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1、前前页页后后页页返返回回The Motion of Fluid第二章第二章 流体的运动流体的运动前前页页后后页页返返回回教学内容教学内容 2.1 2.1 理想流体的流动理想流体的流动 2.2 2.2 粘性流体的流动粘性流体的流动 2.3 2.3 血流的流动血流的流动前前页页后后页页返返回回1.1.掌握理想流体和稳定流动等概念掌握理想流体和稳定流动等概念, , 掌握掌握连续性方程、伯努利方程连续性方程、伯努利方程， 掌握掌握泊肃叶定律泊肃叶定律及其应用及其应用. .2.2.理解层流、湍流、理解层流、湍流、雷诺数雷诺数等概念，等概念， 理解理解斯托克司定律斯托克司定律及应用及应用. .3.3.了解
2、血流速度及了解血流速度及血压血压的分布的分布. . 重点内容：重点内容：连续性方程、伯努利方程、连续性方程、伯努利方程、 泊肃叶定律泊肃叶定律学习本章的目的和要求:前前页页后后页页返返回回* * 流体静力学流体静力学(hydrostatics)：* * 流体流体（fluid）：气体和液体都具有流动性，统称为流体气体和液体都具有流动性，统称为流体. .研究静止流体规律研究静止流体规律. .* * 流体动力学流体动力学(dynamics) ： 人体中的流体运动现象：血液流动，呼人体中的流体运动现象：血液流动，呼吸气体运动等吸气体运动等. .研究流体的运动规律研究流体的运动规律. .前前页页后后页页
3、返返回回一、概念一、概念1. 理想流体理想流体(ideal fluid)2. 流线流线3. 稳定流动稳定流动 (steady flow)4 . 流管流管连续性方程连续性方程二二 、方程、方程2.1 理想流体的流动前前页页后后页页返返回回 流体运动的研究方法流体运动的研究方法 两种研究方法两种研究方法 (1)(1) 拉格朗日拉格朗日（ Lagrange ）方法）方法 ： 将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定律研究各质元的运动状态随时间的变化规律律研究各质元的运动状态随时间的变化规律. . (2)(2) 欧拉欧拉（ Euler ）方法方法 ： 着眼于流体流经
4、的空间点，研究空间点处流着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流体质元速度的分布及其随时间的变化规律体质元速度的分布及其随时间的变化规律. .前前页页后后页页返返回回(2)(2) 没有内摩擦力没有内摩擦力. . (1)(1) 绝对不可压缩；绝对不可压缩；1000atmwater VV V/V=5%( (或或: :完全没有粘性完全没有粘性) )2.1.1 2.1.1 理想流体理想流体一、理想流体一、理想流体( (ideal fluid):ideal fluid):前前页页后后页页返返回回（2 2）流线（流线（stream linestream line）：）： 在任一瞬间，可在流体中划这在任一瞬间
5、，可在流体中划这样一些线，使这些线上各点的样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体质元在该点的切线方向和流体质元在该点的速度方向相同，这些线叫做这速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线一时刻的流线. .（1 1）流速场（流速场（field of flowfield of flow）: :在流体所占在流体所占据的空间每一点上据的空间每一点上, ,流经该点的质元均具有流流经该点的质元均具有流速速. .这一空间称为流速场这一空间称为流速场. .圆圆 柱柱机机 翼翼二、流速场、流线、流管二、流速场、流线、流管前前页页后后页页返返回回三、稳定流动：三、稳定流动：ABCvAvBvC流场流场（1 1）流线形
6、状不变；）流线形状不变；（2 2）流线不相交）流线不相交. .稳定流动（稳定流动（steady steady flowflow）：流体中各流体中各点的速度都不随时点的速度都不随时间而变化间而变化. .前前页页后后页页返返回回前前页页后后页页返返回回 流管流管（tube of flow）：流体中通过一小截面流体中通过一小截面积周边各点的流线所围成的管状区域积周边各点的流线所围成的管状区域. .前前页页后后页页返返回回设截面积设截面积S S1 1处的流速和密度分别为处的流速和密度分别为 1 1和和1 1 S1S2112 截面积截面积S S2 2处的流速和密度分别为处的流速和密度分别为 2 2和和2
7、 22在短时间在短时间tt（t0t0）内，内，1t2tm2=2( 2t)S2=2S2 2t通过截面通过截面S S2 2的流体质量：的流体质量：m1=1( 1t)S1=1S1 1t设流动为稳定流动：设流动为稳定流动：通过截面通过截面S S1 1的流体质量：的流体质量：四、连续性方程四、连续性方程前前页页后后页页返返回回连续性方程连续性方程（equation of continuity）：在稳在稳定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量流速和该截面面积的乘积为一常量. .1 1S S1 1 1 1 = =2 2S S2 2
8、2 2 或或 SS = =常量常量 对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：1 1 = =2 2对稳定流动：对稳定流动：m1 1 = = m2 2 = = m则则即：即： S S与与 成反比成反比. .S S1 1 1 1 = S = S2 2 2 2 或或 S S= =常量常量前前页页后后页页返返回回1 1S S1 1 1 1 = =2 2S S2 2 2 2 或或 SS = =常量常量 S S1 1 1 1 = S = S2 2 2 2 或或 S S = =常量常量连续性方程连续性方程（equation of continuity）：体积流量（体积流量（S S ）守恒：守恒：单位时间内通过任一
9、单位时间内通过任一横截面的流体体积（单位为横截面的流体体积（单位为 m m3 3/s/s）相等相等. .质量流量（质量流量（SS ）守恒：守恒：单位时间内通过任一单位时间内通过任一横截面的流体质量（单位为横截面的流体质量（单位为 kg/skg/s）相等相等. .体积流量（体积流量（S S ）简称流量（简称流量（Q Q）前前页页后后页页返返回回2.1.2 2.1.2 伯努利方程伯努利方程XY研究对象：研究对象：作稳定流动的作稳定流动的XY段理想流体段理想流体. .在在t t内，内，XYXY段流体移动到段流体移动到X XY Y段；段；XY一、伯努利方程的推导伯努利方程的推导前前页页后后页页返返回回
10、设设Y处：处：S S2 2、 2 2、p p2 2、h2 2；设设X处：处：S S1 1、 1 1、p p1 1、h1 1； ( (S S1 1 1 1t t = = S S2 2 2 2t t = =V V ) )XF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力所作的功外力所作的功A：p1p2根据功能原理推导方程：根据功能原理推导方程：在短时间在短时间t t（t t00）内，内，机械能增量机械能增量E: : 1212222121mghmvmghmvEVpptvSptvSptvFtvFA212221112211前前页页后后页页返返回回由功能原理知：由功能原理知：121222212121mghm
11、vmghmvVpp又又 m/V = 由此得出：由此得出：222212112121ghvPghvP结结 论论121222212121ghvghvpp 此即此即伯努利方程伯努利方程（Bernoulli,s equation）前前页页后后页页返返回回常量212 ghvP 表明同一流管中任意一处单位体积内的动表明同一流管中任意一处单位体积内的动能和重力势能以及该处的压强之和为一常数能和重力势能以及该处的压强之和为一常数. . 即：即：伯努利方程只适用于伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动. .( (其中其中 称为称为动压强动压强) )221v前前页页后后页页返返回回 在水管的某一点，
12、水的流速为在水管的某一点，水的流速为2 2m/ /s，高出，高出大气压的计示压强为大气压的计示压强为10104 4Pa，设水管的另一点，设水管的另一点高度比第一点降低了高度比第一点降低了1 1m，如果在第二点处的，如果在第二点处的横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压强。强。例题由连续性方程由连续性方程: :S1 1v1 1= = S2 2v2 2222212112121ghvpghvp再由伯努利方程再由伯努利方程:求得第二点的计示压强求得第二点的计示压强( (p2 2- -p0 0) )为为:得第二点处的流速得第二点处的流速v2 2 = 4= 4m/
13、 /s，前前页页后后页页返返回回 代入数据得代入数据得, ,第二点的计示压强第二点的计示压强: :212122010221hhgvvppppp2 2- -p0 0=1.38=1.3810104 4（PaPa）. .前前页页后后页页返返回回解题方法：解题方法：1.1.在流体中选流管：通常选实际管道或流线在流体中选流管：通常选实际管道或流线. .2.2.在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的截面（或点）和已知条件多的截面（或点）截面（或点）和已知条件多的截面（或点）. .3.3.高度高度h的零点位置（即零势能面）的零点位置（即零势能面）可任意选
14、可任意选，但要便，但要便于解题于解题. .4.4.近似条件的使用：近似条件的使用：(1) (1) 若若S S2 2 S S1 1，则，则v2 2 v1 1, , 在伯努利方程中在伯努利方程中v2 2可近似可近似为零为零. .(2) (2) 与气体相通处液体的压强与气体相通处液体的压强可近似可近似看成气体的压强看成气体的压强. .前前页页后后页页返返回回2.1.3 2.1.3 伯努利方程的应用伯努利方程的应用水平管中水平管中压强和流速的关系压强和流速的关系: :若流体在水平管中流动，若流体在水平管中流动，h1 1= =h2 2，则则: :2222112121PP即在水平管中流动的流体，即在水平管
15、中流动的流体， 流速小的地方压强较大，流速小的地方压强较大， 流速大的地方压强较小流速大的地方压强较小. .AB喷雾器喷雾器水流抽气机水流抽气机1.1.空吸作用空吸作用（负压引流负压引流）前前页页后后页页返返回回前前页页后后页页返返回回2.2.汾丘里汾丘里流量计流量计2222112121PPS S1 1S S2 2h2211SS2221212SSghS222121112SSghSSSQ流体的流量：流体的流量：ghPP21P2P11前前页页后后页页返返回回均匀管中压强与高度的关系均匀管中压强与高度的关系: :即高处的压强较小，低处的压强较大即高处的压强较小，低处的压强较大. .当当v1 1= =
16、 v2 2 时或流动缓慢时或流动缓慢( (v0)0)时，时，2211ghPghP4.4.人体位对其血压的影响人体位对其血压的影响: :前前页页后后页页返返回回两端等压的管中流速与高度的关系两端等压的管中流速与高度的关系2221212121ghvghv当流管两端处于相同压强时，当流管两端处于相同压强时，理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，高端处的流速小，而低端处的流速大高端处的流速小，而低端处的流速大.实例实例: : 小孔流速小孔流速gh2 前前页页后后页页返返回回2.2 2.2 粘性流体的流动粘性流体的流动一、层流与一、层流与湍流湍流 五、斯托克斯定律（实验课内容）五、斯托克斯定律（实验课内容）三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程四、泊肃叶定律：四、泊肃叶定律：二、牛顿二、牛顿粘滞定律：粘滞定律：xvd dd dS SF FLpR84 Q Q前前页页后后页页返返回回层流层流（laminar flow） : : 流体的分层流动流体的分层流动. .无色甘油无色甘油有色甘油有色甘油2.2.1 层流与层流与湍流湍流湍流湍流(turbulent
