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1、万有引力定律典型例题【例1】用/表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、也表示地球的质量、吊表示地球的半径、g表示地球表面处的重力加速度、K表示地球自转的周期、必表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度/为（）A.%（M+h）B厝C.必瓯D.曹:（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力，的大小为（）A.办1.,B.hR+h）（1.1.+）2C.DD.m,6邙“解析：（1）假设人=Oj1.1.=mg=/Mf1.71.?,=N于）/?OUJ得GM=vR11=11r1.1.1,=4万个叫，Ro,0、,=叫风=半将GM代入选项一一检验均符合。zI1.(2)假设力=0
2、,v=vi=必=居/啧=。噜=2”杵GM=Rjg又F=皿?，代入选项一一检验均普合。【例2】变轨问题：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道I,然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道I、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，卜.列说法中正确的是（）PA.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率（B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨Q2道I上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【例3】关于第一宇宙
3、速度，卜.面说法中错误的是A.它是人造地球R星绕地t行的最小速度B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.从人造卫星环绕地球运转的速度V=Jg而：可知，把卫星发射到越远的地方越容易【例4地球和另一个天体的密度之比为3：2,半径之比为I:2,地球表面的重力加速度g=9.8ms2,则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M、M2,相距为1.,求它们的角速度.MIn229I-1.H
4、图44-2解析：如图442所示，设MI的轨道半径为口，M2的轨道半径为2,两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为3：由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有GM|-=M1.r1.（o-rI/MM,GJ=Mjjo+n=1.以上三式联立解得【例1】关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径为6400km）A.运行的轨道半径越大，线速度也越大;B.运行的速率可能等于8kms;C.运行的轨道半径越大，周期也越大：D.运行的周期可能等于80min解析：C正确.设地球质量为M,N星质量为m,卫星在轨道半径为r的凯道上运行的速率为V,根据万有引力定律等于向心力的关系可得：H=mv=r
5、广IGMv=、|；因为GM为常数，由上式知r越小.越大.当r=R=6400km时，卫星的运行速率最大，卫星的最大运行速率为7.9kms.应该指出79kms是卫星在绕地球做圆周运动时的最大速度，当卫星绕地球做椭圆运动时速度可以超过7.9kms.等=mr浑即得T=M所以r越大，T越大.由周期公式代入g的关系得T的最小值为85min,80min=m3,=m（空）r=m（2兀f）*r.应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方法.:解题过程因为G粤=m(所以V=偿OZ表.故t的卜冬(2)因为G粤=m3，R,所以3=将8苏.故,卧旧邛.(3)因为G詈=tnj-R所以T=2KRJ高8血7.也卜卧即班.（4）因为三ma.所以a三yrRj.%R；I1故r79(5)因为Ff1.=G胃CC3.故J2I小结本题是典型地把天体（或卫星）的运动视为圆周运动，并应用万有引力等于向心力解题的题目.此方法主要用于计鸵天体的侦量，讨论天体（或卫星）的速度、角速度、周期及半径等问题.在应用以上思路解题时，一般常采用比例计算法.
