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1、专题06数列及其应用一、填空邈1 .（物浦）已知等基数列j中.%=7m,=3,则数列q的通项公式是.2 .（宝山）已知数列4的递推公式为卜=产+此2）,则该数列的通项公式11=23 .（宝山着数列,为等基数列，且=ZS5=20,则该数列的曲”项和为S1.=4 .黄娴）已知,“足1一2与4的等差中项,且（m+.0s=t1.+%x+%r5,则小的值为，j15 .嘉定已知数列风的通项公式为4=：；前”项和为臬，JJimS11=.6,静安）已知1.t是公比为q的等比数列，且灯、&、成等差数列，则/=._zfi1.4-.1.1.n（+4）-21n27 .（闵trInn=.6川）h8 .己却数列,滴足a*
2、=an+n,若涵足a1a2ayaia5%且对任意9.+）,都干ja”4“，则实数”的取值范树是.9 .（闵行）已知在等比数列4中，c1分别是函数y=xy-6x1+6x7的两个驻点.则as=.10 .（徐汇）在正项等比数列q中,d+2f1.t%+C=100,则+4=.11 .（徐汇）已知数列也满足：对于任意gN.有40.。且J=：，/k.）=77K）.其中/（x）=tan.v.若=数列也的前项和为则TJr=.tanan,t-（ana二、选择SS12 .（长宇）设各项均为实数的等差数列2和4的前项和分别为，和。，对于方20239-5的/+友,=0,F-qx+%=0,/+%x+Z3,=0.下列判断正
3、确的是（）A.若有实根，有实根，则有实根：B.若有实根，无实根，则有实根：C.若无实根.有实根，则无实根D.若无实根,无实根，则无实根13 .(青浦)已知数列,满足q=1.为“-q=(-；)，存在正佃数。使得(4一(勺.1+0,且时任意正奇数。U(%-X11.1+2)(),则实数的取值范胭是().993O3OA)(J(B)(-,-(1.)(O(-.)存在等差数列j,使得IqJ是S,J的“M数列”(B)存在等比数列“11使得SJ是母的“M数列”C)存在等号数列使得SJ是SJ的“M数列”存在等比数列aj,使得S,是,的“M枚列”5(黄埔设数列。的前的和为S/若对任意的eZ,WSn.A.和都为真命超
4、B.为人命遨，为假命超C.为假命题.为其命遨D.和都为假命题16 .虹口在数列4中,若有牝均为正整数J1.m*”),就有，%,则称数列也为“递等数列已知数列4满足%5,I1.q)=MM.,-4),将速等数列.但前项和记为S-,若b1.=a,=h4,b2=2,Sj=u,则SMi=()（八）4720(三)4719(C)4718D)471617 .(M)设S是一个无穷数列0.)的前”项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式2vi恒n111.成立，则称数列“,为和谐数列,有下列3个命题：若对任意的正整数均有q则为和谐数列；若等差数列j是和谐数列.则，一定存在最小值：若4的计项小于专,则一定存在公比为
5、负数的一个等比数列是和谐数列.以上3个命遨中其命题的个数有()个A.0：B.I：C.2：D.3.】&(宝山)将正整数“分解为两个正拓数A一人的积.即=K3当尢、区两数型的绝对值最小时.我们称其为最优分解.如20=1x20=2x10=4x5.其中4x5即为20的最优分解,当仁、及是的最优分解时，定义/()=|勺一部则数列(5)的m2023项的和为()A51.012R5io,2-IC.5,D,5j-I19 .(崇明)已知数列卜，“是各项为正数的等比数列，公比为如在.之间插入1个数,使这3个数成等差数列,记公差为4,在的,外之间插入2个数,使这4个数成等差数列,公差为内，在勺，4“之间插入个数，使这
6、+2个数成等基数列，公差为4，则A.当0时，数列4单调递增c.当Id1.W时，数列4单调通Md.当44时，数列4单调递增20 .(金山).谀4是项数为的有穷数列,其中时之2.当gi时，/=：,且对任意正整数”,林有q+=给出下列两个命时:若对任意正整数4%郎有Z”,省，则”的最大ft为18：1-|512对于任意满足1.s%的正整数S和7.总存在不超过山的正第数，”和匕使得4+可=下列说法正确的是().A)是口命题，是假命期(C)和都是口命效是假命甥,是其命胞(D)和都是假命题三、解答同21.（浦东新区）（本Jw1分14分）本息共有2个小题.第I小Je分6分，第2小题清分8分.已知数列,是首项为
7、9,公比为:的等比数列.（.1）-+j（ft:aa2%6 2）设数列1.ogs4的前项和为5求S.的我大值,并指出5.取最大值时”的取值.22.安）（本题满分M分，本题共有2个小题，第（1）小JS满分8分，第12）小J8满分6分）已知各项均为正数的数列j满足为=1,n=2n.1+3（正整数n2）. 1）求证：数列%+3是等比数列： 2）求数列%的前”项和Sn.23.虹口）（本JW1.分14分，第1小6分，第2小8分）记Sr为数列俗，的前项和，己知勺=2.=S1.j（为正整数）.1）求数列口的通项公式：（2设=IogM,若%+以“+九-+晨V=I45,求正整数m的值.24.奉贤）（本意於分14分
8、，第1小J分8分，第2小J分6分）已知等号数列八的公差不为零，q=25,f1.o1.,%,成等比数列.bI1.f(x)ba,求K的即值范啊；(2)设，=!，=4,记4=1.og2(),=/()，现将数列&中剔除也的项后、不改变其原16HX1.来顺序所细成的数列记为“,求Zj的值.I-I26.(杨浦已知数列“是由正实数组成的无穷数列，满足4=3,=7,=1。”“一。”以，gN写出数列前4J的所有可能取法；(2判断：是否存在正整数&,满足心=1，并说明理由： 3)Cn为数列的前“项中不同取值的个数，求J10的百3小值.27.嘉定)(本JW1.分18分)本K共有3个小第1小4分，第2小6分，第3小M8分.已知/(x)=x+2Sinx,等注数列j的前”项和为S.,记，=/(a,).i-1. 1)求证；函数y=x)的图像关于点(n,Jr)中心对称: 2)若外.4是某：.角形的一:个内角，求7；的取值范围： 3)若SiW=KXK,求证：Tj1.1.1.=10.反之是否成立？并请说明理由.
