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1、练习题练习题带电线总长为带电线总长为L，单位长度所带电量为，单位长度所带电量为，作一，作一闭合曲面，面内包含的带电线长度为闭合曲面，面内包含的带电线长度为x，求：穿过闭合曲面的电通量。求：穿过闭合曲面的电通量。0 xSdE002rrE？例例2 2 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势QdUdqR40 UdUdqRQQ40QR40解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元dq则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势思考：思考：电量分布电量分布均匀？均匀？圆圆环、圆弧环、圆弧？RQodq
2、例例3.3.平行板电容器两板间的电势差平行板电容器两板间的电势差d0E ldEUdlE解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差El dEdl方向一致方向一致l dE,均匀场均匀场EdU 例例4.4.长为长为 L, L,线电荷密度为线电荷密度为的带电线的带电线求电势求电势Ldyr解解: 任一线元产生的电势为任一线元产生的电势为rdydU04总电势总电势:121222220220ln4421aaxaaxyxdydUUaaxP0y1a2a3.4 3.4 等势面等势面 电势梯度电势梯度一一. . 等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的
3、面叫等势面 满足方程满足方程1U2312UUnnEUCzyxU,当常量当常量C C取等间隔数值时取等间隔数值时可以得到一系列的等势面可以得到一系列的等势面2U3U等势面的疏密反映等势面的疏密反映了场的强弱了场的强弱一个点电荷一个点电荷:一正一负电荷一正一负电荷:二二. .电力线与等势面的关系电力线与等势面的关系1.1.电力线处处垂直等势面电力线处处垂直等势面babaUUldEldE等势等势= 0= 0a a、b b 任取任取 处处有处处有在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a a、b b，则，则abE2.2.电力线方向：从电势高的地方指向电势电力线方向：从电势高的地方指向电势低的地方。低的地
4、方。将一个电荷沿着某一等势面从一点移到将一个电荷沿着某一等势面从一点移到另一点，电场力作功为零。另一点，电场力作功为零。)(abWWA0)(abUUq三三. . 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度lUEl即电场强度在即电场强度在 方向的分量值方向的分量值l等于电势在等于电势在 该该 方向的方向的方向导数的负值方向导数的负值El方向方向lEcosEdll dEdUlEElUcos在直角坐标系中在直角坐标系中kdzjdyidxl dkEjEiEEzyx)(dzEdyEdxEl dEdUzyxzyxUU,而而dzzUdyyUdxxUdUxUExkzjyix梯度算符梯度算符UEzUEyUEZY两式比
5、较，可得到：两式比较，可得到：例例4 4 证明电偶极子任一点电场强度为证明电偶极子任一点电场强度为UUUrrq1140体会由电势求电场强度体会由电势求电场强度xyz0lqqrrrP解：解：lrcos2cos2lrrlrr2cosrrrlrrrrpprE34130rrqU1140 xyz0lqqrrrPrrrrq04204cosrqlrzlqpcos代入代入将将232220)(4zyxpzU232220)(4zyxpzU252220)(34zyxxpzxUEx5034rxzp5034ryzpyUEy)31(45230rzrpzUEzkEjEiEEzyxrrpprE341303.5 3.5 电荷在
6、外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能单位电量的电荷所具有的势能称为电势单位电量的电荷所具有的势能称为电势，于是于是0q在电场中所具有的势能为在电场中所具有的势能为：UqW0q-ql例例1 电偶极子在外场中电偶极子在外场中具有的势能具有的势能EpqlEqUqUWcosEAB-qqq例例1:三电荷产生的三电荷产生的电场中，将电荷电场中，将电荷Q从从A点移到点移到B点，点，求：电场力所做的功求：电场力所做的功llll解：功等于势能增量的负值解：功等于势能增量的负值A点电势能：点电势能：lQqlqlqlqQWA3434440000B点电势能：点电势能：lqlqlqQWB3444000电场力所做的
7、功：电场力所做的功：lQqWWAAB03)(例例3：半径为：半径为R的球体均匀带电的球体均匀带电q1，沿球的径向放一长为，沿球的径向放一长为l均匀带电均匀带电q2的直线，球心距带电线近端的距离为的直线，球心距带电线近端的距离为L，求：带电线给带电球的作用力求：带电线给带电球的作用力Ll解：带电球给解：带电球给带电线的作用力和带电线的作用力和带电线给带电球的带电线给带电球的作用力大小相等方向相反作用力大小相等方向相反Rq1q2xOdxxdx线元所受的力线元所受的力20214xdxlqqdF20214xdxlqqdF合力：合力：lLLlqqlxdxqqFlLL11440212021)(14021lLLqq练习题：练习题：PV图中图中AC曲线代表一绝热曲线，曲线代表一绝热曲线，MN曲线代表一等温过程曲线代表一等温过程问：任一过程问：任一过程AB是吸热还是放热？是吸热还是放热？ 为什么？为什么？ACBMN作业：作业： 3.153.183.193.21 真空中静电场小结真空中静电场小结1. 两个物理量两个物理量UE2. 2. 两个基本方程两个基本方程00LiiSl dEqsdE内3. 3. 两种计算思路两种计算思路)(QEdE)(QdUU0iiSqsdE内)0()(PPl dEU
