(-8,0Ul2，+0)，可得x-.。在xw(-,0JJ2,伊)恒成立,可得0-A.0,或2-a-A.0,即a+b,0或2,解得。+仇,2,综上可得+Z?=2,例8.已知函数f(x)=(x-a-b)lnx+a,a,bwR,若/(x).0在定义域上恒成立，则+力的值是(A.-1B.OC.1D.2【解析】解：令历n+I=0,解得X=I-或X=-I-,依题意，函数g(x)=x-力的零点也为x=l-或X=T-a(y=加x+4的值域为R,若函数g(x)=k-b的零点不为X=I-。或X=-1一。，则/(幻0时，/(x)=(x-l)仇r.0恒成立，符合题
9、意，所以+b=l,故选：C.例9.已知0,6wA,当x0时，关于X的不等式(Or-l)(f+加一4).0恒成立，则的最小值是上【解析】解:根据题意，对于(Or-I)(X2+Zzx-4).0,设/(X)=-1，g(x)=x2+-4，对于f(x)=T,。0，在(0-)上，/(x)0,aa-,Ih,.(-1.,0li(ax-.0又由不等式(OX-I)Cr+bx-4).0=彳.八或(。，/八，X+hx-4Ox+Zx-4.0对于g(*)=2+加一4，必有g()=4+4=0,即人=4。一-,又由0,WJb+-=467+-.24=4,aa当且仅当=!时等号成立，2即b+的最小值为4；a故答案为：4.变式6,
10、不等式(IX-+x+-I)(X2-1一/+为)0对任意XeR恒成立，则=.【解析】解：由题意不等式(IX-+x+T)(x2-1-/+24).0,等价于x-+x+-1.0行|x-|+|x+a|-lO3(”1)2.0或*R,0解，x-+x+-1.O,即x-4+x+.l,由绝对值的几何意义可知口.1.2x2-（fl-l）2.O,对任意XER恒成立，由二次函数图象可知，（-If”。，故只能取1,解，由知无解，故答案为：1.【过关测试】1 .已知4%。30，则使得（l-4）2=,2,3）都成立的X的取值范围是（）12-12A.0XB.OXC.OXD.OX2O,0-,q七火则使得（l-O）2i=,2,3）都成立，即l-l恒成立，BP1-2aix+af2x21,求得Ox，a2/.OX，“故选：A.2 .若不等式（Or+3）（f一叫,O对任意的e0,+oo）恒成立，则（）A.加=9B.=9,aO此时Or+3vO,则v,设/(x)=r+3,g(x)=x2-h,若b=0,则g(x)=f0,函数/(x)=r+3的
