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1、附件5-1点集拓扑学课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号0923SO100S开课单位数学与值t科学学院课程名称点集拓扑学PointSetTopo1.ocywstta必修考核类型考试课程学分2课程学时34课程类别专业发展课程（专业核心课）先修课程数学分析适用专业（类）数学类二、课程描述及目标（一）课程简介点集拓扑学3是现代数学中一门较新的数学分支，它用公理化方法建立开集和邻域，从而形成一个集合的拓扑结构，欧氏空间及度量空间是拓扑空间的特例。讨论在拓扑这一框架下空间的性痂，如连续映射、连通性、可数性公理、分离公理和紧性等问题。拓扑结构是根植于肥沃的经典分析和数学物理土壤之中的，所以，由此
2、发展起来的基本概念、定理和方法也就显得更为广泛、更为深刻。它在许多数学、物理及化学的研究领域中都有它的应用。现在，点集拓扑学已经发展成为内容丰常、方法系统、体系完备、应用广泛的分支。（二）教学目标通过该课程的学习，学生不仅能学到点集拓扑学的基本概念、基本结论等基本知识，还要掌握拓扑学的思想方法。能用拓扑学的堪本理论与思想方法，去综合分析、理解在本科阶段学习的其他课程的知识内容，提高学生的分析问题、解决问题的能力。课程目标1：培育抽软思维概括能力，提高数学文化素养。课程目标2：增强空间意识，培养扎实的空间状态认识能力.课程目标3：促进学生数学科学素养的发展，为进一步研究现代数学培养扎实的基础。三
3、、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点谭程目标Ut11：数学与应用数学学科的茶本建论、茶本知W课程目标1.20.2521：具备匿好的数学IHM1.力课程目标1,20.252-2：具备从和1完、敕*的倚力课程目标1、2、30.253-1：具枷步科学研文和实斥工作能力，具有一定抵畀住”课程目标1、2、30.25四、教学方式与方法为使学生更好的理解、掌握点集拓扑学的思想方法，首先介绍度量空间的结构，再引入集合上的拓扑结构。通过对空间的基本概念的学习，及可数性、连通性、紧性、分离性的学习，使学生逐步掌握点集拓扑学的基本知识、基本思想。每个知识点的学习，都要注意与学生以前学习过的数学分析、儿何等知
4、识的结合。加深学生对以前所掌握知识的理解，能使学生对所掌握的知识交融贯通.提升学分知识的运用能力。五、教学重点与膜点（一）敦学重点掌握拓扑空间及芥种特殊的拓扑空间的概念及构造空间的方法。联系数学分析、实变函数与泛函分析中所学的知识，更深刻的理解与掌握拓扑空间的各种拓扑概念。（二）教学难点连通空间及各种分离空间的性质关系，及各种空间之间的蕴涵关系，及反例的构造。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标序号效学内容基本要求学时教学方式对应课程目新1第I章朴素集合论本章要求学生掌握集合的一些基本慨念,特别是对集合的运能，要比较熟练的掌握。5讲授课程目标I2第2章拓
5、扑空间与连续映射本章要求学生掌握拓扑空间是怎样的造的，了解导集、闭集闭包、基、子基等概念，掌握连续映射的特征.5讲授课程目标13第3章子空间，（有网）积空间，商空间本章要求学生掌握拓扑空间的予空间的结构，对给出的空间及子空间会构造商空间。4讲授课程目标I4第4章连通性本要求学生掌握空间和集合的连通概念，特别要J解道路连通性质4讲授课程目标1、2、35第5章有关可数性的公理本章要求学生掌握第和第二可数件的概念,会判断具体空间的可数性.4讲授课程目标1、2、36第6章分离性公理本章要求学生掌握正则、正规空间的概念和他们之间的区别和联系。6讲授课程目标1、2、37第7章紧致性本章要求学生掌握紧性概念
6、，几种紧性的关系和紧性的判别法。6讲授课程目标1、2、3合计34八、学业评价和课程考核(一)考核类型：13考试口考杳（二）考核方式：口开卷考试。闭卷考试口课程论文口课程报告口其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/讦价细则对应课程目标平时考核出勤20%考勤情况课程目标1、2、3作业40%完成进度、基本概念、正确性课程目标1、2、3表现40%回答问题课程目标1、2、3期末考核7O课程目标1课程目标2课程目标3九、课程目标达成评价课程目标的实际达成效果计算方式如卜.，达成值越高，教学效果越好。课程目标达成度=学生相应环节得分平均值该环节的淌分毕业要求指标点达成位=2课程目标达成侬课程目标在毕业要求指标点的权重十、教材与敦学叁考书（一）教材点集拓扑讲义.熊金城，高等教育出版社，2011年6月，第四版：（一）教学参考书一般拓扑学导引，李传孝，高等教育出版社出版，1990：点集拓扑学题解与反例，陈籁姜，南京大学出版社，1997.执塔人冯建强审核人白忠梅教学院长田大地院长高红亚发布日期2023年6月In
