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1、专题五图形运动中的函数关系问题【考题研究】在图形运动的问JH中，着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小峰变化，从而找出这些变化的短律就是近年来中考出现的大量图形运动B的目.解图形运动M关系的关是用含自交的代数式表示出有关的一,如与X有关的线段长，面枳的大小等.这类题考查学生敷形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想.【解题攻略】图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问愚.产生两条线段同的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系.还有一朴不常见的，就是段段全长等于部分线段之和.由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用.类型一，已知“边角边，至少一边
2、是动杳的，求角的对边如图1,已知点4的坐标为(3,4),点8是*轴正半轴上的一个动点，设处=%ABf,那么我在直角三角形板中用勾股定理，就可以得到了关于*的函数关系式.类型二，图形的部折.已知矩形GBC在坐标平面内如图2所示，AB=5,点。沿直线心折后，点O的对应点落在四边上.设3=*,OE=r,那么在直角三角形的中用勾股定理It可以得到,关于*的函数关系式.由比例线段产生的函数关系向题，在两种类型的题目中比较常用.一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例.f步是先说理产生比例关系，再代入敷值或表示数的字母，最后鳖理、交形，根据要求耳出定义关健是寻找比例关系，难点是有的要
3、理、变形比较繁琐，客舄出借.(2)根据对边平:行i1.相等的四边形是平行四边形解答：(3)根据勾眼定理求出BC根据相似三角形的性质用X表示出QM、BM,根据梯形面枳公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质f即可.【详解】解：.MQBC,/.NMQB=90.：.NMQ8=CAB.父NQBM=ZABC.&QBMJMBC；(2) %SQ=MN时，四炫彩BMNQ为平行四边形.VMNUBQ.BQ=MN.二四边形BMWQ为平行四=BCBt!iMV=3丁,5=3MN=5-x.9则四边形BMNQ!jIhif.!=1Xf5-,r+x1.-X=-f.r-+2(9)32718y24575二当X=三时.四边形BMNQ
4、的面积最大,蜃大值为?.82(tfi本的考吉的是相似:角形的判定和性质、平行四边形的判定、：次由数的性质，掌握相似三角形的为定定图3-2：MN=DN.；.乙MDN=4DMN,：NDMN=NDGM.NMDG=Z7O.：.MD=MG.,.BH1IX），/.DH=GH=5,*1.Ii1.1.GHMcCBA1,GBAG.5MG记一项.：.MG=隹.琮所述,满足条件的K的倏为86-IO或4.2【点睹】本即周于四边形综合理，考查了矩形的性质，翻折变换，解且角：角形，相似-：角形的判定和性脑.等腹三箱形的判定和性质等知识,解跑的关犍是学会利用参数构建方程例决何也.学会川分类讨论的思想思考问跑,属于中考乐轴题
5、.类型二【确定图形运动中的图形周长的函数关系式及其值】【典例指引2】如图，在平面亶角坐标系中，直线丫=-4分别与工轴.y轴交于点八和点c,拗物线y=a/-3+c粒过A.C两点，并且与I轴交于另一点从点。为第四象取触物线上一动点（不与点A.C合)，过点。作OF_1.a*,金足为卜,交直线AC于点,连接.设点。的横坐标为桁.求It物线的解析式；(21当NEa)=NEQC时，求出此时，”的值；点。在运动的过程中，AEBF的周长是否存在漫小值？着存在，求出此时川的值；若不存在，请说明理由.UMU)7-31：(2)当NECD=NEDC时,m=4-:(3)存在.切=15时,ABEF的M长最小.【所】【分析
6、】易求A(40).C(0,4),根据恃定系数法,即可得到答案;过,：Ef1EH1.y轴，垂足为，易寿：.)。(23，-4),(加.1-4),进而可知：.EH=HC-in.ED=(w-4)-(nr-3，-4)=-m2+4n.EC=-J1.m根据ZECD=ZEDC时.EC=ED.列出方程，即可求解:(3)易;止：ABFE的中长;BF+FE+BE=BF+AF+BE=AB+BE，可知:IBE公小HSE1.AC1.ie.2X86E的周KG小，迸而UJ求出班下的间长/小时.m的仇.【详解】(1)在y=-4中，1IX=OH-J.y=-4t当Iy=O时,=4.A(4),C(0,-4).把4(4.0).C(Q-
7、4)代入)，=d-3x+C中，得；16=4-2；.%ZECD=ZEDC时,?=4一；(3)存在.在抛物我y=2-3x-4中，当y=0时,-3-4=0)xi=-1.v2=4.点.B坐标为(To)VZME=ZfEA=45.-.EF=AF设AJ?FE的局长为/,H=BF+FE+BE=BF+F+BE=B+BE,QAB的值不变.IBE域小，即BEAC时,ABFE的用长最小.BE1.AC./芯刖=NfiAE=45.-.BE=AE-.-.BF=AF=2.5.”,=1.5时.AMF的周长最小.A1.1.fi1.本题主要考查二次函数与平面几何的粽台问施.把动点E的坐标用未知数m表示出来,是解题的关键.体现1数形
8、结合的思想方法.【举一反三】如BB,直线产-分别与X轴、轴交于B、C,两点,点A在X轴上,NACB=901触物线y=ax2+bx+AfiitA,B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求拗物线的解析式I（3）点MJMttBC上方“物线上的一点，过点M作M1.I1.BC于点H.作MD）轴交BC于点D,求【答案】（-I，0）（2）y=-也小西T）9y39338【所】当点M的坐标为(,2,3时.四边形MNAC是平行IS1.边形.,W本即考查了二次函数的琮合翘，涉及了二次函数的解析式及顶点、次函数的解析式、二次画数在三角形和平行四边形中的应用，将.次函数的解析式与几何图形相结合是解密的关键.【举,反三
9、】如图1,抛物线F=xi+8+c与X轴交于点A(-1,OXC(3,(0,点8为抛物线点，亶线/)为触物战的对称轴，点。在X轴上，连接18、HCtZAB(W,A3与1轴交于点,连接C(1)求理点”的坐标并求出这条抛物战的解析式I(2)点F为第一跳隈Ii物线上一个动点，设AC的面积为S,点，的横坐标为，求5关于，”的函数关系箕，并求出S的大值I(3)如图2,连接08,触物线上是否存在点Q,使直线Qc与直线8C所夹锐角等于N皿，若存在清亶33255Ai.;；：3.1.t!.4412按写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【答案】)力-1.d小为”,2：.V=-：S=22“标为.KAMfr1.【分析】-
10、Sa即可求出S关于m的函数关系式,并可根据二次朗数的性质同出S的最大值：是微物线的对称轴.：.D(1.0).；由她剃线的对称性可知BD率II平分AC.IBA=BCXVZ4C=,Xr.:.1(1)=-AC2.2，顶点8坐标为(I,2).设抛物线的解析式为F=”(-i2+2.4(-I.0)代入.汨0=4+2.；.衲物线的解析式为；F=I)2+2=-、22=1.；.E(O.I).；点。的横坐标为M.PTJ沟坐标为-1”/+，疗!，22如图I,连接EP,OP,CP,(3)过线段AB上一点P,作PMX轴，交融物线于点M,点M在第一氨限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度大？最大值
11、是多少？当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大伯是18.【分析】(1)苜先求得点A的坐限然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标:(2)分若NBAC=90,则ABAC2=BC?:若NACB=90。，则ABi=ACjBC2;若NABC=90。，则AB=BO=AC三种情况求得m的值,从而确定点C的坐标：，.&Ma.1.c.MN=1a；ImU他人PM汹力|,小|，团上=三二3.从而得到MN+3PM=446-a3a+9,确定：次函数的最值即可.4【详解】1)点A是直线与抛物线的交点,11.横坐标为-2,S=1.X(-2)=1.a点的坐标为(21，设直线的函数关系式为y=
12、k+b.b=4将0,4),(-2.1)代入。,-2k+b=-解叫26=4.Vx+4-2V,”飞。地物线相交.，当=6时.收最大值IX.当M的横生标为6时.MN+3PM的长度的最大值是182.如图，Ii物线产or?+r+4与X轴的两个交点分别为A(-4,0)、I1.(2,0),与.V轴交于点G顶点为D.E(I,2)为线段C的中点，8C的善宣平分线与X轴、J轴分别交于F、G.(I)求物线的函数解析式,并写出璐点。的坐标；(2)在直线K上求一点“，使ACO”的周长最小，并求出小局长；(3)若点X在X轴上方的抛物线上运动，当A运动到什么位酎，AEFK的面积大？并求出量大面积.【答案】(1)=-j-x+4I攵点。的坐标为(-1,-)KAMfr
