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1、第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是0.11;（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线片kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的肯定值叫截距.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图：直线4的倾斜角产30,直线Ix:,1/1.1.-1.I2,则右的斜率为（）PA.WB.*C.-3D.33 .已知心0,bc-j=O的倾斜角的2倍，则（）A.a=yJ3,b=IC. a=-43,b=D. =-y3,b=-I
2、5 .假如直线/：x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线/在两坐标轴上微距之和是（）.A.6B.2C.-1D.-26 .不论“为何实数，直线（+3）x+（2-1.）+7=O恒过（）.A.第象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限7 .若直线x+2v-1.=O!-Dx-缈+1=0平行.1!必的值为().-B.或OC.OD.-2228 .点(-bD关于直线-y-i=0的对称点().A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-2,2)D.(2,-2)9 .等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与*7产4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.A.3B.2C.-D.-1
3、3210.点P（X,y）在直线4x+3y=0上，且满意一14x-y7,则点尸到坐标原点距离的取值范困是（）.A.0,5B.0,10C.5,10D.5,1511.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为.2=0与.r-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A.3B.2C.-1D.-112 .如图，4、/,、/,是同一平面内的三条平行直线，（与乙间的距离是1,仆与乙间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在乙、4上，则/ABC的边长是（）.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13 .与直线7v+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是
4、.14 .若直线m被两平行线1.rx-.y+1.=0x-y+3=0所截得的线段的长为2、巧，则3的倾斜角可以是：15;30;45；60;75，其中正确答案的序号是.（写出全部正确答案的序号）15 .已知出1,2）,用3,4）,直线:x=0.Gy=O和/+-0*请你完成直线的方程：（*+（1.-i）y=O.三、解答JS17. （10分）已知三角形49C的顶点是力（-1,-1）,3（3,1）,C（1.,6）.直线A平行于月&,且分别交4GBC于E,Fi三角形CE户的面积是三角形C48面积的;求直线心的方程.18. （12分）过点（2,3）的直线1.被两平行直线1.|：Zx-Sy+9=0与1.z：2
5、x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-I=O上，求直线1.的方程.19. (12分)已知点A的坐标为(-4,4),直线/的方程为3x+y-2=0,求：(1)点A关于直线/的对称点A的坐标；(2)直线/关于点A的对称直线/的方程.20. (12分)在A8C中，A(m,2),B(-3,-1),C(5,1),若3。的中点“到/18的距离大于M到/1。的距离，试求实数m的取值范围21. (12分)光线从/1(-3,4)点动身，到X轴上的点8后，被X轴反射到Y轴上的C点,又被J，轴反射，这时反射光线恰好过Z7(-1.,6)点，求直线BC的方程.22. （12分）有定点尸（6,4）与定直线上
6、y=4x,点。是在直线/上第一象限内的点，直线“交X轴的正半轴于，则点。在什么位置时，。河。的面积最小?参考答案一、选舞题1 .选A.垂直于X轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是心）;两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交,交点的纵坐标叫直线在y抽上的截距.2 .选C.=,A1k2=-I,k2=-VJ.3 .选C._,=-?+&=-So.”。，所以通过第一、三、四象限.bbbh4 .选D.1ax+by-1.=O,得y=_g+J.当x=O时，y=i;I=-I,hbbb得b=-1.又J-y-J=ort(jftmm*oo,所以,=-J.”=-返b5 .B.选由两直线平行，
7、得a=-05,所以直线方程为X-O5产2=0,当X=O时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6 .选B.由方程(a+3)x+(2a-1.)y+7=0,得：y)a+3x-尹7=0,故+2j=0且3x-产7=0.解得三-2,片1.即该直线恒过(-2,1)点,则恒过其次象限.7 .选A.当”=0时，两直线重合，不合题意；当制之加二a2a2a-I6+1=08 .选D.设对称点为(a,b),则依题意，JJ,2解得：?=2-1.U=-2.+1jt.1.9 .选A.设底面所在直线斜率为k,则由到角公式得*=-rU,h-,a1.i*-7解得女=3或A=-；(不符合题意舍去)，所以A=310 .
8、选B依据题意可知点P在线段4W3尸0(-14A=-1,勺：x-7y-4=0：=,设底边所在直线的斜率为，由题意，A与A所成的角等于&与4所成的角，于是有:k-kk-kk+7A-1.+j1.1-1.+,jtJt-I-7+3,再将4B、C、。代入验证得正确答案是A12 .选D过点C作4的垂线以/,、4为X轴、，v轴建立平面直角坐标系.设小“,】)、8(氏0)、C(0,-2),thA=C=AC,知+1=/+4=J+9=边长。检验/1:(r+1.=r+4=+7()=O14 .两平行线间的距底为=*=&,由图知直线切与4的夹角为30,人的领斜角为45,所以直线m的崎斜角等于30+45=75或45-30=
9、15.故填写.【答案】15 .设小OM/SOM(XQb).由题设点E到A8两点的距离和为d=J3j+(4-)3+1+(2-)j=2(-3),+1.2.明显当。=3即4(0,3)时,点/：到AA两点的距离和最小同理以(2.0),巴。.O),所以SMaH=!x段xb=.【答案】I16 .画草图，由对称性可猜想填5V.事实上，由被距式可得直线AB；f=,直线CRf=i,两式相减得4赳+卜抑=0,明显直线力后与CP的交点F满意此方程，又原点。也满意此方程，故为所求直线。尸的方程.【答案】三、解答W17 .【解析】由已知，直线AB的斜率K=I,vEFMB,直线EF的斜率为K=p.三府形CEF的面积是三角
10、形CAB面积的;，.E是CA的中点.又点E的坐标(OJ),直线EF的方程是y-=gx,即*-2y+5=0.18 .【解析】设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到1.,1.z的距离相等，得Cr1.jjm黑，经整理得,%-W+1=0,又点P在直线XTyT=O上,所以。-的-1=0.解方程组产-*：0*得R=T-4-1=0力=-1即点P的坐标(-3,-1),又直线1.过点(2,3),所以直线1.的方程为y-(-1.).r-(-3)3-(-1)2-(-3)即4x-5y+7=019 .【解析】设点A的坐标为（x,V）.因为点A与A关于直线/对称，所以AA1/,且的中点在/上，而直线/的斜率是一3,所
11、以kAA.，=1.又因为kvv=再因为直线/的方程为3+-2=0,AA的中点坐标是（宁宁），所以3?+号-2=0.由和，解得*=2,y=6.所以/T点的坐标为（2,6）.（2）关于点A对称的两直线，与/相互平行，于是可设/的方程为3+y+c=0.在直线，上任取一点（0,2）,其关于点力对称的点为Ar（x,y）,于是M点在r上，且”的中点为点4由此得=-4.-=4.Jx=-8,yf=6.于是有M（8,6）.因为“点在/上，所以3x（8）+6+C=O,.c=18.故直线/的方程为3x+y+18=0.20 .【解析】（1,0）,设M到43、42的距离分别为d2.当n-3,m5Hj,由两点式得AB的直
12、线方程为三=三喂，2-(-1)/-(-3)即31.r-(3)y-n6=O同理得AC的直线方程言:E，即X-(77-5)j711-1O=Om-9n-!()/+26由于d%,即I1.d_Jih+6/n+1811-IOm+2621 .【解析】如图所示，由题设，点3在原点。的左侧，依据物理学学问，直线8C肯定过(-1,6)关于y轴的对称点(1,6),直线肯定过(1,6)关于X他的对称点(1,-6)且幺B=&d,.kAD=kCD=+=-g.月8方程为产4=-(+3).77令10,得=,.4(4，0).Co方程为y-6=-1(2i)令=o,得尸:，.G(0,；)1,即5x-2产7=0.V.-7-2+V-7-522.【解析】设点。（&,4XO）（XO1）,由题意明显xo6,直线PQ的方程为v-4T（x-6）,%-6令y=o,得XM=点M的坐标为（,0）,-设AOMQ的面积为S,K5=-Of=-r=-r2o-,-4+-（-1.）j+1.XXqX）2440,（当且仅当选=2时等号成立）.当5=40时，Ab=2,4耐8,点。的坐标为（2,8）.而当%=6时，点Q（6,24）,此时S=624=7240,不符仔要求，故当点Q坐标为（2,8）时，ZXOMQ的面积最小，且最小值为40.
