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1、.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和经典例题(-知识构造(-学习目的1.理解并系提反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式ky,一X(k为常数*0,能判豚一种给定区Svj否为反比例函数.2 .能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式，深入理解函数的三种农达措施,即列表法、解析式法和图软法的各自特点._k3 .能根据图象散形结合他分析并常握反比例函数(k为常数，O)的由数关系和性质.能运用这些的数性版分析和处理某些简朴的实际何也.4 .对于实际问JS,能“找出常Jft和变J,建立并衰达函数模型，讨论函数模型，处理实际问题”的过程，体会函数是刻画
2、现实世界中变化规律的我要数学模型.5 .深入理价常量与变小的辨证关系和反应在闲散概念中的运动变化观点，深入认识数形结合的思想拼,施.(双点难点1 .重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性侦的理解、然理和运用.2 .难点是反比例函数及其图象的性质的理解和学握.二、基础知识（-反比例函数的概念一七1. yBX（*0）可以写成=匕4（左w）的形式,注意自变*X的指数为-1.在处理有关自变量指数何造时应尤其注意系数t0这一限制条件；，2. yeX（*0）也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式：，3. 反比例函数X的自变/XW0
3、,故函数图般与X轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象ky在用描点法画反比例函数X的图型时，应注意自变奴X的取位不能为0,且X应对称取点（有关原点时称）.（三反比例函数及其图望的性防k1.函数解析式：-X*0）2 .自变破的收值范阚：XWO3 .图象:(1)图象的形状：双曲雄.W越大，图敷的穹曲度越小，曲线越平直.田地小，图象的弯曲度越大.图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲斑的渐近线.当卡0时，图象的两支分别位于、三象限：在限内，y随X的增大而减小;上0时.图象的两支分别位于二、四象限:在每个象前X的增大而增大.(3时称性：图象行关凝点时称，即若(a.b)在双曲战的一支上，
4、W1.(一,-)在双曲线的另一支上.图象有关直战尸=1.x对称，即若(a,b)在双曲线的一支上，W1.*,)B(-.-a)在双曲线的另一支上.4 .k的几何意义ky三-如图1,设点P(a.b)於双的战X上任意一点，作PAJ.X轴于A点，PBy轴于B点，则却彬PBOA的面枳是卜1(三角形PAO和三角形PBO的面枳都是如图2,由双曲线的对称性可知，P有为原点的对称点Q也在双曲级上，作QC1.PA的延长线产。则有：角形PQC的面枳为2k.5 .5明:（1）双曲线的两个分支是断开的.研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论，不能概而论.（2）在=/，双曲线1X的关系;当占M时，两图象必有两个交点
5、，F1.这两个交点有关原点成中心对称.（3）反比例函数与次函数的联络.（四）实际问座与反比例函数1 .求函数解析式的措施：（1）特定系数法：（2我实际迓义列函数解析式.2 .注意学科间知识的标合，但正点放在对数学知识的研究上.（万.）充足运用数形结合的思想处理问即.三、例题分析1,反比例函数的概念（1下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.A.y=3xB.X-3=2xc.3y=1D.尸=一（2下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.11111yy*-Ty=-=1+一A.4B.XC.X-2D.X答窠：（1）C：（2）A.图象和性质（1）已知函数=+D2是反比例函数.若它的图象在第二、四象限内，那
6、么k-.若y随X的增大而战小，那么k=.ab2）已知一次函数y=ax+b的图象逋过第一、二、四象限,则函数T的图象位于第象眼.=k（3若反比例函数,一；逋过点（-1,2）,则一次函数=-H+2的图象一定不通过第象限.-（4已知ab6点P（a.b）在反比例函数X的图象上,则F1.线=x+b不通过的象限是（）.A.第一象限B.笫：型限C.第三象限D.第四象限k2y9（5）若P（2.2和Q（m.一加）是反比例函数X图象上的两点，则,次函数ykx+m的图象通过）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象瞅D.第二、.、四象限答案：（I）（D-21：（2）一、三：（3）四：（4C；x0
7、.则乃一乃的值为（）.A.正数B.负数C非正数D.非负数-ai-X11在函数一a为常数的图象上有三个点（dR.，”.（5为）.则函数位H、不、丹的大小关系是（）.A.MV%乃B.MVMVYC.乃vMD.乃V55ccv三-v三一（3）下列四个函数中：3r三3:=-3x：X：（三）XyRQx的增大而微小的函数有（）.A.O个B. 1个C. 2介D. 3个（4）已知反比例函数的图象与口统y2x和yx*1的图象过同一点，则当x0时.这个反比例函数的函数值y1.X的增人而（V增大”或“减小”）.答案：（1A：（2D：（3）B.注意，（3）中只有是符合题意的，而是在“集种象限内”y随X的增大而减小.4.解
8、析式确实定2J（1箝tx成反比例，XjZ成正比例.则y是Z的（）.A.正比例函数B,反比例函数C.一次函数D.不能确定ky-（2若正比例函数y=2x与反比例函数X的图思有一种交点为（2.m）,则m=.k=.它们的另一种交点为._mi_m（3已知反比例函数,一7的图象通过点（-28）,反比例函数，的图象在第二、四象限.求掰的值._一+1（4）已知一次函数y=x+m与反比例的数一/(y4x,08)423-3-=13251O如图，在函数1的图象上有三个点A、B、C.过这三个点分别向X轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条庭线段与X轴、y轴阚成的拉形的面积分别为用、W、则（）.S1sisiD.SI=S1.
9、Si第（1）题图笫（2）题图y-如图，A.B是函数X的图象上有关原点。对称的任意两点，ACy抽，BCx轴.ABCS,则().A.S=1B.1S2my-3如图，RtAOB的顶点A在双曲找X上，且ScA0B=3求m的值.第(4)即图第3)SS图0和反比例函数X的图象相交于A、C两点，过A作X轴庭线交X轴于B连接BC若AABC面积为S则S=.(6如图在RtAABO中，顶点A是双曲线,I与tm=f+(*+D在笫四象Ri2的交点，AB_1.X轴B且SAABo-2.求这两个函数的解析式:求口戌与双曲线的两个交点A,C的堂标和AAOC的面枳.0,x0)的图象上.点P(m.n)y是由数X0,XO)的图象上任意
10、点，过P分别作X轴、y轴的垂线，正足为E、F.设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面F为S.求B点坐标和k的位：当2时，求点P的坐标；笃出S行关rn的函数关系式.答窠：(1)D：(2)C；(3)6；(4耳(22),Pi4.2-J2)矩形CIQ1.P1.R1.的周长为8.OQ2P2R2的周长为6立前者大.(5)1.=_316双曲线为宜线为=-x-2：H践与两轴的交点分别为(0,-2)和(-2,O),且Aa,-3)f1.ic(-3.1).闪此A40C面积为4.(7B(3.3.=9s93S-P(6,-)2时，E.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出使次函数的值不小于反比例函数的（ft的X的取值范用.（3如图所示，已知一次函数r=h+b（匕0的图象与X釉、my轴分别交于A、B两点，且与反比例函数,T(m0)的图象在第象限交于C点，CD不解方程,利断卜列方程解的个数.-+4x三04xOX:X.2(2反比例函数
