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1、数据包络分析(Data Envelopment Analysis)简称DEA是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域。它是著名的运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper等学者于1978年在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析的方法，它是应用数学规划模型将经济学家Ferrell于1957年对于单输入单输出的有效性度量方法推广到多输入多输出的情形。DEA是用数学规划模型来评价具有多个输入，特别是多个输出的 同类型“部门”或“单位”称为决策单元（decision making units DMUs for short）的相对有效性(DEA有效)的，它是一种非参数的
2、统计估计方法。 数学规划为工具优化为主要方法相对效率概念为基础决策单元 一个经济系统或一个生产过程可以看成是一个人或单元在一定可能的范围内，通过一定数量的生产要素并生产出一定量的“产品”的生产过程。虽然这种活动的具体内容各不相同，但是其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从投入到产出需要经过一系列决策才能实现，或者说由于产出是决策的结果，所以这样的人或单元就称为决策单元(Decision Making Units, DMU)。DMU 可以是一个企业、公司、等盈利性单位，也可以是象学校、科研部门等非盈利性部门。基本概念n同类型决策单元 他们有相同的目标和任务； 他们有相同或相似的外
3、部环境； 他们有相同的输入或输出指标。 n有效性所谓有效性有效性就是以最低的投入得到指定的产出或是以一定的投入获得最大产出的能力。 Pareto有效性称一个决策单元为Pareto有效的，如果在不增加任何一种投入并不减少任何一种产出的条件下，不可以增加任何一种产出；或者在不减少任何一种产出并且不增加任何投入的条件下，任何投入量都不能减少，则称该DMU为Pareto有效的。生产可能集 设某个决策单元在一项经济或生产活动中的输入向量为x ，输出向量为y ，于是我们可以简单地用 (x,y)来表示这个决策单元的整个生产活动。定义定义1 1 称集为所有可能的生产活动构成的生产可能集。生产出来能用投入产出m
4、sExEyyxT),(定义定义2 2 设 ， 如果不存在 ， 且 ，则称 为有效的生产活动。即同样的投入不能生产出更多的产出，则称该生产活动为有效的。定义定义3 3 对生产可能集T，所有的有效生产活动 构成的 空间中的超曲面 称为生产前沿面。Tyx),(yy ),(yxsmR)(xfy Tyx),( 应用数据包络分析方法对决策单元进行分析和评价，本质上就是分析哪些决策单元是有效的，即位于生产前沿面上。哪些决策单元是非有效的，即不在生产前沿面上，非有效的原因是什么？举例设有七个生产任务相同的工厂（学校，医院等），每个厂由两种投入，一种产出，各自的投入产出情况如表1所示：现在提一个问题，如何对这七
5、个厂的经营和管理状况进行合理评价？DMUj1234567投入1191121058投入21016151711产出120824401202024表11234567投入1191556103040投入2101530451765产出120120120120120120120表2投入2投入1图1投影区域第一个第一个DEADEA模型模型CCRCCR模型模型A.Charnes, W.W.Cooper, E.Rhodes 19780, 0, 0, 0, 2 , 11. .max00vuvunjxvyutsxvyujTjTTT，Tmjjjjxxxx),(21Tsjjjjyyyy),(21nj, 2 , 1，. （
6、1）0, 01, 2 , 1, 0. .max)(002xnjyxtsyPTjTjTTRC,10 xvtT,tv,tu （2）01011min. .0,1,2, ,njjjnjjjjstxsxysyjnE（3）201011max. .()0,1,2, ,0njjjnC RjjjjstxsxDysyjnEss（4）CCR的生产可能集是多面凸锥CCGSS模型的生产可能集是多面凸集n1jn1jjn1jjjjjjn, 2 , 1j , 0, 1,yy,xx)y, x(Tn1jn1jjjjjjn, 2 , 1j , 0,yy,xx)y, x(T输入输出数据DMU123输入134输出2310, 0, 2
7、, 1, 0yx. .xymax400uvnjuvtsVvujTjTTT（5）0, 0, 2 , 11x, 0yx. .ymax0jj0njtsTTTT（6）1n1jj1010, 2 , 1, 0, 1. .minEnjysyxsxtsjnjjjnjjj（8）0101nj1j 1max. .1,0,1,2, ,njjjnjjjjstxsxysyjnE模型扩展综合模型加法模型和Log型模型锥比率模型具有无穷多个DMU的模型机会约束模型动态模型逆DEA模型模糊模型具有独立子系统的模型拟凸和可凸化模型具有非期望输出的模型赋予加法权重的模型应用领域运筹学的某些领域相对效率与效益评价产品质量评估管理决策分析宏观经济发展评价不同产业发展评价环保问题评价经济系统建模及参数估计成本收益和利润分析预测和预警系统分类控制DEA的主要优点nDEA根据一组关于输入输出的观察值来估计有效生产前沿面，进行相对有效性评价，位于生产前沿面上的点都是相对有效的DMU。nDEA可以方便处理多投入特别是多产出问题n应用DEA估计生产函数时不需要预先给定生产函数的形式或者作出某种假设n应用DEA不需要预先给定指标权重n从投入产出的角度考虑问题（与AHP不同）主要缺点n对数据的敏感性n得到的是相对效率
