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1、例1.l重W的均质圆球0,由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图1.Ila所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。以球为探讨对象D解除杆和墙的约束，画出其别离体图；2)画出主动力：球受重力W；3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力ND和墙对球的约束反力风(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.IIb所示。以AB杆为探讨对象D解除绳子BC、球O和固定较支座A的约束，画出其别离体图。2)A处为固定较支座约束，画上约束反力占、Ya；3)B处受绳索约束，画上拉力Tb;4)D处为光滑面约束，画上法向反力NJ,它与ND是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如下图。图所示的构造，由杆
2、AC、CD与滑轮B较接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽视各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。(1)以滑轮及绳索为探讨对象。解除B、E、H三处约束，画出其别离体图。在B处为光滑钱链约束，画出销钉对轮孔的约束反力Xb、Ybo在E、H处有绳索的拉力黑、九其受力图如图1.12b所示。(2)以重物为探讨对象。解除H处约束，画出其别离体图。画出主动力重力w,在H处有绳索的拉力和，它与累是作用与反作用的关系。其受力图如下图。(3)以二力杆CD为探讨对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其别离体图。由于CD杆受拉(当受力指
3、向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力SC与Sn,且SC=-SD。其受力图如图1.12d所示。(4)以AC杆为探讨对象。解除A、B、C三处约束，画出其别离体图。在A处为固定较支座，故画上约束反力Xt、Yao在B处画上X1J、YJ,它们分别与木、YA互为作用力与反作用力。在C处画上S/,它与&是作用与反作用的关系，即S/=-Ss其受力图如图1.12e所示。(5)以整体为探讨对象。解除A、E、D处约束，画出其别离体图。画出主动力重力机画出约束反力XY,画出约束反力SD和其受力图如下图(对整个系统来说，B、C、H三处受的均是内力作用，在受力图上不能画出)。在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的
4、位置和受力状况如下图，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。解规定每单位长度代表300N,按比例尺画出力多边形(图1.17b),由图量得合力E的长度为5.5单位，即F300N=1650N=1.65kN设以合力作用线和*轴的夹角0表示合力的方向，由图用量角器量得0=16“10用解析法重解例13题。解先利用式(1.6)计算合力在X轴和y轴上的投影，为FRX=(-300-600sin300+1500cos45j)7V=460TV=0.46KNFRy=(-600cos30v-1500CoS45)N=-1580N=-1.58KN再用式(1.7)计算合力R的大小和方向，为1.581.654F
5、R=tZ=0.462-1.5827V=1.654KNFRYCoSe=-=Fr0=161O圆筒形容器的重力为G,置于托轮A、B上，如下图，试求托轮对容器的约束反力。解取容器为探讨对象，画受力图(见图1.21b).托轮对容器是光滑面约束，故约束反力心和广厮。应沿接触点公法线指向容器中心，它们与y轴的夹角为30。由于容器重力也过中心0点，故容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡，于是有：X=0sin300sin300=0Y=OFncos300+FNBCos30r-G=O解之得FNA=Fnb及Fna=FNB=cos30o=2可见，托轮对容器的约束反力并不是而且二托轮相距越远，托轮对容器的作用力2
6、越大。例1.6如下图，重物P=20KN,用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另二端缠在绞车D上。杆AB与BC较接，并以钱链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽视摩擦和滑轮的尺寸，试求平衡时杆AB和BC所受的力。解(D取滑轮B为探讨对象，由于AB和BC两直杆都是二力杆，所以它们所受的力均沿杆的轴线，假设。AB杆受拉力，BC杆受压力，如图1.22b所示。(2)画滑轮B的受力图。滑轮受有钢丝绳的拉力T-T2以及AB,BC两杆的约束反力Fab.FBc，如下图，T1=T2=Po由于忽视滑轮的尺寸，且不计摩擦，故这些力可以认为是作用在B点的平面汇交力系。(3)取坐标轴xBy,如下图。为使未知力在一个轴上有
7、投影，在另一轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与作用线相垂直的方向。这样，在一个平衡方程中便只有一个未知量,可不必解联立方程。(4)列平衡方程X-0-*+Tcos60o-T2cos300=0Y-OFbc+Tcos30T2cos60=0解得Fab=-0.366P=7.32KV,Fbc=1.266P=27.32KTV所求结果FBC为正值，表示这个力的假设方向与实际方向一样，即杆BC受压。Fab为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB也是受压。如图1.24所示，电线杆OA上端两根钢丝绳的拉力为R=I20N,F2=100No试求F与Fn对电线杆下端O点之矩。解从矩心向力Fl与凡的作用线分别作垂
8、线，得艮与艮的力臂Oa和Ob。由式(1.11)得Mo(Fi)=O=F1OAsin30o=120yV8W0.5=48(WwMo(F2)=-F2Ob=F2OAsm0=-OONSm35=-4SONm圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为F。如图1.26所示。Fll=500N,=20o,节圆半径r=D/2=150mm0试计算齿轮的传动力矩。M,(死)=M(5)+K,(耳)=Fnrcosa+O=-500Xcos20o=-70.48(Nm)图1.32所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心匀称分布在始终径为-m,试求每个螺栓所受的力的大小？解取联轴器为探讨对象。作用于
9、联轴器上的力有M和四个螺栓的反力，方向如图1.32所示现假设四个螺栓受力匀称，即F=F2=F3=Fi=F,那么它们组成两个力偶(B,R)和(R,FJ并与M平衡。由式(1.12)有M=O,M-FXAC-FXBd=O而AC=BD=所以F=M2ACm/KN梁AB一端固定、一端自由，如下图。梁上作用有均布载荷，载荷集度为q(kN/m)。在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为，试求固定端A处的约束反力。图1.35悬臂粱受力分析解(1)取梁AB为探讨对象并画出受力图，如图1.35b所示。(2)列平衡方程并求解。留意均布载荷集度是单位长度上受的力，均布载荷简化结果为一合力，其大小等于q
10、与均布载荷作用段长度的乘积,合力作用点在均布载荷作用段的中点。Fx=O,E=OEF=O,Y-ql-F=OM(F)=O,Ma-qlXl/2Fl-M=G解得Xa=OYa=ql+FMA=ql?/2+Fl+M图所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为CnbA200、，不计各构件的自重，试求图示位置时连杆BC所受的力、手柄A处的反力以及液压力。(0图1.37手动水泵受力解分别取手柄ABD、连杆BC和活塞C为探讨对象。分析可知，BC杆不计自重时为力杆，有S=WO由作用力与反作用力原理知Si=S,SC=SJo所以Ss=Sc,各力方向如图所设。图1.38斜齿轮的受力分析1)以手柄ABD为探讨对象，受力图如图1.37
11、b所示，对该平面随意力系列出平衡.方程：XA48P8cosrWX=0,-Xa+SbCOSa=0=12ONZS(F)=O,48P-8SCoscr=OZK=0,-Ya+Sbcosa-P=O90=SB/-P=100ON202+222)取连杆BC为探讨对象。受力图如下图。对二力杆BC,结合作用力与反作用力原理，有SJ=Sc=Sb=1200N3)取活塞C为探讨对象。由受力图(图1.33d)可知，这是一个平面汇交力系的平衡问题,列出平衡方程求解Xfv=0,Q-ScCOR=O因为k=S于是Q=SCCOSa=I200z201200(TV)202+22在图1.38中，假设R=I410N,齿轮压力角=20,螺旋角
12、B=25,求轴向力F圆周力F和径向力艮的大小。解过力F”的作用点0取空间直角坐标系，使齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向分别为x、y和Z轴。由式(1.22)那么有F11=FllSin(90-)cos(90o-)=1410cos20osin250%560NFl=F11sin(90o-a)sin(90-)=1410cos20ocos250弋120INFr=FnCos(900-a)=1410sin20o2482N一车床的主轴如图1.40所示，齿轮C直径为20Onmb卡盘D夹住始终径为100mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承。切削时工件匀速转动，车刀给工件的切削力F=466N,Fy=352N,F
13、z=1400N,齿轮C在啮合处受力为F,作用在齿轮的最低点如图1.40b所示。不考虑主轴及其附件的重量与摩擦，试求力F的大小及A、B处的约束力。解选取主轴及工件为探讨对象，过A点取空间直角坐标系，画受力图，如图1.40b所示。向心轴承B的约束反力为XH和Zb,向心推力轴承A处约束反力为X,i、Ya、Zo主轴及工件共受9个力作用，为空间随意力系。下面分别用两种方法来求解。方法一：如图1.40b、C所示。由式(1.24)可得Fx=0,Xa+Xb-FX-FCOS200=0F,=O,Ya-F5=OFz=O,M(F)M.(F)M.(F)ZA+Z+Fz+Fsin20o=OZaO.2+Zb0.3-Fsin2
14、0o0.05=0-Fz0.05+Fcos20o0.1=0-Fcos20ob0.2+FiXFy0.05=0解得Xa=730N,Ya=352N,Za=381NXb=436N,Zb=-2036N,F=745N方法二：首先将图1.36b中空间力系分别投影到三个坐标平面内，如图1.40df所示。然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式，再联立解出未知量。步骤如下：(1)在XAZ平面内，如图1.4Od所示。由M,(F)=0,Fl0.1-RX0.05=0将R=FCOS20代人得F=745N(2)在yAz平面内，如图1.40e所示。由M.(F)=0,-F10.05+Zb0.2Fz0.3=0将Fr=FSi
15、n200代入得Zb=-2036N由Fz=0,ZA+ZB+Fz+Fsin20=0得Za=38IN由EFy=0,Yl-Fy=O得Ya=352N(3)在XAZ平面内，如下图。由M(F)=O,-F.O.05-Xb0.2+FxO.3-Fy0.05=0得Xb=436N由Fx=O,Xa+Xb-F1-Fcos20o=O得Xa=730N比照两种方法可以看出，后一种方法较易驾驭，适用于受力较多的轴类构件，因此在程中多采纳此法。重FG的物块放在倾角为的斜面上(大于摩擦角0m)，如下图，物块与斜面间的静摩擦系数试求能使物块维持平衡状态的P值。解由经验可知，力P太大，大于PW物块将上滑；力P太小，小于P”M物块将下滑(1)求.当力P为最小值时，物块处于将
