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1、借助类比推理建构乘法模型三位数乘两位数的笔算思考与实践尊敬的各位评委老师，我说课的内容是苏教版四年级下册三位数乘两位数的笔算。我将从教学背景分析、教学目标设定、教学过程设计、教学评价反思四个方面进行阐释。一、教学背景分析1、教材分析三位数乘两位数属于数与代数领域数与运算。学习本单元之前，学生已经通过表内乘法、两三位数乘一位数、两位数乘两位数掌握了乘法竖式的结构，理解了乘法的含义，基本具备了用类比的方法推理出三位数乘两位数算法的能力。很多教师认为学生学习本节课的难度不大，对本节课的定位只是在知识技能层面算对算快就可以了。既然学生已经会了，我们还要教什么？回归教材，我们发现：本单元是整数乘法的最后
2、一个单元，教材后续不再呈现更多数位的乘法，但是学生对整数乘法的学习并不是就此止步，我们要为学生以后自主探索多位数乘法搭建支架。所以本节课不仅要帮助学生理解算理掌握算法，还要让学生对之前学习的乘法做总结，沟通两位数乘两位数、三位数乘两位数，乃至四位数乘三位数多位数乘多位数，学生需要对多位数乘法的模型有认知。深挖知识内涵，我们发现：乘法算理的本质，是计数单位的累加。只要抓住这一核心，不仅能建构出多位数乘法的模型，还能打通整数乘法、小数乘法、分数乘法的隔断墙。乘法模型从本质上来说就是乘法的算理，我们把算理以乘法竖式的结构呈现出来，使算理更清晰直观，学生在理解算理的基础上总结出算法，自然建构出乘法的模
3、型。因此，本节课也是学生学习建立模型的关键课，在模型的建构和应用中培养模型意识，模型意识的建立将为学生后续进行规律探究和解决实际问题打基础。XX,-1II-LrI几个工IIIII一几个十IIIII几个百为了设计学习路径，我对比了不同版本的教材，人教版教材先估算再笔算最后用计算器验算，重在体验多种计算技能的应用和计算习惯的培养。北师大版教材，呈现横式、表格、竖式计算多种方法，重视分、算、合的过程。苏教版教材呈现竖式结构重在学生自主探究。几个版本的教材都非常重视算法的概括和算理的理解。我决定以苏教版为主，对教材进行整合，在学生尝试笔算之后，借助几何直观乘法模型，帮助学生进一步理解算理。2、学情分析
4、为了更好的了解学生的认知基础，我对学生进行调研，通过对四年级2个班学生的前测和访谈，发现75%的学生对于三位数乘两位数的笔算能够算对，35%的学生在乘数中间有。的乘法上有问题，38%的学生在连续进位的乘法上有问题，76%的学生不理解乘法竖式的意义。所以本节课对学生来说，掌握三位数乘两位数的计算方法并不难,难的是抽象概括出乘法算理的本质，也就是计数单位的累加，而这是需要学生对之前学习的乘法进行类比归纳得到的。四年级的学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，教学中应该引导学生从旧知类推出新知，搭建学习支架，让学生在理解算理的同时自主的生成算法。基于以上分析，我将教学目标设定如下。二、
5、教学目标设定本节课的总体目标应以培养知识技能为明线（运算能力为主），渗透思想方法为暗线（推理意识为主），发展学生的核心素养。具体目标如下：1、迁移两位数乘两位数的学习经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法，理解算理，掌握算法，能正确进行计算，感悟整数乘法运算的一致性。2、在探索三位数乘两位数及多位数乘多位数的计算方法的过程中，体会新旧知识的内在联系，发展数感、运算能力、推理意识、模型意识。3、在自主迁移的过程中，积累数学思考经验，体会数学探索的乐趣。教学重点：理解三位数乘两位数的算理，掌握其算法，能正确计算。教学难点：概括乘法算理的本质，建构整数乘法的模型。本节课的教法是：创设情境法、启发引导
6、法、任务驱动法，学法是：合作探究法、比较发现法。三、教学过程设计新课标指出，要注重创设真实情境，促进学生积极探究，经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程。基于以上理念，我设计了如下学习路径：理解算理一概括算法一巩固提升f提炼本质。（一）理解算理为了帮助学生理解算理，我采用了复习旧知唤醒学习经验、借助几何直观长方形分割图这两种方法。我是这么做的：1、复习旧知，唤醒学习经验计算三位数乘两位数，其实是把它转化成三位数乘一位数，再借助两位数乘两位数的竖式叠加经验解决的。因此课前复习旧知，很有必要。那复习哪些知识？复习到什么程度呢？我在第一轮磨课时，增加了求多层楼、小高层楼住户数
7、的情境，结果发现三位数乘一位数的复习，学生说出先算6乘8等于48,在个位上写8进4,再算2乘6得12这样碎片化的表达制约了学生对算理的结构化认识。因此，在第二轮磨课中，我只保留了求多层楼住户数的情境，唤醒学生两位数乘两位数的学习经验。学生计算28x16以后，我设置了三个关键性问题，“你是怎么算的？”“你能结合情境说说每一步求的是什么吗？”“为什么这个8写在个位上，这个8写在十位上？”每次乘得的积末尾写在哪个数位上,是学生理解竖式计算算理的关键。通过这三个关键性问题的追问，从两个层次让学生理解算理。学生明确个位上的6乘28得到的是168个一，表示6幢楼的住户数；十位上的1乘28得到的是28个十，
8、表示10幢楼的住户数；最后把它们加起来是16幢楼的住户数。同时，我借助多媒体呈现长方形分割的过程，使学生体会拆分的意义，把16拆分成了10和6o2、借助几何直观，探究新知学生理解了两位数乘两位数的算理，很容易进行类推。在探究三位数乘两位数时，用同样的方法,三个关键性问题引导学生层层深入,学生明确先用个位上的6乘128得768个一，再用十位上的1乘128得128个十，最后把他们加起来得2048o长方形的分割图将横式和竖式计算相呼应。（二）概括算法理解了算理，如何概括算法呢？我采用了类比的方法、几何直观乘法模型做支撑。我是这么做的：“比较两位数乘两位数和三位数乘两位数在计算方法上有什么相同点？”学
9、生初步提炼出，先用两位数个位上的数乘第一个数，得到几个一；再用十位上的数乘第一个数，得到几个十；然后再把他们加起来。我再追问“每次乘得的积末尾和谁对齐”，学生总结用哪一位上的数去乘，积的末尾就写在那一位上。多媒体演示乘的过程，把数抽象成小方格，学生从动画中清晰直观的看出乘的顺序、积的定位、每步表示的意义。有了直观的乘法模型，此时，学生已能完整的归纳算法。这里类比的活动设计不仅为学生概括算法做支撑，同时也为突破本节课的难点做准备。因为“抽象概括出整数乘法算理的本质”是本节课的教学难点，这一结论是否由学生自己领悟后得出，是难点能否突破的关键。这里的类比就是让学生关联新旧知识，初步提炼本质。（三）巩
10、固提升学生理解了算理，概括出算法，到真正掌握算法，还需要实践的过程，及时训练尤为重要。我精选“练一练”中三道竖式，不进位乘法、连续进位乘法、乘数中间有O的乘法，进行练习。选择学生作品进行展示，出示正确和错误的竖式对比，让学生当小老师介绍自己的计算过程。我充分利用学生的“错误”资源，引发学生深入思考。”错在哪里？应该怎么算？”学生发现进位符号要巧妙的标上，O不能漏乘，我继续追问“我们知道了计算方法，可是在计算过程中依然会出错，这说明它不简单，计算时还要注意什么？”学生自然总结出，细节决定成败，还要细心细致、及时检查，养成计算的好习惯。算理和算法是一体两翼，还需要良好的计算习惯来助力。（四）提炼本
11、质学已至此，学生沉浸在成功的喜悦中，这时拓展延伸，将学生的思维引向更深处，让类比推理的方法得以迁移。我是这么拓展的：“同学们，回顾学习的过程，我们是怎么得出三位数乘两位数的计算方法的？”学生自然想到借助旧知两位数乘两位数类比推理得到的O我顺势追问想下去，你觉得今后我们还会学习哪些乘法知识？”学生展开联想。“可是这是我们小学阶段最后一次来研究整数乘法，以后不会再学了。你知道这是为什么吗？”学生脱口而出，因为方法是相通的，都可以进行类推。至此，学生心中种下了类比推理的种子。我接着追问，“如果遇到四位数乘三位数，你想怎么算？”学生想到借助刚学的三位数乘两位数进行类推，继续用百位上的数去乘，表示几个百
12、。我加以肯定，“看来类比推理是学习数学的好方法。只要掌握了这个方法你就能自主探究多位数乘多位数了，谁能试着说一说多位数乘法怎么算？”学生有了前面的学习经验，自然发现，实际上就是把乘得的几个一、几个十、几个百、几个千加起来。“是啊，这计数单位的累加就是乘法的本质，只要抓住这一核心，你就能揭开小数乘法、分数乘法的奥秘。”有了直观的模型做支撑，乘法本质的提炼水到渠成，课程结束学生意犹未尽，引发了深深的思考。这是本节课的板书设计，简单明了，凸显重点。四、教学评价反思为了检测教学效果，我结合本节课制定了相关的评价目标、评价标准，分层次设计评价题目，从不同维度进行全面评价。在知识技能方面,采用书面检测、教
13、师评价的方式。比如基础题，诊断学生对三位数乘两位数算理和算法的掌握程度。在问题解决方面，综合题诊断学生在具体情境中灵活计算的能力。在数学思考方面，探究题诊断学生对乘法模型的理解和多位数乘法的探究。在情感态度方面，设计参与数学活动情况的评价表，通过学生自评、小组互评、课堂观察的方式，让学生根据自己的学习表现，看看能得几颗星。通过多维度考察,发现大部分学生对算法的掌握、算理的理解、乘法的本质、模型的应用都有深刻的认识。整节课的设计顺势而为，设置关键性问题引导学生层层深入，挖掘知识内涵，提炼乘法本质，培养学生思维的深度。拓展延伸，引导学生对新旧知识进行关联，建构知识体系，培养学生思维的广度。设计富有层次的探究活动，让学生体会从旧知类推到新知，类比推理的方法深入人心；同时借助几何直观为学生搭建脚手架，突破难点，培养学生思维的难度。通过这三个方面培养学生思维的深刻性，进而提升运算能力、推理意识、模型意识，发展学生的核心素养。回顾这节课磨课的整个过程，我发现，作为教师要回归教材，充分挖掘知识内涵；回归课堂，将思想方法蕴涵其中。知识只是载体，目的是提高学生自主学习能力和思考问题的深刻性，这是提高学生学习效率的关键因素，也是减负增效提质的根本路径。以上是我的说课，不足之处敬请各位专家老师批评指正。
